2.2.2向量的减法

§ 2.2 向量的减法,向量的加法：,C,A,B,首尾相接,向量的加法：,起点相同,向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系,三角形法则中的两个向量是首尾相接的，而平行四边形法则中的两个向量有公共的起点；三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则。,总体回顾,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足交换律及结合律,向量的加法与实数的加法类似，那么向量的减法运算呢？,在数的运算中，我们知道减法是加法的逆运算，向量的加法与实数的加法类似，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入呢？向量的减法具有什么特点？如何进行向量减法的运算呢？,向量进行减法运算，必须先引入一个什么样的新概念？,实例分析,上周日杨恒从家骑车到八里河公园游玩, 然后再由八里河公园返回家中,我们把八里河公园记作B点,杨恒家记作A点,那么杨恒的位移是多少?,A,怎样用向量来表示呢?,我们把与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.记作,1.相反向量,a，,并且规定，零向量的相反向量仍是零向量,a和a互为相反向量,求两个向量差的运算,叫做向量的减法.,2.向量的减法,定义: 向量 加上 的相反向量，叫作 与 的差，即,3.如何求两个向量的差？,即,B,A,向量的减法：,起点相同,指向被减向量,小结:作两向量的差向量的步骤: (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别,练习2：,例1 已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.,a,b,c,C,D,练习:如图：平行四边形ABCD中, 用 表示向量,由向量的减法可得，,解：由向量加法的平行四边形法则，得,例2 已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.,A,D,B,a,b,C,练习:如图：平行四边形ABCD中, 用 表示向量,变式二: 在本例中,当a,b满足 什么条件时,|a+b|=|a-b|?,变式三: 在本例中, a+b与a-b有可能相等吗?,变式一: 在本例中,当a,b满足 什么条件时,a+b与a-b相互垂直?,由向量的减法可得，,解：由向量加法的平行四边形法则，得,（|a| = |b|）,（a， b互相垂直）,（不可能， 对角线方向不同）,2已知向量a，b，且|a|b|4，AOB60°. 则|ab| ，|ab| .,(1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别,这叫做向量加法的平行四边形法则。,作法： 作 OA= a, OB =b,以OA，OB为邻边 作平行四边形，则 OC = a + b 。,定义: 向量 加上 的相反向量，叫作 与 的差，即,（1）相反向量,（2）向量减法转化为向量加法,小结,（3）向量减法的作图方法,(1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别,1、若 a , b 是互为相反向量,那么 a =_, b =_, a + b =_, b, a,0,、 （ a ) = . a + b 的相反向量是 . a +（ b） 的相反向量是 ., ( a + b ), a+（ b ） ,a,事实上，如果把向量 与 的起点放在O点，那么从向量 的终点B指向被减向量 的终点A，得到的向量 就是,()若 , 是互为相反向量,那么 =_, = _, =_,