【100所名校】2019届江西省高三第三次月考数学（理）试题（解析版）

2019届江西省南昌市第二中学高三第三次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1复数z满足z(2+i)=3-6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为A3 B-3i C3i D-32函数f(x)=11-x2的定义域为M,函数g(x)=1n(x2+3x+2)的定义域为N，则MCRN= A B-2,1) C-2,1 D(2,6)3等差数列an中a2+a9+a12-a14+a20-a7=8，则a9-14a3=A8 B6 C4 D34函数fx=sinx+(>0,<2)的图象如图所示，为了得到gx=cosx+3的图象，则只将fx的图象A向左平移4个单位 B向右平移4个单位C向左平移12个单位 D向右平移12个单位5已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= A-50 B0 C2 D506已知数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，an+1=3Sn，则下列关于an的论断中正确的是A一定是等差数列 B一定是等比数列C可能是等差数列，但不会是等比数列 D可能是等比数列，但不会是等差数列7曲线在点处的切线的斜率为2，则的最小值是A10 B9 C8 D8若实数x,y满足约束条件x+y1x-y-13x-y3，目标函数z=ax+2y 仅在点1，0处取得最小值，则实数a的取值范围是A-6，2 B-6，2 C-3，1 D-3，19设向量a,b,c满足a=b=1,ab=-12,a-c,b-c=3,则c的最大值等于A14 B1 C4 D210设函数fx=sin2x+4 x0,98，若方程fx=a恰好有三个根，分别为x1,x2,x3 (x1<x2<x3)，则2x1+3x2+x3的值为A B34 C32 D7411已知函数fx=lnx+1，gx=2ex-12，若fm=gn成立，则m-n的最小值是A12+ln2 Be-2 Cln2-12 De-1212若函数fx=-x3+ax2+bx+c有一个极值点为m，且fm=m，则关于x的方程3fx2-2afx-b=0的不同实数根个数不可能为A2 B3 C4 D5二、填空题13向量a,b 的夹角为600 ，且a=2,b=1则a(a+2b)=_14定积分0416-x2-12xdx=_15如图， A,B,C是直线l上的三点， P是直线l外一点，已知AB=12BC=1， CPB=90， tanAPB=43则PAPC=_.16若关于x的方程(lnx-ax)lnx=x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是_.三、解答题17已知函数f(x)=|x+2|+|6-x|-m的定义域为R.（1）求实数m的取值范围；（2）若实数m的最大值为n，正数a,b满足83a+b+2a+2b=n，求2a+32b的最小值.18在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cosABC=15（1）若BC=4，求ABC的面积SABC；（2）若D是边AC中点，且BD=72，求边BC的长19已知数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20已知m=sinx+cosx,3cosx, n=cosx-sinx,2sinx (>0)，若fx=mn，且fx的图象相邻的对称轴间的距离不小于2.（1）求的取值范围.（2）若当取最大值时， fA=1，且在ABC中， a,b,c分别是角A,B,C的对边，其面积SABC=3，求ABC周长的最小值.21已知动点P到定直线l:x=-2的距离比到定点F12,0的距离大32.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点D2,0的直线交轨迹C于A， B两点，直线OA， OB分别交直线l于点M， N，证明以MN为直径的圆被x轴截得的弦长为定值，并求出此定值.22函数fx=lnx+x2-2ax+1.(a为常数）(1)讨论函数fx的单凋性；(2)若存在x00,1,使得对任意的a-2,0,不等式2mea(a+1)+f(x0)>a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围12019届江西省南昌市第二中学高三第三次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：z=3-6i2+i=3-6i2-i2+i2-i=-1-15i5=-15-3i，据此可知，复数z的虚部为-3.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程2B【解析】【分析】根据函数的定义域的定义，分别求得集合M=(-1,1)和CRN=-2,-1，再根据集合的并集的运算，即可求解.【详解】由题意，函数fx=11-x2满足1-x2>0，解得-1<x<1，即集合M=(-1,1)，函数gx=ln(x2+3x+2) 满足x2+3x+2>0，解得x<-2或x>-1，即N=(-,-2)(-1,+)，则CRN=-2,-1,所以MCRN=-2,1)，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，及集合的并集运算，其中解答中正确求解两个函数的定义域，再根据集合的并集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3D【解析】【分析】设等差数列的公差为d，根据题意，求解a1+10d=4，进而可求得a9-14a3=34(a1+10d)，即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为d，则a2+a9+a12-a14+a20-a7=2a1+20d=2(a1+10d)=8，即a1+10d=4，又由a9-14a3=a1+8d-14(a1+2d)=34(a1+10d)=3，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4A【解析】由图像观察可知，T4=712-3=4，所以T=，则=2，所以f(x)=sin(2x+)，根据图像过点(712,-1)，所以2×712+=32 ，则=3，所以f(x)=sin(2x+3)，函数g(x)=cos(2x+3)=sin(2x+56)，因此把f(x)=sin(2x+3)图像向左平移4个单位即得到g(x)的函数图像，故选择A.5C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为f(x)是定义域为(-,+)的奇函数，且f(1-x)=f(1+x)，所以f(1+x)=-f(x-1)f(3+x)=-f(x+1)=f(x-1)T=4,因此f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=12f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1)+f(2)，因为f(3)=-f(1)，f(4)=-f(2)，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，f(2)=f(-2)=-f(2)f(2)=0，从而f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=f(1)=2，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解6C【解析】试题分析：若数列an中所有的项都为0，则满足an+1=3Sn，所以数列an可能为等差数列；由an+1=3Sn得：an+2=3Sn+1，则an+2-an+1=3(Sn+1-Sn)=3an+1，所以an+2an+1=4，另由an+1=3Sn得：a2=3a1，即a2a1=3，所以数列an不是等比数列。故选C。考点：等差数列和等比数列的定义点评：本题利用了等差和等比数列的定义进行判断，解决本题容易出现差错的是，当得到式子an+2an+1=4时，就认为数列是等比数列，这是错误的，因为这个式子不包括首项。7B【解析】对函数求导可得， 根据导数的几何意义， ，即=()·)=+52+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以的最小值是9.故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件8D【解析】考点：简单线性规划专题：常规题型分析：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可解答：解：可行域为ABC，如图，当a=0时，显然成立当a0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-a2kAC=-1，a2当a0时，k=-a2kAB=2a-4综合得-4a2，故选D点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定9D【解析】【分析】利用向量的数量积求得a,b的夹角，在利用向量的运算法则作出图，结合图象，判断出四点共圆，利用正弦定理求出外接圆的直径，即可求解.【详解】如图所示，设OA=a,OB=b,OC=c, 因为ab=-12，<a-c,b-c>=60° ，AOB=120°,ACB=60°，所以O,A,B,C四点共圆,因为AB=b-a，|AB|2=（b-a)2=b2+a2-2ab=3，所以AB=3，由正弦定理知2R=ABsin120°=2，即过O,A,B,C四点的圆的直径为2，所以|c|的最大值等于直径2【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，向量的运算法则，以及三角形中正弦定理的应用，其中解答中合理利用向量的数量积和向量的运算法则，判定出四点共圆，再利用正弦定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10D【解析】 由题意x0,98，则2x+44,52， 画出函数的大致图象，如图所示， 由图可得，当22a<1时，方程fx=a恰有三个根， 由2x+4=2得x=8；由2x+4=32得x=58， 由图可知，(x1,0)与点(x2,0)关于直线x=8对称； 点(x2,0)和点(x3,0)关于x=5