【100所名校】2019届陕西省西安市高三上学期第二次检测数学（文）试题（解析版）

2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知全集U=R，集合A=x|-2<x<2,B=x|x+1x-3>0，则AB等于A(-1,2) B-2,-1 C-2,-1 D2,32已知i为虚数单位，若复数z=1-ti1+i在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为A-1,1 B(-1,1) C(-,-1) D(1,+)3要计算1+12+13+12017的结果，如图程序框图中的判断框内可以填An2017 Bn2017 Cn2017 Dn201742017年3月2日至16日，全国在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为x1,x2，中位数分别为y1，y2，则Ax1>x2，y1y2 Bx1>x2，y1=y2Cx1<x2，y1=y2 Dx1<x2，y1y25已知x>3，则x+4x-3的最小值为A2 B4 C5 D76已知函数fx=m-3x,x0-x2,x>0给出下列两个命题，p：存在m-,0，使得方程f（x）=0有实数解；q：当m=13时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是Apq B¬pq C¬qp D¬qp .7已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，则A B C D8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A23 B3 C29 D1699如图所示，已知菱形ABCD是由等边ABD与等边BCD拼接而成，两个小圆与ABD以及BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为A39 B318 C318 D3910已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，fx=log2x+2+x+b，则fx>3的解集为A-,-22,+ B-,-44,+ C-2,2 D-4,411椭圆x25+y24=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是A55 B655 C855 D45512定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，且当x2,4时，f(x)=-x2+4x,2x3,x2+2x,3<x4, g(x)=ax+1，对x1-2,0，x2-2,1，使得g(x2)=f(x1)，则实数a的取值范围为A(-,-18)18,+) B-14,0)(0,18C(0,8 D(-,-1418,+)二、填空题13已知实数x，y满足不等式组x-y-20,x+2y-50,y-20,且z=2x-y的最大值为_14正项等比数列an中，a1+a4+a7=2,a3+a6+a9=18，则an的前9项和S9=_15面积为43的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则CDAB=_16四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB2，BCCD1，BCD60°，AB平面BCD，则球O的表面积为_三、解答题17已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，2sin76sin6+C+cosC=-12（1）求C；（2）若c=13，且ABC面积为33，求sinA+sinB的值18如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60°（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）若PA=AB， M为线段PC的中点，求三棱锥C-MBD的体积。19某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率20设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1，离心率为12，F1为圆M:x2+y2+2x-15=0的圆心（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围21已知函数fx=xlnx-x, gx=a2x2-axaR（1）若fx和gx在（0，+）有相同的单调区间，求a的取值范围；（2）令hx=fx-gx-axaR，若hx在定义域内有两个不同的极值点求a的取值范围；设两个极值点分别为x1,x2，证明：x1x2>e222已知曲线C的极坐标方程是2=4cos+6sin-12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=2-12ty=1+32t(t为参数）.（1）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换x'=x,y'=2y,得到曲线E，设曲线E上任一点为Mx,y，求3x+12y的取值范围.23设函数fx=x-a,aR.（1）当a=5时，解不等式fx3；（2）当a=1时，若xR，使得不等式fx-1+f2x1-2m成立，求实数m的取值范围.12019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先求得集合B元素的取值范围，然后求A,B的交集.【详解】对于集合B，解集为x|x<-1,x>3，所以AB=-2,-1.所以选C.【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题.2D【解析】【分析】首先利用复数乘法运算，化简复数，确定复数的实部和虚部，再根据复数在第四象限，列不等式组求解得t的取值范围.【详解】依题意得t=1-ti1+i=1+i-ti+t=1+t+1-ti，由于复数在复平面内对应的点在第四象限，所以1+t>01-t<0，解得t>1，故选D.【点睛】本小题考查复数乘法运算，考查复数与复平面内对应的点一一对应该的关系，还考查了不等式组的解法.属于基础题.3B【解析】从算法流程图中提供的运算程序可知：当n=2017时，运算程序结束，所以判断框内应填n2017，应选答案B。4B【解析】【分析】分别计算甲、乙的平均数和中位数，由此得出选项.【详解】x1=17.8,y1=14,x2=15.4,y2=14，故选B.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数和中位数的计算，属于基础题，直接计算求得相应的结果，再进行比较即可.5D【解析】x>3，x-3>0，则x+4x-3=x-3+4x-3+32x-34x-3+3=7，当且仅当x=5时等号成立，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）6B【解析】【分析】通过分析命题p和命题q的真假性，来判断选项中含有逻辑连接词的命题的真假性.【详解】当m<0时，m-3x<0，并且-x2<0，故函数不存在零点，所以命题p为假命题.当m=13，时，ff1=f-1=13-13=0，故命题q为真命题.所以¬pq为真命题.故选B.【点睛】本小题考查了含有逻辑连接词的命题的真假性的判断，考查了函数零点问题的解决方法，还考查了分段函数和符合函数求值.属于中档题.7B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.8D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为2、高为4的圆锥的13，所以该几何体的体积V=13×13×2×2××4=169，故选D.考点：三视图.9D【解析】【分析】设出等边三角形的边长，求得内切圆的面积，再利用几何概型的公式计算出概率.【详解】设等边三角形的边长为1，则其面积为34，内切圆的半径为r=36，面积为r2=12，故概率为1234=33=39.故选D.【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式，考查等边三角形内切圆的半径及面积，考查几何概型的计算公式.对于一个边长为a的等边三角形来说，它的面积为34a2，而等边三角形内切圆的半径为36a，外接圆的半径为33a，这些是知识点需要熟记下来.本小题属于基础题.10A【解析】【分析】由于函数为奇函数，并且在R上有定义，利用f0=0求出b的值.然后解fx>3这个不等式，求得x的取值范围.【详解】由于函数为奇函数，并且在R上有定义，故f0=log22+0+b=1+b=0，解得b=-1，故当x0时，fx=log2x+2+x-1，这是一个增函数，且f0=0，所以fx0，故fx>3fx>3，注意到f2=3，故x>2.根据奇函数图像关于原点对称可知，当x<-2时，fx<-3，fx>3.综上所述，x-,-22,+.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中档题.11C【解析】设椭圆右焦点为F'，则|MF'|+|NF'|MN|，当M,N,F'三点共线时，等号成立，所以FMN 的周长|MF|+|NF|+|MN|MF|+|NF|+|MF'|+|NF'|=4a=45，此时|MN|=2b2a=855，所以此时FMN的面积为S=12×855×2=855，故选择C.方法点睛：本题关键是通过图形分析，考虑到|MF'|+|NF'|MN|，当M,N,F'三点共线时，等号成立，这样就可以根据椭圆定义将周长转化为定值，这样就可以得出直线x=a过右焦点，此时|MN|为通径，于是FMN的面积易求.本题把直线与椭圆的位置关系巧妙的结合，考查学生分析问题，转化问题的能力.12D【解析】由题知问题等价于函数f(x)在-2,0上的值域是函数g(x)在-2