【100所名校】2019届黑龙江省高三11月月考（期中）数学（理）试题（解析版）

2019届黑龙江省大庆实验中学高三11月月考（期中）数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知复数z=x+yi (x,yR)，若-3+3i=x+y-1i，则z= A2 B2 C5 D52已知集合A=xx2-x-2<0,B=x-2<x<3，则 AAB= BAB=R CBA DAB3已知向量a,b满足a=1，b=2，a+b=6，则ab=A12 B1 C3 D24在等差数列an中，若前10项的和S10=60，a7=7，则a4=A4 B-4 C5 D-55下面命题正确的是 A“a>1” 是“1a<1” 的充分必要条件.B命题“ 若x2<1，则x<1” 的否命题是“ 若x1，则x21” .C设x,yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的必要而不充分条件.D设a,bR，则“a0” 是“ab0” 的必要不充分条件.6某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B C D7在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中b=2,B=6,C=4,则a=A3-1 B3+1 C3 D38若正实数a,b满足1a+2b=ab，则ab的最小值为A2 B2 C22 D49定积分02sinxdx的值是A0 B2 C4 D810在矩形ABCD中，AB=2,BC=2，点E为BC的中点，点F在CD上，若ABAF=2，则AEBF的值是A2 B22 C3 D11已知函数f(x)=sinx+3-3cosx+3 >0在区间-34,2上单调，且在区间0,2内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是A0,23 B14,23 C0,34 D14,3412已知函数f(x)=x-1ex-kx3-12x2+2，若对任意的x1,x20,+,且x1x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x2f(x1)+x1f(x2)，则实数k的取值范围是A-,e3 B-,e3 C-,13 D-,13二、填空题13已知实数x、y满足x-y+50x3x+y0，则目标函数z=x+2y的最小值为_14已知函数f(x)=a2x+a-22x+1是定义在R上的奇函数，则a=_.15如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为_16若数列an满足a1=1，-1nan+an+1=32n-1 nN*，数列bn的通项公式bn=an+12n-12n+1-1 ，则数列bn的前10项和S10=_三、解答题17已知等比数列an中，a3,a4,a5依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=32，公比q1 （1）求an； （2）设bn=-log2an，求数列bn的前n项和Tn18已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，向量m=sinA,sinB，n=cosB,cosA且mn=sin2C.（1）求角C的大小；（2）若sinA+sinB=3sinC，且ABC面积为63，求边c的长.19在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，AB=2BC=2CD，如图1.以DE为折痕将ADE折起，使点A到达点P的位置，如图2. 如图1 如图2（1）证明：平面BCP平面CEP；（2）若平面DEP平面BCED，求直线DP与平面BCP所成角的正弦值。20在数列an中, 已知a1=1，且数列an的前n项和Sn满足4Sn+1-3Sn=4, nN*.（1）证明数列an是等比数列；（2）设数列nan的前n项和为Tn，若不等式Tn+(34)nan-16<0对任意的nN*恒成立, 求实数a的取值范围.21设函数f(x)=x22-alnx-12（1）当a=1时，求函数f(x)的极值.（2）若函数f(x)在区间1,e上有唯一的零点，求实数a的取值范围.22已知函数f(x)=ax-cosx的定义域为0,（1）当a=-32时，求函数f(x)的单调递减区间.（2）若f(x)<1-2-sinx恒成立，求a的取值范围.12019届黑龙江省大庆实验中学高三11月月考（期中）数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，代入复数模的计算公式求解【详解】-3+3i=x+y-1i-3=x3=y-1，即x=-3，y=4又z=x+yi，|z|=（-3）2+42=5 故选：D【点睛】本题考查由复数相等的条件求复数的模长，属于基础题2D【解析】【分析】解不等式得集合A，根据集合的运算和包含关系判断即可【详解】集合A=x|x2x20=x|1x2，B=x-2<x<3则AB故选：D【点睛】本题考查了解不等式与集合的运算和包含关系的判断，是基础题3A【解析】【分析】由题意得a+b2=a2+b2+2ab=1=1+4+2ab=6，由此能求出ab的值【详解】向量a，b满足a=1，b=2，a+b=6，a+b2=a2+b2+2ab=1=1+4+2ab=6，解得ab=12故选：A【点睛】本题考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4C【解析】试题分析：S10=10(a1+a10)2=5(a4+a7)=60,a4=5.考点：等差数列的基本概念.5D【解析】【分析】对每一选项逐一判断得解.【详解】1a<1时,a有可能是负数,故选项A错误；对于B项，“ 若x2<1，则x<1” 的否命题是“ 若 x21，则x1” .故B项错误；对于选项,x2且y2的范围比x2+y24的范围要小,应为充分不必要条件,故选项C错误.对于选项D,因为ab=0是a=0的必要非充分条件，所以“a0” 是“ab0 ” 的必要不充分条件.所以选项D正确.故选D.【点睛】(1)本题主要考查否命题和逆否命题，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.6C【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它的组成是一个圆柱截去四分之一，再补上以直角边长为的等腰三角形为底面，圆柱上底面圆心为顶点的三棱锥，故体积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7B【解析】【分析】在ABC中，先利用A+B+C=,得A=712 再由正弦定理求出a即可.【详解】在ABC中，因为A+B+C=A+6+4=，所以A=712，有正弦定理得asinA=bsinB =2sin6=22 ，所以a=22sin712=22×6+24=3+1 故选：B【点睛】本题考查的是在三角形中利用内角和等于 ，还有正弦定理的应用，属于基础题.8C【解析】【分析】由题意可得ab=1a+2b21a×2b=22ab，由不等式的性质变形可得【详解】正实数a，b满足，1a+2b=abab=1a+2b21a×2b=22ab，ab22 当且仅当1a=2b即a=42且b=242时取等号故选：C【点睛】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，注意取等条件，属基础题9C【解析】分析：将被积函数采用分段讨论的形式去掉绝对值，进而利用微积分基本定理求解即可.详解：02|sinx|dx=0sinxdx+2(-sinx)dx=-cosx|0+cosx|2=1+1+1+1=4.故选D.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为010A【解析】【分析】把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果【详解】AF=AD+DF ABAF= AB(AD+DF)=ABAD+ABDF=ABDF=2DF=2 DF=1,CF=2-1 ， AEBF=(AB+BE)(BC+CF)=ABCF=-2(2-1)+1×2=2 故选：A【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本题是一个中档题目11B【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f（x）=2sinx>0可得2，2是函数含原点的递增区间，结合已知可得2，2-34,2，可解得023，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得14 × 2 2，得14 ，进而得解【详解】f(x)=sinx+3-3cosx+3=2sinx>0，2，2是函数含原点的递增区间又函数在-34,2上递增，2，2-34,2，得不等式组：2-34，且22，又0，023 ，又函数在区间0，2上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知14 × 2 2且54 × 2 >2可得14，54)综上：14,23故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题12D【解析】【分析】将x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）变形得f（x1）f（x2）（x1x2）0，进而分析函数f（x）在0,+为增函数或常数函数,据此可得答案