测量与误差课件

测试技术基础,第一章,§1-1 测量及其误差,一、测量的概念,狭义上是指，将被测量与同性质的标准量进行比较，确定被测量是标准量的倍数的过程。,广义上是指，对被测对象进行检出、变换、分析、处理、 判断、控制、显示等的有机统一的综合过程。,或,式中 ： x 被测量值 u 标准量，即测量单位 n 比值（纯数），含有测量误差,1. 测量方法, 直接测量法、间接测量法与组合测量法 -按获得测量值的方法分, 偏差式测量、零位式测量与微差式测量 -按测量方式分, 等精度测量与不等精度测量 -按测量的精度分, 静态测量、动态测量, 接触测量、非接触测量, 主动式测量、被动式测量 -按是否施加能量分,1. 测量方法, 直接测量法、间接测量法与组合测量法 -按获得测量值的方法分,直接测量,用事先分度（标定）好的测量仪表对某被测量直接进行比较，从而得出该量的数值的测量方法。,直读式仪表磁电式电流表、弹簧管压力表,比较式仪表电桥、电位差计,优点：测量过程简单而迅速,缺点：测量精度不高,工程技术中采用比较广泛的测量方法,间接测量,对与被测量有确定函数关系的物理量先进行测量，然后通过代表该函数关系的公式、曲线或表格，求出该未知量的过程。,测量手续较多！,在直接测量不方便、或误差较大、或缺乏直接测量的仪器时才采用间接测量！,组合测量,若被测量必须经过求解联立方程组，从而得出该量的数值的测量方法。,例：测量电阻的温度系数、,缺点：测量过程复杂、费时长,优点：易达到较高精度，是一种特殊的精密测量方法。,多用于科学实验或特殊场合！, 偏差式测量、零位式测量与微差式测量 -按测量方式分,偏差式测量,用仪表指针的位移（即偏移量）来表示被测量的量值的测量方法。例如使用万用表测量电压、电流等 。,缺点：测量精度较低,优点：测量过程比较简单、迅速,广泛用于工程测量,零位式测量,用指零仪表的零位指示检测测量系统的平衡状态，在测量系统平衡时，用系统已知的标准量决定被测量的量值的测量过程。,平衡式 测量法！,缺点：测量过程比较复杂、费时较长， 不适合于测量迅速变化的信号。,优点：可获得较高测量精度,-主要取决于标准量的精度！,普遍用于实验室和工程实践中！,天平测量物体质量 电位差计测量电压,微差式测量,将被测量与已知的标准量先进行比较，取得差值后，再用偏差法测得此差值的测量过程。,偏差法与零位法的组合,用精度较低的仪表得到高精度的测量结果，但仪表的灵敏度要高,优点：反应快、测量精度高，适合于在线控制参数的测量,N为标准量，x为被测量，为差值,可选用高灵敏度的偏差式仪表测量，即使测量的精度较低，但故总的测量精度仍很高,等精度测量与不等精度测量 -按测量的精度分,假如对一个不变量的多次测量是在相同的条件下，由同一种仪器和同一个操作者进行，则这种测量称为等精度测量，反之即为不等精度测量。, 静态测量、动态测量,接触测量、非接触测量,主动式测量、被动式测量 -按是否施加能量分,1. 测量误差的基本概念,2. 测量误差的类型,二、测量误差的概念与误差分类,测量误差,测得值,真值,按误差的数学表达式划分,（1）绝对误差,用实际值来代替真值，则,则实际值,（2）相对误差,标称相对误差,（3）引用误差,为了更合理地评价仪表的测量质量,引用误差：测量的绝对误差与测量仪表的满量程值的百分比,电工仪表的精度等级就是用引用误差大小划分的,标称误差：,测得值,真值,不随时间变化的、定值的或与某些参数成函数关系的、有规律的误差。,按误差出现的规律划分：系统误差、随机误差、粗大误差,系统误差的重要特点是可以采用修正值或补偿校正的办法几乎可以完全消除。,（1）系统误差,减小系统误差可以从每一个环节的元、器件带来的系统误差入手。但是过分追求高质量的元、器件，只能增加仪器的成本和制造难度。,在相同条件下，对同一未知量重复多次进行测量，在仪器灵敏度足够高的时候，每次测量的绝对值和符号不可预测地随机变化。 就每次测量误差的个体而言，随机误差出现是没有规律的，不可预计它的大小和符号，而在多次重复测量时，测量结果的总体是遵从于统计规律的。 随机误差不能用实验的办法消除，但可以从理论上计算出它对测量结果的影响。,随测量次数n的增加，随机误差的算术平均值 将逐渐减小，测量精度提高。,（2）随机误差,（3）粗大误差：是一种由于某种过失引起的误差，它远远大于在具体条件下可能出现的测量误差。,粗大误差为非正常条件下所得到的数据，是不可信的，在处理数据时，应从大量数据中剔除掉。,仪器在标准条件下使用所具有的系统误差。,按使用条件划分基本误差和附加误差,（1）基本误差,任何测量仪器和传感器都是在一定的环境条件下使用的。此条件由国家标准或企业标准文件明确规定，称为标准条件。,当使用条件偏离标准条件后，传感器和仪器必然在基本误差的基础上增加了新的系统误差。,不同等级的传感器和仪器的基本误差在国家或企业标准中都有明确规定。,（2）附加误差,不同等级的传感器和仪器在国家或企业标准中也规定了使用条件及所允许的附加误差。,测量仪表的精度等级是由基本误差决定的。,在被测量随时间而变化的过程中所产生的附加误差,按被测量变化速度划分静态误差和动态误差,（1）静态误差：,被测量稳定不变时的测量误差,（2）动态误差,由于传感器或测量设备对动态信号需要一段响应时间，输出信号来不及立即反应输入信号的量值，加上传感器对不同频率的输入信号的增益和时间延迟也不相同，因此，输出信号与原端的输入信号波形将不完全一致，造成了动态误差。,三、随机误差的统计处理,1. 正态分布,性质：,（1）对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大概相等 （2）有界性：随机误差的绝对值不会超过一定的界限 （3）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多 （4）抵消性：误差的算术平均值随着测量次数n的增加趋向于零。,分布密度函数：,y 概率密度,x 测量值,L 真值, 标准偏差（标准差）, 随机误差, = x - L,正态分布曲线,2. 正态分布的随机误差的数字特征,算术平均值：,标准差： （均方根误差）,残余误差：,标准差的估计值 （均方根偏差）,算术平均值的标准差：,系统误差是指被测量量受少数几个影响量的显著作用而出现的误差。这些误差与影响量之间有着确定的函数关系，即有规律可循。,四、系统误差的发现与消除,系统误差在测试前并未完全消除，常常还隐藏在随机误差中，所以如何发现测试数据中是否存在系统误差？,若使系统误差减小至相当于其随机误差的大小时，可不必对系统误差进行单独处理，而统作为随机误差处理。,测量误差,测量误差,测量值,真值,均值,残差,系差,即，各次测量值的绝对误差 x 等于残余误差 vi 和系统误差 的代数和。,系统误差可分为两类,误差的数值大小和符号均不变化，使测量值向一个方向偏移，即 i = 0, 变值系统误差,误差的数值1 2 3 i，存在各不相同的0k，且是按某种规律变化，如线性变化、周期性变化或复杂规律变化。, 定值系统误差,各次测量值的绝对误差x 等于残余误差vi 和系统误差 的代数和。,（1）定值系统误差,1. 系统误差对测试数据的影响,设有一组测得值x1、x2、xn，其定值系统误差为i = 0,无系统误差的测得值为l1、l2、ln，有 ln= xi - 0,则无系统误差测得值的平均值,表明：在计算平均值的过程中未能消去定值系差。所以，定值系统误差对平均值有影响。,所以，测量结果应为测得值的平均值减去定值系统误差,在计算残差时，有,表明：定值系统误差在计算残差中已消去，即它对残差无影响。因此，定值系统误差对均方根偏差s亦无影响。,由此可见，定值系统误差仅影响多次重复测量的平均值，而不影响其均方根偏差s。它只引起随机误差分布曲线在位置上的平移，而不影响其分布规律和实际分布范围。,均方根偏差：,结论：无法从数据处理中发现定值系统误差。,（2）变值系统误差,一组测得值x1、x2、xi，其有不同的系统误差为i = i,无系统误差的测得值为l1、l2、li，有 li = xi - i,则无系统误差测得值的平均值,表明：在平均值中含有变值系统误差的平均误差的影响，应予以消除或校正。,在计算残差时，有,表明：每个残差中也都含有变值系统误差的影响，因而也影响其均方根偏差s。,由此可见，变值系统误差不仅会影响多次重复测量的平均值，而且按固定规律影响其每一个残差及均方根偏差s，因此它会影响其分布规律和实际分布范围。,结论：可以从数据处理中发现变值系统误差,均方根偏差：,2. 定值系统误差的发现,无法从数据处理中发现定值系统误差，只能通过另外的分析和实验方法发现和消除或校正它。,发现定值系差通常采用的方法：,（2）两次读数消差法（补偿法）：对同一被测量进行两次读数，并使该两次读数的测试状态下定值系统误差的影响相反,（1）预先定期检定法：可以是多次重复测试已知的基准值， 以其平均值对该已知基准值之差作为定值系统误差，也可与高精度仪器的多次重复测试的平均值作比较，以确定其定值系统误差,3. 变值系统误差的发现,可以从数据处理中发现变值系统误差，由于残差不具有相消性，可采用,（1）残余误差观察法：,残差,按测量的先后顺序把测得值及残差列表，观察其残差数值及符号的变化规律，发现系统误差。,(a)线性系统误差,残差有递减的变化,(b)周期性系统误差,测量点的微小波动，说明有随机误差,当随机误差较系统误差显著时，无法通过观察法发现系统误差，只有借助于“判据”发现系差了。,（2）马里科夫判据,将一组等精度测量值顺序排列，求出它们相应的残差vi，并将这些残差分成前后两组，分别求和，按下式判别：,式中，n为偶数，k = n/2； n为奇数，k=(n+1)/2,若M近似为零，则说明上述测量中无显著系统误差； 而若M显著不为零，则说明测量中可能存在线性系统误差。,例题：用某温度仪对恒温箱的温度进行10次等精度测量，测量结果如表所示。试判断该温度仪有无系统误差？,解：,计算算术平均值,计算残差，填入表格中,先按残差观察法判断：,可知，存在线性系统误差,再按马里科夫判据：,可知，因M不显著为零，存在线性系统误差,（3）阿贝-赫梅特判据,将一组等精度测量值顺序排列，检查残差是否偏离正态分布。若偏离，则可能存在变化的系统误差。,设,若,，则可能存在变化的系统误差,五、粗大误差的发现的准则,1. 拉依达准则,3准则,一组测量数据中某个测量值的残差的绝对值 ，则此测量值为坏值（即粗大误差）。 3为极限误差,标准差,2. 肖维勒准则,肖维勒准则以正态分布为前提，假设多次重复测量所得n个测量值中，某个测量值的残余误差|vi| Zc，则剔除此数据。 实用中Zc 3，所以在一定程度上弥补了3准则的不足。,3. 格拉布斯准则,格拉布斯准是指则某个测量值的残差的绝对值|vi| G，则判断此值中含有粗大误差，应予剔除。 G值与重复测量次数n和置信概率Pa有关。,