【100所名校】2019届陕西省高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1 2019 届陕西省西安中学 高三上学期期中考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1设集合， ，则= 012 3A，=21Bx xaaA， =AB A B C D 12， 13， 01 ，13 ， 2已知，则“”是“”的 22 2 A充分非必条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 3已知向量，则下列向量与平行的是 = (2, 1) = ( 1,3)2 + A B C D (2,2 3)(1, 3)(1, 2)(0,2) 4下列说法正确的是 A“若，则”的否命题是“若，则”1a 2 1a 1a 2 1a B“若，则”的逆命题为真命题 22 ambmab C，使成立 0 0,x 00 34 xx D“若，则”是真命题 1 sin 2 6 5已知为角的终边上的一点，且，则的值为3,Py 13 sin 13 y A B C D 1 2 1 2 1 2 2 6下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是 = 1 4 4 A B C D = = 3 = 1 = 2, 0 2, 1 A B C D (4, + )4, + )4,6(0, + ) 10若，则 + 5 = 3 2 = A B C D 24 25 63 65 24 25 7 25 11定义在 R 上的函数满足，且当时，则， ()( ) = () () = 1 ( + 2) ( 1,0) () = 2 + 1 5 则(220) = A B C1 D 1 4 5 4 5 12已知c 为常数 和是定义在上的函数，对任意的 () = 1 2 2 + + (, ) () = 1 4 + 1 = |1 4 ，存在使得，且，则在集合 M 上的最大值为 0 () (0)() (0)(0) = (0) () A B5 C6 D8 7 2 二、填空题二、填空题 13已知函数的定义域为_ () = 0.5( 1) 2 14已知满足若有最大值 8，则实数的值为_, x y , 4, 2. yx xy xyk 2zxyk 15如图，正方形中，分别是的中点，若，则_ , = + + = 16函数的图象恒过定点 A，若点 A 在直线上，其中， () = 1 2( 0, 1) 1 = 0 0 ，则的最小值为_ 0 1 + 2 三、解答题三、解答题 17已知函数的最小正周期为 2 22cos1(0) 6 f xsinxx （ ）求的值及函数的单调递增区间1 f x （）求在区间上的最大值和最小值2 f x 7 0, 12 18在中，角的对边分别为，满足 ,(2 ) = （1）求角 的大小；（2）若，求的周长最大值 = 3 192017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日，中国共产党第十九次全国代表大会 简称党的“十九大” 在北京召 () 开 一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查，调查问卷共有 20 个问 . 题，每个问题 5 分，调查结束后，发现这 100 名员工的成绩都在内，按成绩分成 5 组：第 1 组 75,100 ，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组，绘制成如图所示的频率分布直方 75,80)80,85)85,90)90,95)95,100 图，已知甲、乙、丙分别在第 3，4，5 组，现在用分层抽样的方法在第 3，4，5 组共选取 6 人对“十九大”精 神作深入学习 求这 100 人的平均得分 同一组数据用该区间的中点值作代表 ； (1)() 求第 3，4，5 组分别选取的作深入学习的人数； (2) 若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这 6 人随机选取 2 人再全面考查他们对 (3) “十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率 20已知椭圆 C：的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积 2 2 + 2 2 = 1( 0) 为 3 求椭圆 C 的方程； (1) 设，是椭圆 C 的左右焦点，若椭圆 C 的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行 (2) 1212 四边形的面积最大值 21已知函数，. ()= 22+ 3()= '()+ 4 + ( 0) （1）求函数的单调区间； () （2）若关于 的方程有实数根，求实数 的取值范围. ()= 22已知曲线 的参数方程为( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, = 2 = 直线 的极坐标方程为。 2sin( + 4) = 3 (1)求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程； (2)求曲线 上的点到直线 的距离的最大值。 23已知函数. 211f xxx （1）解不等式； 3f x （2）记函数的值域为，若，试证明： . 1g xf xxMtM 2 23tt 1 2019 届陕西省西安中学 高三上学期期中考试数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】012 3A ， 211,1,3,5Bx xaaA ， 则 1,3AB 故选B 2A 【解析】 本题考查充要条件的判断. 当时，所以，即，故 “”是“”的充分条件；当时， 2 2 0( 2) 02 2 22 22 2 或，故 “”不是“”的必要条件； 2 22 2 所以 “”是“”的充分不必要条件 22 2 3A 【解析】 【分析】 根据向量的线性运算，计算根据向量平行的基本定理即可判定. 2 + =（3,1）, 【详解】 因为，所以由 可知与向量平行，故 = (2, 1) = ( 1,3)2 + =（3,1）, （3,1）= 3 2 × (2,2 3) 2 + (2,2 3) 选 A. 【点睛】 本题主要考查了向量的线性运算，向量共线的基本定理，属于中档题. 4D 【解析】选项 A，否命题为“若，则”，故 A 不正确1a 2 1a 选项 B，逆命题为“若，则”，为假命题，故 B 不正确ab 22 ambm 选项 C，由题意知对 ，都有，故 C 不正确x0,34 xx 选项 D，命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若，则”是真命题， 6 1 sin 2 1 sin 2 6 所以 D 正确选 D 5B 【解析】试题分析：，解得，故选 B. 考点：三角函数的定义 6D 【解析】 【分析】 函数是在定义域 上单调递减的奇函数，用排除法依次分析选项中函数的定义域、单调性与奇 = 1 4 4 偶性，即可得答案. 【详解】 函数是在定义域 上单调递减的奇函数，； = 1 4 4 选项 A，为偶函数，不符合题意； = 选项 B，为增函数，不符合题意； = 3 选项 C，定义域为，不符合题意； = 1 | 0 选项 D，为奇函数，在定义域 上单调递减，符合题意. = 2, 0 2, 20= 1 = (6 7) 1 6 0 = 3 1 = 2 2 + 8, 1 ,是减函数，且当时，故只需满足，解得，故选 C. = , 1 = 1 9 2 1 4 0 9 2 4 6 【点睛】 本题主要考查了分段函数的单调性，二次函数的单调性，反比例函数的单调性，属于中档题. 10B 【解析】 【分析】 由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角的余弦公式，求得的值 2 【详解】 若，则， + 5 = + 1 5 = 3 = 8 ，故选 2 = 2 2 2 + 2 = 1 2 1 + 2 = 63 65 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题 11A 【解析】 【分析】 根据可知函数的周期为，故 ，又函数为奇函数， () = 1 ( + 2) = 4 (220) =(220 4) = (2 5 4) 故，根据即可求解. (25 4) = ( 2 5 4) = (2 4 5) 24 5 ( 1,0) 【详解】 因为，所以，所以函数周期, () = 1 ( + 2)( + 4) = () = 4 故 ，又函数为奇函数， (220) =(220 4) = (2 5 4) 故，根据 (25 4) = ( 2 5 4) = (2 4 5) 24 5 (