【100所名校】2019山东省济南市高三11月月考数学（理）试题（解析版）

1 2019 山东省济南市历城第二中学 高三 11 月月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1复数（ 是虚数单位）的共轭复数 表示的点在 = 2018+(1 + 1 ) 2019 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2集合，则 =|2 3 0 =| = (2 ) = A B C D |0 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 8已知函数 ，且实数满足 ，若实数是函数的 () = 2 1 2 0()()() 0 0), + 是 A0 B2 C4 D6 10数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著 名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中 斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这 段文字写成公式，即现有周长为的满足 = 1 4 22 ( 2+ 2 2 2 ) 2 4 +10 ，试用以上给出的公式求得的面积为 : =(2 1): 5:(2 + 1) A B C D 3 4 5 4 3 2 5 2 11已知函数与的图象上存在关于 轴对称的点，则 的 () = 2+ 2 1 2( 0) () ( 4) _ 15已知定义在 R 上的奇函数，满足,且在区间0,1上是增函数，若方程在 ()( 2)= ()() = 区间上有四个不同的根,则_ - 4,4 1,2,3,41+ 2+ 3+ 4= 16已知，分别是的两个实数根，则 、 ( 2, 2) (62+ 5 + 2)= 0 _ + = 三、解答题三、解答题 17设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数 () = (2 + 1 16) 均成立. （）如果是真命题，求实数的取值范围； （）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围. 18已知向量，1)， )，函数 = ( 3 = ( 1 2 () = m n （）求函数的单调递增区间； () （）若 ， ， 分别是角 ， ， 的的对边，且=1，求的面积 = 2 3 = 4() 19在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， cos2 cos Cac Bb ，且2ac （1）求角B； （2）求边长b的最小值 20已知为等比数列，其中，且成等差数列 1= 12,3+ 5,4 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前 项和 = (2 1) 21已知 () = ( 1)+ 1 2 2 （）当时，求的极值； = () （）若有 2 个不同零点，求 的取值范围. () 22已知函数 () = 1 2 2 + ( 1)( ， 0) ()求函数的单调增区间； () （）记函数的图象为曲线 ，设点是曲线 上两个不同点，如果曲线 上存在点 () (1,1)、(2,2) ，使得：；曲线 在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线” (0,0) 0= 1+ 2 2() 试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由 () 1 2019 山东省济南市历城第二中学 高三 11 月月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据虚数单位的性质，可化简 ，写出 ，判断对应点的位置即可. 4 + 1= ,4 + 2= 1,4 + 3= ,4= 1 【详解】 因为,所以 表示的点在第二象限，故选 B = 2018+(1 + 1 ) 2019 = 1 , = 1 + 【点睛】 本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算，涉及共轭复数概念，属于中档题. 2A 【解析】 【分析】 解一元二次不等式化简集合 A，再根据对数的真数大于零化简集合 B，求交集运算即可. 【详解】 由可得，所以，由可得,所以,所以 2 3 00 3 = |0 32 0 1 = 2 0= 10 , ( 2 ) , 0 0 () 0,() 0,() 0 这与矛盾，故不可能. ()()() 0 【详解】 因为函数是上的增函数，且，所以当时，若， () = 2 1 2 (0, + ) (0) = 0 0 () 0 0 则，这与矛盾，故不成立，选 D. () 0,() 0,() 0()()() 0 【点睛】 本题主要考查了指数函数对数函数的增减性，及函数的零点，属于中档题. 9B 【解析】 【分析】 先化简函数，分析函数 ()= 2 + 1 + (2+ 1+ )+ 0 = 1 + 1 + (2+ 1+ ) + 1 的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可 = 1 + 1 + (2+ 1+ ) 求出结果. 【详解】 因为， ()= 2 + 1 + (2+ 1+ )+ 0 = 1 + 1 + (2+ 1+ ) + 1 3 为奇函数且是增函数所以最大值，最小值互为相反 令 ()= 1 + 1 + ln(2 + 1 + )， ()，(),( ) 数，因此， 故选 B = ( ) + 1, = () + 1 + = 2. 【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性单调性的应用，涉及函数的最值问题，属于中档题. 10C 【解析】 【分析】 根据正弦定理可知三边的比为，又知三角形周长，故可求出三边，代入面积 : =(2 1): 5:(2 + 1) 公式即可求出面积. 【详解】 因为，所以由正弦定理得，又 : =(2 1): 5:(2 + 1): =(2 1): 5:(2 + 1) ，所以，则， + + = 4 +10 = 2 2 =10 = 2 +2 = 4 2 = 22+ 2 2= 12 10 = 2 故故选 C = 1 4 22 ( 2+ 2 2 2 ) 2 = 1 2 4 1 = 3 2 【点睛】 本题主要考查了正弦定理，及三角形边长的计算，属于中档题. 11B 【解析】 【分析】 令在上有解，得有正数解，作出两函数图象，根据图象判断特 ( ) = ()(0, + ) 2( + ) = (1 2) 1 2 殊点位置即可得出 的范围 【详解】 由题意可知在上有解，即在上有解，所 ( ) = ()(0, + ) ( )2+ 2 1 2 = 2+ 2( + ) (0, + ) 以有正数解， 2( + ) = (1 2) 1 2 作出与的函数图象，则两图象在上有交点， = 2( + )y = ( 1 2) 1 2(0, + ) 显然，当时，两图象在上恒有交点，当时，若两图象在上有交点，则 0(0, + ) 0(0, + ) ，解得，综上，故选 B. 2 339.5 以前 339 项的和最大，填 339. 【点睛】 本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式及前 n 项和的概念，属于中档题. 14 2 3 【解析】分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得 ，进而确定其最小值. ( 4) 详解：因为对任意的实数 x 都成立，所以取最大值，所以 () ( 4) ( 4) ，因为，所以当时， 取最小值为 . 4 6 = 2( )， = 8 + 2 3( ) 0 = 0 2 3 点睛：函数的性质 = ( + ) + ( 0, 0) (1). = + ，= (2)周期 = 2 . (3)由 求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满 + = ( ) + = 2( ) 足， + = + 2( ) (4)由求增区间; 由求减区间. 2 + 2 + 2 + 2( ) 2 + 2 + 3 2 + 2( ) 15【答题空 15-1】4或 4 【解析】 【分析】 根据可知函数的周期为 4，再结合函数是奇函数，可知,即函数 ( 2)= ()( 2)= ()= ( ) 的一条对称轴，作出函数大致图象，根据图象可求. = 1 【详解】 因为，所以周期，又可知是对称轴，又 ( 4）