陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、、、等八校2019届高三3月联考数学（理）试题（含精品解析）

2019年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A1，2，3，6，9，B3x|xA，CxN|3xA，则BC（）A. 1，2，3B. 1，6，9C. 1，6D. 3【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出【详解】集合2，3，6，6，9，18，2，故选：D【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为 ，标准差分别为，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，从而得到，【详解】由条形统计图得到：在这次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分中，甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，则，故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eixcosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案【详解】由题意可得，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限故选：B【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】=3()；=.故选：C.5.张丘建筑经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为（ ）A. 18B. 20C. 21D. 25【答案】C【解析】由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织 尺布，则 ，解得 ，所以 ，故选C.6.如果对定义在R上的奇函数yf（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数yf（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（）A. f（x）sinxB. f（x）exC. f（x）x33xD. f（x）x|x|【答案】D【解析】【分析】根据题意，不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案【详解】根据题意，对于所有的不相等实数，则恒成立，则有恒成立，即函数是定义在R上的增函数，则“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：对于A，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意；对于D，为奇函数且在R上为增函数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是分析“H函数”的含义，属于基础题7.已知正三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径为（）A. B. 25C. D. 31【答案】B【解析】【分析】将三棱柱展开，得出最短距离是6个矩形对角线的连线，相当于绕三棱柱转2次的最短路径，由勾股定理求出对应的最小值【详解】将正三棱柱沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得正三棱锥底面三角形的边长为，所以矩形的长等于，宽等于7，由勾股定理求得故选：B【点睛】本题考查了棱柱的结构特征与应用问题，也考查了几何体的展开与折叠，以及转化空间问题转化为平面问题，化曲为直的思想方法8.将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）4，且x1，x22，2，则x12x2的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用余弦函数的图象的值域，求出，的值，可得的最大值【详解】将函数的图象向右平移 个单位，再向上平移一个单位，得到g（x）sin（2x+）+1cos2x+1 的图象，故g（x）的最大值为2，最小值为0，若g（）g（）4，则g（）g（）2，或g（）g（）2（舍去）故有 g（）g（）2，即 cos2cos21， 又，x22，2，2，24，4，要使2取得最大值，则应有 23，23，故 2取得最大值为+3 故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的图象的值域，属于中档题9.已知圆C：x2+y22x4y+30，若等边PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：方法一：如图，连接AC，BC，设，连接PC与AB交于点D，是等边三角形，D是AB的中点，在圆C：中，圆C的半径为，在等边中， ，故选C方法二：设，则，记，令 ，得，故选C考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值【思路点睛】法一、先由为等腰三角形，得出D为中点，再由为等边三角形，得出，在中，将和用表示，从而求出的值，得到的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD的长x，根据已知条件表示出，再利用导数求出函数的最值10.抛物线x2 y在第一象限内图象上的一点（ai，2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1，其中iN+，若a232，则a2+a4+a6等于（）A. 64B. 42C. 32D. 21【答案】B【解析】试题分析：，过点的切线方程为，令，得，可得，又，所以考点：1导数的几何性质；2等比数列11.已知双曲线 的右焦点为F2，若C的左支上存在点M，使得直线bxay0是线段MF2的垂直平分线，则C的离心率为（）A. B. 2C. D. 5【答案】C【解析】【分析】设P为直线与的交点，则OP为的中位线，求得到渐近线的距离为b，运用中位线定理和双曲线的定义，以及离心率的公式，计算可得所求值【详解】，直线是线段的垂直平分线，可得到渐近线的距离为，且，可得，即为，即，可得故选：C【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题12.已知函数 ，则函数g（x）xf（x）1的零点的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由g（x）xf（x）10得f（x），根据条件作出函数f（x）与h（x）的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论【详解】由g（x）xf（x）10得xf（x）1，当x0时，方程xf（x）1不成立，即x0，则等价为f（x），当2x4时，0x22，此时f（x）f（x2）（1|x21|）|x3|，当4x6时，2x24，此时f（x）f（x2） |x23|x5|，作出f（x）的图象如图，则f（1）1，f（3）f（1），f（5）f（3），设h（x） ，则h（1）1，h（3），h（5）f（5），作出h（x）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点，即函数g（x）的零点个数为3个，故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知F是抛物线C：y2x2的焦点，点P（x，y）在抛物线C上，且x1，则|PF|_【答案】【解析】【分析】利用抛物线方程求出p，利用抛物线的性质列出方程求解即可【详解】由，得，则；由得，由抛物线的性质可得，故答案为：【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题14.已知实数x，y满足约束条件 ，则z|5x+y|的取值范围为_【答案】0，11【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，判断目标函数经过的点，然后求解目标函数的范围即可【详解】作出实数x，y满足约束条件的可行域，如图所示：作直线l0：5x+y0，再作一组平行于l0的直线l：5x+yz，当直线l经过点A时，z5x+y取得最大值，由，得点A的坐标为（2，0），所以zmax5×（2）+010直线经过B时，目标函数取得最小值，由，解得B（2，1）函数的最小值为：10111z|5x+y|的取值范围为：0，11故答案为：0，11【点睛】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合的综合应用，考查计算能力15.在 的展开式中，常数项为_【答案】-40【解析】【分析】根据，按照二项式定理展开，可得在的展开式中的常数项【详解】解：（x2）（x6+6x4+15x2+20+156）（x2），常数项是 20（2）40，故答案为：40【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题16.如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为_【答案】2【解析】【分析】设圆柱的底面圆半径为r，高为h，求出r与h的关系，再计算圆柱的体积V，从而求出体积V的最大值【详解】解：设圆柱的底面圆半径为r，高为h；则h2+r2R23；所以圆柱的体积为Vr2h（3h2）h（3hh3）；则V（h）（33h2），令V（h）0，解得h1；所以h（0，1）时，V（h）0，V（h）单调递增；h（1，）时，V（h）0，V（h）单调递减；所以h1时，V（h）取得最大值为V（1）2故答案为：2【点睛】本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（