统计学课件-第9章-时间序列分析与预测

第9章 时间序列分析,第9章 时间序列分析,第一节 时间序列的对比分析 第二节 长期趋势分析 第三节 季节变动分析 第四节 循环波动分析,学习目标,1. 掌握时间序列对比分析的方法 2. 掌握长期趋势分析的方法及应用 3. 掌握季节变动分析的原理与方法 4. 掌握循环波动的分析方法,第一节 时间序列的对比分析,一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析,时间序列及其分类,时间序列 （一个例子）,时间序列 (概念要点),1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,时间序列的分类,绝对数时间序列 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序 相对数时间序列 一系列相对数按时间顺序排列而成 平均数时间序列 一系列平均数按时间顺序排列而成,时间序列的分类,时间序列 （一个例子）,时间序列的水平分析,发展水平与平均发展水平 （概念要点）,发展水平 现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2， ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn 平均发展水平 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 ，如对股票价格、股票价格指数的分析中经常采用 不同类型的时间序列有不同的计算方法,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）,计算公式：,【例9.1】 根据表11.1中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值, 时期序列,时间序列 （一个例子）,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）, 时点序列 间隔不相等, 时点序列 以“天”为间隔的时点序列,序时平均数可按上述公式计算,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）, 计算步骤 计算出两个点值之间的平均数,用相隔的时期长度 (Ti ) 加权计算总的平均数,绝对数序列的序时平均数 （实例）,【例9.2】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表9-2，计算该股票1999年的年平均价格,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）,当间隔相等(T1 = T2= = Tn-1)时，有, 时点序列间隔相等,绝对数序列的序时平均数 （实例）,【例9.3】 根据表9-1中年末总人口数序列，计算19911998年间的年平均人口数,时间序列 （一个例子）,相对数序列的序时平均数 （计算方法）,先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母 bi 的平均数 再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 基本公式为,相对数序列的序时平均数 （计算方法与实例）,【例9.4】已知19941998年我国的国内生产总值及构成数据如表9-3。计算19941998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重,相对数序列的序时平均数 （计算结果）,解：第三产业国内生产总值的平均数,全部国内生产总值的平均数,第三产业国内生产总值所占平均比重,增长量 （概念要点）,报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量 根据基期不同，分为逐期增长量与累积增长量 逐期增长量 报告期水平与前一期水平之差 计算形式为：i=Yi-Yi-1 (i =1,2,n) 累积增长量 报告期水平与某一固定时期水平之差 计算形式为：i=Yi-Y0 (i=1,2,n) 各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量,平均增长量 （概念要点）,1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数量 3. 计算公式为,时间序列的速度分析,发展速度 （要点）,报告期水平与基期水平之比 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 有环比发展速度与定期发展速度之分,环比发展速度与定基发展速度 （要点）,环比发展速度 报告期水平与前一期水平之比,定基发展速度 报告期水平与某一固定时期水平之比,环比发展速度与定基发展速度 （关系）,观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度,两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度,增长速度 （要点）,增长量与基期水平之比 又称增长率 说明现象的相对增长程度 计算公式为,环比增长速度与定基增长速度 （要点）,环比增长速度基 逐期增长量与前一时期水平之比,定基增长速度 累计增长量与某一固定时期水平之比,发展速度与增长速度的计算 （实例）,【例9.5】 根据表9-3中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度,解：,某企业1996-2000年产量增长速度,(例题分析),【 例 】某企业几年来产量不断增长，已知1996年比1995年增长20%，1997年比1995年增长50%，1998年比1997年增长25%，1999年比1998年增长15%，2000年比1995年增长132.5%，计算下表空缺数字,20,25,87.5,115.6,7.8,解：,平均发展速度 （要点）,观察期内各环比发展速度的平均数 说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度 通常采用几何法(水平法)计算 计算公式为,平均增长速度 （要点）,说明现象在整个观察期内平均增长变化的程度 通常用平均发展速度减1来求得 计算公式为,平均发展速度与平均增长速度 （算例）,【例9.6】 根据表9.4中的有关数据，计算19941998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率, 平均发展速度, 平均增率,解：,例题分析),【 例 】某地区GDP “九五” 前三年平均发展速度为112%，后两年平均发展速度为109%，求该地区“九五”期间GDP平均发展速度和平均增长速度,解：,从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度R发展，经过n期后将达到最末期水平Yn 按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致 只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关 如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适,平均发展速度 （几何法的原理）,年度化增长率 （要点）,增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率 可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率 计算公式为,m 为一年中的时期个数；n 为所跨的时期总数 季度增长率被年度化时，m 4 月增长率被年度化时，m 12 当m n 时，上述公式就是年增长率,年度化增长率 （实例）,【例9.7】已知某地区的如下数据，计算年度化增化增长率 1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元， 2000年1月份在零售总额为30亿元 1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为为300亿元 2000年1季度完成的国内生产总值为500亿元，2季度完成的国内生产总值为510亿元 1997年1季度完成的工业生产总值为350亿元，2季度完成的工业生产总值为280亿元,年度化增长率 （计算结果）,解： 由于是月份数据，所以 m=12；从1999年一月到2000年一月所跨的月份总数为12，所以 n=12,即年度化增长率为20%，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是该地区社会商品零售总额的年增长率为20%,年度化增长率 （计算结果）,解： m =12，n = 27 年度化增长率为,该地区财政收入的年增长率为10.43%,年度化增长率 （计算结果）,解： 由于是季度数据，所以 m = 4，从一季度到二季度所跨的时期总数为1，所以 n=1 年度化增长率为,即根据第一季度和第二季度数据计算的国内生产总值年增长率为8.24%,年度化增长率 （计算结果）,解： m=4，从1997年四季度到2000年四季度所跨的季度总数为12，所以 n=12 年度化增长率为,即根据1998年四季度到2000年四季度的数据计算，工业增加值的年增长率为7.72%，这实际上就是工业增加值的年平均增长速度,速度的分析与应用 （需要注意的问题）,当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析,速度的分析与应用 （一个例子）,【例9.8】 假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表9-5,速度的分析与应用 （增长1%绝对值）,速度每增长一个百分点而增加的绝对量 用于弥补速度分析中的局限性 计算公式为,甲企业增长1%绝对值500/1005万元 乙企业增长1%绝对值60/1000.6万元,第二节 长期趋势分析,时间序列的构成要素与模型 线性趋势,时间序列的构成要素与模型 （要点）,构成因素 长期趋势 (Secular trend ) 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) 循环波动 (Cyclical Movement ) 不规则波动 (Irregular Variations ) 把这些影响因素同时间序列的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成了时间序列的分解模型 将各因素分别从时间序列中分离出去并加以测定的过程，称为时间序列的构成分析 4. 模型 乘法模型：Yi = Ti × Si × Ci × Ii 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii,长期趋势 呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律,时间序列的构成因素,季节变动 时间序列在一年内重复出现的周期性波动,循环变动 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 不规则波动 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动,时间序列的构成要素与模型 （构成要素与测定方法）,长期趋势分析,现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态 由影响时间序列的基本因素作用形成 时间序列的主要构成要素 有线性趋势和非线性趋势,线性趋势,线性趋势,现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律 测定方法有 移动平均法 移动中位数法 线性模型法,移动平均法 (Moving Average Method),测定长期趋势的一种较简单的常用方法 通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，削弱了原序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势 移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为 为了避免平均数不受异常数据的影响，可采用中位数代替平均数，即为移动中位数法,移动平均法 (实例),【例9.9】已知19811998年我汽车产量数据如表9-6。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以及三项和五项移动中位数，并作图与原序列比较,移动平均法,Excel,移动平均法 (趋势图),移动平均法 (应注意的问题),移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置 对于偶数项移动平均需要进行“中心化” 移动间隔的长度应长短适中 如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度 若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均 若为月份资料，应采用12项移动平均,(例题分析),Excel,线性模型法 （概念要点与基本形式）,现象的发展按线性趋势变化时，还可用线性模型表示 线性模型的形式为, 时间序列的趋势值 t 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,线性模型法 （a 和 b 的最小二乘估计）,趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得 根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小