【100所名校】2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题（解析版）

2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|y=log2(x-2)，B=x|x29，则A(RB)=A2,3) B(2,3) C(3,+) D(2,+)2若复数z满足2z+z=3-i，其中i为虚数单位，则|z|=A2 B3 C2 D33已知命题p：1<x<3，q：3x>1，则p是q的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4函数f(x)=sinxx2+1的部分图像可能是A B C D5已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）与椭圆x212+y24=1有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y=3x，则该双曲线的方程为Ax24-y212=1 Bx212-y24=1 Cx26-y22=1 Dx22-y26=16执行如图所示的程序框图，则输出的S值为A4849 B5051 C4951 D49507已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P(B|A)=A1-4 B4 C1-2 D28如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为A83 B23 C43 D29将函数f(x)=2sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6个单位长度，得到y=g(x)图象，若关于x的方程g(x)=a在-4,4上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是A-2,2 B-2,2) C1,2) D-1,2)10若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f(x)+2g(x)=ex，则Af(-2)<f(-3)<g(-1) Bg(-1)<f(-3)<f(-2)Cf(-2)<g(-1)<f(-3) Dg(-1)<f(-2)<f(-3)11已知F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1PQ，且|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为A2-2 B3-2 C2-1 D6-312为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为A83 B163 C43 D43二、填空题13已知(1+x)n的展开式各项系数之和为256，则展开式中含x2项的系数为_14设等差数列an的前n项和为Sn，若a6=6，S15=15，则公差d=_15在ABC中，B=3，其面积为3，设点H在ABC内，且满足CH(CB-CA)=AH(AB-AC) =0，则BHBC=_16对x1R，x23,4，使得不等式x12+x1x2+x222x1+mx2+3成立，则实数m的取值范围是_三、解答题17在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinA=c（1）求角A的大小；（2）若a=2，ABC的面积为2-12，求b+c的值182022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望和方差附表：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC平面ABCD，PBPD（1）证明：平面PAB平面PCD；（2）若PB=PC，E为棱CD的中点，PEA=90°，BC=2，求二面角B-PA-E的余弦值20已知点F(0,12)，直线l：y=-12，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足HF(PH+PF)=0（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线l'与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MAMB，若MAB的面积为22，求直线l'的方程21设函数f(x)=xe1-x（1）求证：当x>0时，f(x)<ex；（2）求证：对任意给定的正数k，总存在x0，使得当x(x0,+)时，恒有f(x)<kx22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2=4，直线l的参数方程x=-2-t,y=33+3t（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线C2（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点P(-2,33)，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求1|PA|+1|PB|的值.23已知函数f(x)=|3x+1|+|3x-1|，M为不等式f(x)<6的解集.（1）求集合M；（2）若a，bM，求证：|ab+1|>|a+b|.32019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】分析：根据条件求出集合A,B等价条件，结合集合的补给和交集的定义进行求解即可.详解：由A=x|y=log2(x-2)=x|x>2，B=x|x29=x|x3或x-3，则RB=x|-3<x<3，所以A(RB)=x|2<x<3=(2,3)，故选B.点睛：本题主要考查了集合的运算，求出集合的等价条件是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.2C【解析】分析：设复数z=x+yi(x,yR)，利用相等，求得x=1,y=-1，进而可求复数的模.详解：设复数z=x+yi(x,yR)，则2z+z=2x+2yi+x-yi=3x+yi=3-i，则x=1,y=-1，所以z=1-i，所以z=2，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3A【解析】分析：根据题意，求得q:x>0，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得3x>1，解得x>0，则“p:1<x<3”是“q:x>0”成立的充分不必要条件，即“p:1<x<3”是“q:3x>1”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题q，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4A【解析】分析：由函数的解析式，求得函数fx为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由f(x)=sinxx2+1，可得f(-x)=sin(-x)(-x)2+1=-sinxx2+1=-f(x)，所以函数f(x)=sinxx2+1为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，又由f(1)=sin112+1=sin12>0，排除D，故选函数f(x)=sinxx2+1的大致图象为选项A，故选A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5D【解析】分析：求出椭圆的焦点坐标，得到c=22，再由双曲线的渐近线方程可得ba=3，解方程求得a,b的值，进而得到双曲线的方程.详解：曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为y=3x，即ba=3又椭圆x212+y24=1的焦点坐标为(±22,0)，即c=22，所以a2+b2=(22)2，解得a=2,b=6，所以双曲线的方程为x22-y26=1，故选D.点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.6B【解析】分析：根据程序的运算功能是计算1n(n+1)的前50项的和，利用数列求和即可求解.详解：由题意，执行如图所示的程序框图，可知该程序的运算功能是计算1n(n+1)的前50项的和，又由1n(n+1)=1n-1n+1，所以输出S=(1-12)+(12-13)+(13-14)+(150-151)=1-151=5051，故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序的运算功能和结果的输出问题，其中正确的理解题意，读懂程序框图的功能和计算的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7C【解析】分析：设设正方形ABCD的边长为a，分别求解圆l和正方形EFGH的面积，得到在圆l内且在EFGH内的面积，即可求解相应的概率.详解：设正方形ABCD的边长为a，则圆l的半径为r=a2，其面积为S=×(a2)2=14a2，设正方形EFGH的边长为b，则2b=ab=22a，其面积为S1=(22a)2=12a2，则在圆l内且在EFGH内的面积为S1=S-S1，所以P(B|A)=S-S1S=1-2，故选C.点睛：本题考查了条件概率的计算，其中解答中设出正方形的边长，求解出解圆l和正方形EFGH的面积，得到在圆l内且在EFGH内的面积是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.8B【解析】分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解该三棱锥的体积.详解：由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面（俯视图）的面积为S=12×1×2=1，高为h=2，所以该三棱锥的体积为V=13Sh=13×1×2=23，故选B.点睛：本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑