2010年北京市春季高中会考数学试卷

2010年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。2. 本试卷共页，分为两部分，第一部分选择题，个小题（共分）；第二部分非选择题，二道大题（共分）。3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色的签字笔作答。4考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上，待监考员收回。参考公式锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.第一部分 选择题（每小题分，共分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，那么集合等于A. B. C. D. 2. 已知函数是上的奇函数，且，那么等于A. B. C. D. 3. 已知直线经过坐标原点，且与直线平行，那么直线的方程是A. B. C. D. 4. 已知向量，且，那么向量等于A. B. C. D. 5. 已知点，如果直线的倾斜角为，那么实数等于A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上是增函数，那么区间可以是A. B. C. D. 7. 已知，且，那么等于A. B. C. D. 8. 在数列中，如果，那么等于A. B. C. D. 9. 为做好家电下乡工作，质检部门计划对台型电视机和台型电视机进行检测.如果采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，那么应抽取型电视机的台数为A. B. C. D. 10. 已知，那么的最小值是A. B. C. D. 11.函数的图象大致是A B C D 12. 一个空间几何体的三视图如右图 所示，该几何体的体积为A. B. C. D. 13. 设等比数列的前项和为，如果，那么等于A. B. C. D. 14. 已知圆经过点，且圆心为，那么圆的方程为A. B. C. D. 15. 已知，那么，的大小关系为A. B. C. D. 16. 如果等差数列的公差为，且成等比数列，那么等于A. B. C. D. 17. 盒中装有大小形状都相同的个小球，分别标以号码，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是A. B. C. D. 18. 已知函数 如果，那么等于A. 或B. 或C. 或D. 或19. 已知点，如果直线上有且只有一个点使得 ，那么实数等于A. B. C. D. 20. 某种放射性物质的质量随时间（年）的变化规律是，其中为该物质的初始质量.如果计算中取，那么这种放射性物质的半衰期（质量变为初始质量的一半所需要的时间）约为A. 年B. 年C. 年D. 年第二部分 非选择题（共分）一、 填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）二、21. 如果向量，且，共线，那么实数 .22. 在冬季征兵过程中，对甲、乙两组青年进行体检，得到如图所示的身高数据（单位：）的茎叶图，那么甲组青年的平均身高是 .若从乙组青年中随机选出一人，他的身高恰为的概率为 . 23. 化简 .24. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 .二、解答题（共个小题，共分）25.（本小题满分9分）如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=. （）求的长；（）求证：平面.26（本小题满分9分） 在中，.（）若，求；（）求证：；（）求的取值范围.27.（本小题满分分）已知函数，其中，（）当时，解不等式；（）设，当时，求，的值；（）若函数恰有一个零点，求的取值范围数学试卷答案及评分参考说明1. 第一部分选择题，机读阅卷.2. 第二部分包括填空题和解答题.为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分 （机读卷 共60分）选择题（每小题分，共分）题号12345678910答案CADABDCCCC题号11121314151617181920答案BCBADABADB第二部分 （非机读卷 共40分）一、填空题（每小题分，共分） 21. 22. ， 23. 24. 二、解答题（共个小题，共分）25.（本小题满分9分）如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=. （）求的长；（）求证：平面.（）解：因为 底面， 所以 .因为 底面是正方形，且=，所以 .在中， 因为 ，所以 . 4分（）证明：因为 底面是正方形，所以 .因为 底面， 所以 .又 =，所以 平面. 9分26.（本小题满分9分）在中，.（）若，求；（）求证：；（）求的取值范围.（）解：. 2分（）证明：在中，由正弦定理得，所以 . 5分（）解：因为 ， 所以 .所以 .所以 的取值范围是. 9分27.（本小题满分分）已知函数，其中，（）当时，解不等式；（）设，当时，求，的值；（）若函数恰有一个零点，求的取值范围（）解：当时，即 ，整理得，解得所以原不等式的解集为 2分（）解：由 ，得 ， 所以 当时，函数单调递减 所以 的最大值是，最小值是由题意，得 解得 5分（）解：函数恰有一个零点，分为两种情况： 方程有两个相等的实数根，从而 因为 ，所以，这种情况无解 方程有两个不相等的实数根，且恰有一个根， 从而，即或 当时，不等式组无解当时，不等式组表示的区域为平面上四条直线，所围成的四边形的内部（如图）其四个顶点分别是，在这四点的值依次是，所以的取值范围是 10分