2012年北京市春季高中会考数学试卷

2012年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的1已知集合，那么集合等于（ ）（A） （B） （C） （D）2在等比数列中，已知，那么等于( )(A)6 (B)8 (C)10 (D)163已知向量，那么等于（ ）A.（1,11） B. （4,7） C.（1,6） D（5,4）4函数的定义域是（ ）(A) (B) (C) (D)5如果直线与直线平行，那么的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 6函数的图象可以看做是把函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么的值为（ ） (A) 4 (B) 2 (C) (D) 7在函数，中，奇函数的是（ ）(A) (B) (C) (D) 8的值为（ ） (A) (B) (C) (D) 9不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10实数的值为（ ） (A) 2 (B) 5 (C) 10 (D) 2011某城市有大型、中型与小型超市共1500个，它们的个数之比为1：5：9为调查超市每日的零售额情况，需通过分层抽样抽取30个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（ ）(A) 5 (B) 9 (C) 18 (D) 2012已知平面平面，直线平面，那么直线 与平面 的关系是( )A.直线在平面内 B.直线与平面相交但不垂直C.直线与平面垂直 D.直线与平面平行13在中，那么的值是（ ） A B C D14一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（ ）A B C D15当时，的最小值是（ ）A 1 B 2 C D 416从数字1,2,3,4,5中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（ ） A B C D 17当满足条件时，目标函数的最小值是（ ）(A) 2 (B) (C) (D)418已知函数 如果，那么实数的值为（ ） (A) 4 (B) 0 (C) 1或4 (D) 1或219为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造。三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（ ）(A) 50% (B) 40% (C) 30% (D) 20%20.在中， ，那么ABC的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）是否开始n=1输出n=n+1n>3结束21已知向量，且，那么实数的值为 22右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得分的标准差 （填<,>,=）23某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的最大值为 24数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）屋顶所在直线的方程分别是和，为保证采光，竖直窗户的高度设计为1m那么点A的横坐标是 Ax(m)Oy(m)屋顶竖直窗户二、解答题：（共4小题，共28分）25(本小题满分7分)在三棱锥P-ABC中，侧棱PA底面ABC,ABBC,E,F分别是BC,PC的中点(I)证明：EF平面PAB;(II)证明：EFBC26(本小题满分7分)已知向量，函数(I)如果，求的值；(II)如果，求的取值范围27(本小题满分7分)已知图1是一个边长为1的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图2，再对图2中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图3，重复这种操作可以得到一系列图形记第个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为，所以去掉的三角形的周长之和为(I) 试求，；(II) 试求，28(本小题满分7分)已知圆C的方程是(I) 如果圆C与直线没有公共点，求实数的取值范围；(II) 如果圆C过坐标原点，直线过点P(0，) (02)，且与圆C交于A,B两点，对于每一个确定的，当ABC的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示，试求的最大值数学试卷参考答案：1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、A 8、B 9、C 10、A 11、C 12、D 13、B 14、B 15、B 16、B 17、A 18、D 19、B 20、C21、 ； 22、 ；23、45；24、；25、(I)证明：E,F分别是BC,PC的中点，EFPBEF 平面PAB,PB 平面PAB,EF平面PAB;(II)证明：在三棱锥P-ABC中，侧棱PA底面ABC,PABCABBC, 且PAAB=A,BC平面PABPB平面PAB,BCPB由（I）知EFPB,EFBC26、（I）解：，(II)解：由（I）知的取值范围为27、（I）解：(II)解：由图易知，后一个图形中剩下的三角形个数是前一个的3倍，第个图形中剩下的三角形个数为又后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的倍，第个图形中每个剩下的三角形边长是，面积是设第个图形中所有剩下的小三角形周长为，由图可知，因为后一个图形中剩下的三角形边长是前一个的倍，第个图形中每个剩下的三角形边长是，周长是，从而28、（I）解：由可得：表示圆，即又圆C与直线没有公共点，即综上，实数的取值范围是(II)解：圆C过坐标原点，圆C的方程为，圆心C（0,1），半径为1当时，直线经过圆心C，ABC不存在，故由题意可设直线的方程为，ABC的面积为S则S=|CA|·|CB|·sinACB= sinACB当sinACB最大时，S取得最大值要使sinACB= ，只需点C到直线的距离等于即整理得解得或 当时，sinACB最大值是1此时，即 当时，ACB是上的减函数，当ACB最小时，sinACB最大过C作CDAB于D，则ACD=ACB当ACD最大时，ACB最小sinCAD= =|CD|,且CAD，当|CD |最大时，sinACD取得最大值，即CAD最大|CD|CP|,当CP时，|CD|取得最大值|CP|当ABC的面积最大时，直线的斜率综上所述，i），,当或时，取得最大值1ii），由i），ii）得的最大值是1