【100所名校】2019山东省济南市高三11月月考数学（理）试题（解析版）

2019山东省济南市历城第二中学高三11月月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1复数z=i2018+1+i1-i2019（i是虚数单位）的共轭复数z表示的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合A=x|x2-3x0，B=x|y=lg2-x，则AB=Ax|0x<2 Bx|1x<3 Cx|2<x3 Dx|0<x23设M是ABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若AN=AB+AC，则+的值为A12 B13 C14 D14设a、b均为单位向量，则“a-2b=2a+b”是“ab”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设P=(1e)-0.3,Q=ln2,R=sin87 ，则AP<R<Q BR<Q<P CQ<R<P DR<P<Q6把函数y=sin(2x+3)的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向右平移6个单位则所得图象对应的函数解析式是Ay=sinx By=sin4x Cy=sin(4x-3) Dy=sin(x+6)7在ABC中，角A、B均为锐角，且cosA>sinB，则ABC的形状是A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8已知函数f(x)=2x-log12x ，且实数a>b>c>0满足f(a)f(b)f(c)<0 ，若实数x0是函数y=f(x)的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是Ax0<a Bx0>a Cx0<b Dx0<c9若函数fx=2exex+1+ln(x2+1+x)+0cosxdx在区间-k,k(k>0)上的值域为m,n，则m+n的值是A0 B2 C4 D610数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S=14c2a2-c2+a2-b222现有周长为4+10的ABC满足sinA:sinB:sinC=2-1:5:2+1，试用以上给出的公式求得ABC的面积为A34 B54 C32 D5211已知函数f(x)=x2+2x-12(x<0)与g(x)=x2+log2(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是A(-,-2) B(-,2) C(-,22) D-22,2212设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A B C D二、填空题13已知an为等差数列，a1+a3+a5=2019，a2+a4+a6=2013，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是_14设函数f（x）=cos(x-6)(>0)，若f(x)f(4)对任意的实数x都成立，则的最小值为_15已知定义在R上的奇函数fx，满足fx-2=-fx,且在区间0,1上是增函数，若方程f(x)=m在区间-4,4上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=_16已知、-2,2，tan，tan分别是lg6x2+5x+2=0的两个实数根，则+=_三、解答题17设命题：函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为；命题：不等式对一切正实数x均成立.（）如果是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18已知向量m=(3sinxcosx，1)，n=(cosx，12)，函数f(x)=mn（）求函数f(x)的单调递增区间；（）若a，b，c分别是角A，B，C的的对边，a=23，c=4，且f(A)=1，求ABC的面积19在中，分别是角，的对边，且（1）求角；（2）求边长的最小值20已知an为等比数列，其中a1=1，且a2,a3+a5,a4成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=(2n-1)an，求数列bn的前n项和Tn21已知f(x)=(x-1)ex+12ax2（）当a=-e时，求f(x)的极值；（）若f(x)有2个不同零点，求a的取值范围.22已知函数f(x)=lnx-12ax2+(a-1)x(aR，a0)()求函数f(x)的单调增区间；（）记函数F(x)的图象为曲线C，设点A(x1,y1)、B(x2,y2)是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在点M(x0,y0)，使得：x0=x1+x22；曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”试问：函数f(x)是否存在中值相依切线，请说明理由12019山东省济南市历城第二中学高三11月月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据虚数单位的性质i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,i4k=1，可化简z，写出z，判断对应点的位置即可.【详解】因为z=i2018+1+i1-i2019=-1-i,z=-1+i,所以z表示的点在第二象限，故选B【点睛】本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算，涉及共轭复数概念，属于中档题.2A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.【详解】由x2-3x0可得0x3，所以A=x|0x3，由2-x>0可得x<2,所以B=x|x<2,所以AB=x|0x<2，故选A【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.3A【解析】分析：因为M为边BC上任意一点，故将AN=AB+AC中的AN 化为AM得12AM=AB+AC变形得AM=2AB+2AC。则2+2=1，可得+=12。详解：因为N为AM的中点，AN=AB+AC，所以12AM=AB+AC，即 AM=2AB+2AC因为M为边BC上任意一点，所以2+2=1， 所以+=12。故选A。点睛：由AN=AB+AC，求+的值。注意结论的运用：若O,A,B,C是一平面内四点，若OA=OB+OC ，则+=1。反之成立。4C【解析】【分析】根据a2=|a|2，可化简a-2b=2a+b为a2+4b2-4ab=4a2+b2+4ab，又a、b均为单位向量，可得ab=0，即可分析出结果.【详解】因为a、b均为单位向量，所以a2=1,b2=1，由a-2b=2a+b可得：(a-2b)2=(2a+b)2，即a2+4b2-4ab=4a2+b2+4ab，所以5-4ab=5+4ab，即ab=0，所以ab，因此“a-2b=2a+b”是“ab”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质，以及单位向量的概念，属于中档题.5B【解析】【分析】根据指数函数的性质知P=e0.3>1，根据对数性质知Q=ln2<lne=1，又R=sin87=-sin7<0，即可比较出大小.【详解】因为P=e0.3>e0=1，0<Q=ln2<lne=1,R=sin87=-sin7<0,所以R<Q<P,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，对数的性质及诱导公式，属于中档题.6D【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换性质，即可得到所求解析式.【详解】把函数y=sin(2x+3)的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=sin(x+3)的图象，再把所得图象向右平移6个单位得到y=sin(x-6+3)=sin(x+6)的图象，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的伸缩和平移变换，属于中档题.7C【解析】cosA>sinB,sin2-A>sinB，又角A,B均为锐角，则0<B<2-A<2，0<A+B<2，且ABC中，A+B+C=,2<C<，ABC的形状是钝角三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用诱导公式、正弦函数的单调性以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8D【解析】【分析】因为f(x)=2x-log12x是(0,+)上的增函数，且f(x0)=0，所以若c>x0，则f(c)>0,f(b)>0,f(a)>0， 这与f(a)f(b)f(c)<0矛盾，故c>x0不可能.【详解】因为函数f(x)=2x-log12x是(0,+)上的增函数，且f(x0)=0，所以当x>x0时，f(x)>0，若c>x0，则f(c)>0,f(b)>0,f(a)>0，这与f(a)f(b)f(c)<0矛盾，故c>x0不成立，选D.【点睛】本题主要考查了指数函数对数函数的增减性，及函数的零点，属于中档题.9B【解析】【分析】先化简函数fx=2exex+1+lnx2+1+x+0cosxdx=ex-1ex+1+ln(x2+1+x)+1，分析函数y=ex-1ex+1+ln(x2+1+x)的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可求出结果.【详解】因为fx=2exex+1+lnx2+1+x+0cosxdx=ex-1ex+1+ln(x2+1+x)+1，令gx=ex-1ex+1+lnx2+1+x， gx为奇函数且是增函数，所以最大值，最小值g(k),g(-k)互为相反数，因此m=g(-k)+1,n=g(k)+1， m+n=2.故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的应用，涉及函数的最值问题，属于中档题.10C【解析】【分析】根据正弦定理可知三边的比为a:b:c=2-1:5:2+1，又知三角形周长，故可求出三边，代入面积公式即可求出面积.【详解】因为sinA:sinB:sinC=2-1:5:2+1，所以由正弦定理得a:b:c=2-1:5:2+1，又a+b+c=4+10，所以a=2-2，b=10，c=2+2，则ac=4-2=2，c2+a2-b2=12-10=2，故S=14c2a2-c2+a2-b222=124-1=32故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理，