2019年福建省泉州市高考数学一模试卷（文科）

1 2019 年福建省泉州市高考数学一模试卷（文科）年福建省泉州市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 （5 分）已知集合，1，则中元素的个数为 0A 2 |21Bx xnnAAB () A1B3C4D5 2 （5 分）记等差数列的前项和为，若，则 n an n S 4 24S 13 10aa 7 (a ) ABC15D18 15 2 25 3 3 （5 分） “微信”和“”是腾讯社交体系中的两款产品，小明为了解不同群体对这两款产品的首选情况，QQ 统计了周围老师和同学关于首选“微信”或“”的比例，得到如图等高条形图根据等高条形图中的QQ 信息，可判断下列说法正确的是 () A对老师而言，更倾向于首选“微信” B对学生而言，更倾向于首选“”QQ C首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多 D如果首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多，则小明统计的老师人数一定比学生多 2 4 （5 分）若向量，则 1 (2AB 3) 2 ( 1,0)BC (BAC) ABCD3060120150 5 （5 分）已知双曲线的渐近线方程为，则的焦距为 2 2 2 :1(0) x Cya a 1 2 yx C() A2BCD62 32 5 6 （5 分）若，满足约束条件，则的最小值为 xy 2 0 35 0 24 0 xy xy xy 2zxy() ABC0D23 3 2 7 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内可以填入 1 3 S () ABCD4i 7i 8i 9i 8 （5 分）已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，若球心在三棱锥的高的三ABCDO3BC OAQ 等分点处，则球的半径为 O() AB2C3D4 3 6 4 9 （5 分）若直线为函数的图象的一条切线，则的最小值为 1ykx( )f xlnxaka() ABC1D221 3 10 （5 分）已知各项均为正数的数列的前项和为，若，则 n an n S 1 2a 1 1 21 nn nn Sa aS 10 (S) A1022B1024C2046D2048 11 （5 分）田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以 下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜该故事中以局 部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜） ，已知我方的三 个数为，对方的三个数以及排序如表：cosasincosbcossinc 第一局第二局第三局 对方 2 tansin 当时，则我方必胜的排序是 0 4 () A，B，C，D，abcbcacabcba 12 （5 分）在直角坐标系中，点是抛物线的焦点，过上的点作准线 的垂线xOyF 2 :2(0)C xpy pCAl 交 于，过作的垂线交于，若，则直线的斜率为 lBAFBFBD|ODpAF() ABCD 1 2 3 4 1 4 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知复数，则 2019 (1)zii| z 14 （5 分）设函数，则满足的的取值范围是 2 ,1 ( ) 1 ,1 1 log x x f x x x ( )1f x x 15 （5 分）在长方体中，直线与平面所成的角为，则异面 1111 ABCDA BC D22ABBC 1 DCABCD45 直线与所成角的余弦值为 1 AD 1 DC 4 16 （5 分）已知函数，若函数的所有零点之和为 3，则的取值范围 1 ,0 ( )4sin,01 (1),1 xx x f xxx af xx ( )( )2g xf xa 为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）的内角，的对边分别为，已知，ABCABCabc5b ()sin2 sin()abAbAC （1）证明：为等腰三角形；ABC （2）点在边上，求DAB2ADBD17CD AB 18 （12 分）如图，在四棱锥中，底面是边长为 2 的正方形，PABCDABCD2PAPD 6PBPC （1）证明：平面平面；PAD ABCD （2）若点为线段的中点，求到平面的距离EPAEPBC 19 （12 分）在直角坐标系中，圆与轴正、负半轴分别交于点，椭圆以为xOy 22 :4O xyyABAB 短轴，且离心率为 3 2 （1）求的方程； （2）过点的直线 分别与圆，曲线交于点，（异于点直线，分别与轴交于点，AlOMN)ABMBNxC 5 若，求 的方程D| |NCNDl 20 （12 分）鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏小张从事鱼卷生产和 批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要 的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量（单位：箱）在，x100 的客户称为“熟客” ，并把他们去年采购的数量绘制成如表：200) 采购数（单x 位：箱） ，100120)，120140)，140160)，160180)，180200) 客户数10105205 （1）根据表中的数据，在答题卡上补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在 168 箱以上（含 168 箱）的“熟客”人数； （2）若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的，估算小张去年年底总的销售 5 8 量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （3）由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在 网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为 20 元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼 卷，则需把每箱售价下调 2 至 5 元，且每下调元销售量可增加箱，求小张在今年年底收m(25)m100m 入（单位：元）的最大值Y 21 （12 分）已知函数 22 ( )f xa xaxlnx 6 （1）讨论的单调性；( )f x （2）若有两个大于 1 的零点，求的取值范围( )f xa （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系中，直线的倾斜角为，曲线以坐标原点xOy: l ykx 22 :(1)(1)8Cxy 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系x （1）求 和的极坐标方程；lC （2）若 与交于，两点，求的取值范围lCAB|AOBO 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |1|3|f xxx （1）求的解集；( )3f x （2）若关于的不等式的解集非空，求的取值范围x 2 36 ( ) mm f x m m 7 2019 年福建省泉州市高考数学一模试卷（文科）年福建省泉州市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 【解答】解：，1，1，；0A 2 1B 3 ，0，1，2，； 1AB 3 中元素的个数为 5AB 故选：D 【解答】解：由，可得，解得， 4 24S 13 10aa 1 1 4624 2210 ad ad 2d 1 3a ， 71 631215aad 故选：C 【解答】解：对老师群体而言，首选“微信”与首选“”的比例为：，故对老师而言，更倾向于QQ9:1 首选“微信” ，即正确，A 对学生群体而言，首选“微信”与首选“”的比例为：，故对学生而言，更倾向于首选“微信” ，QQ3:2 即错误，B 由于老师群体与学生群体人数不定，即首选“微信”的老师比首选“微信”的同学无法比较，即错误，C 设老师群体人，学生群体人，则有，即，则小明统计的老师人数不一定比学生多，xy0.90.6xy32xy 即错误，D 综合得：正确，A 故选：A 8 【解答】解：； 13 (,) 22 ACABBC ，且； 131 442 AB AC | | 1ABAC ； 1 coscos, 2| AB AC BACAB AC ABAC 又；0180BAC 60BAC 故选：B 【解答】解：双曲线的渐近线方程为， 2 2 2 :1(0) x Cya a 1 2 yx 可得，则2a 1b 5c 所以的焦距为：C2 5 故选：C 【解答】解：由得，2zxy 1 22 z yx 作出，满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分xy 2 0 35 0 24 0 xy xy xy ):ABC 平移直线， 1 22 z yx 由图象可知当直线，过点时， 1 22 z yxA 直线的截距最大，此时最小， 1 22 z yxz ，解得 240 350 xy xy (1,2)A 9 代入目标函数，2zxy 得，1223z 目标函数的最小值是2zxy3 故选：A 【解答】解：模拟程序的运行，可得 ，2S 1i 此时，由题意应该满足判断框内的条件，执行循环体，3S 2i 满足判断框内的条件，执行循环体， 1 2 S 3i 满足判断框内的条件，执行循环体， 1 3 S 4i 此时，由题意，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为S 1 3 可得判断框内的条件为：？4i 故选：A 【解答】解：如图，设，则，OQx0x 2OAOBx 在底面正三角形中，求得，BCD3BQ 10 在直角三角形中，BQO 22 43xx 得，1x 球的半径为