【100所名校】2019届黑龙江省高三上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

1 2019 届黑龙江省鹤岗市第一中学 高三上学期第三次月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1复数，则 = 2 1 + A 的虚部为 B 的实部为 C D 的共轭复数为 Z - 1 Z1|Z| = 2 Z1 + i 2已知集合，集合，且，若集合，则实数 的取 = | 3 = | = ( ) = 0,1,2 值范围是 A B C D 2,42,4)(2,32,3 3已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ()0,2 ()= (1 2) + 8 2 A B C D 0,30,21,21,3 4执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的 属于 1,2 A B C D 1,4 1 2,1) 1 2,1 1 2,4 5在四棱锥中，底面，底面为正方形，该四棱锥被一平面截去一 = 部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A B C D 1 2 1 3 1 4 1 5 6若点满足不等式组，则 的取值范围为 (, 2) 1 0 + 4 A B ( , 1 2, + ) 1,2 C D ( , 7 2, + ) 7,2 7将函数的图象，向右平移 个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到 () = 22( + 6) 1 4 函数，则下列说法正确的是 () A函数的最小正周期为 B函数在区间上单调递增 ()2() 7 12, 5 4 C函数在区间上的最小值为 D是函数的一条对称轴 () 2 3 ,5 4 3 = 3() 8在棱长为 1 的正方体中，点 在线段上运动，则下列命题错误的是 1111 1 A异面直线和所成的角为定值 B直线和平面平行 11 1 C三棱锥的体积为定值 D直线和平面所成的角为定值 1 11 9已知正数数列是公比不等于 1 的等比数列，且，若，则 1+ 2019= 0 () = 2 1 + 2 (1) + (2) + + (2019) = 2 A2018 B4036 C2019 D4038 10中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足，则面积的最 = 4 =3 大值是 A B C D 4 32 38 34 11已知, ,若存在,使得,则称函数 |0Mf |0Ng,MNn 与互为“度零点函数”.若与互为“1 度零点函数”，则实数的取 f x g xn 2 31 x f x 2x g xxaea 值范围为 A B C D 2 14 (, ee 2 14 (, e e 2 42 , ee 32 42 , ee 二、填空题二、填空题 12在直角梯形中，则向量在向量上的投影为 / = 900, = = 4, = 2 _. 13已知向量与的夹角是，且，若，则实数_a b 3 1,2ab 3aba 14甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为 1 到 12 的卡片共 12 张，每人摸 4 张。甲说：我摸到卡 片的标号是 10 和 12；乙说：我摸到卡片的标号是 6 和 11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相 等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是_ 15三棱锥中，平面， 是边上的一个动点，且直 = 2 3 = 3 = 2 3 线与面所成角的最大值为 ，则该三棱锥外接球的表面积为_ 3 三、解答题三、解答题 16选修 4-5：不等式选讲 已知函数. 2f xx （1）解不等式； 342f x （2）设函数.若，使，求实数的取值范围. 26g xx 0 Rx 2 00 4f xg xaaa 17如图，在中， 是边上的一点，（1）求的长； = 600 = 2 3 + = 4 （2）若，求的值. = 5 3 4 18已知单调的等比数列的前 项和为，若，且是，的等差中项. 3= 39346 5 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且前 项的和为，求 = 32 + 1 1 1 + 1 2 + + 1 19为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租 赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按 1 元/公里计费；行驶时间不超过分时， 40 按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费已知王先生家离上班地点公里，每天租用该款 0.12400.2015 汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间 (分)是一个随机变量现统计了 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示： 50 时间 （分） (20,30(30,40(40,50(50,60 频数2182010 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分（1）写出 (20,60 王先生一次租车费用 （元）与用车时间 （分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过分为 40 “路段畅通”，设 表示 3 次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求 的分布列和期望. 20如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面， ， 分 = 2 = 60° 别是，的中点 . （）证明：； （）设 为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值 5 21设函数. sin x f xeaxb （1）当时， 恒成立，求的范围；1,0,ax 0f x b （2）若在处的切线为，求的值.并证明当)时， . f x0x 10xy ab、0,x lnf xx 1 2019 届黑龙江省鹤岗市第一中学 高三上学期第三次月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1A 【解析】 由，故其虚部为，故选 A. = 2 1 + = 2( 1 ) ( 1 + )( 1 ) = 1 1 2C 【解析】 【分析】 化简集合 A、B，根据交集的定义写出实数 a 的取值范围 【详解】 集合 A=x|x|3=x|3x3， B=x|y=lg（ax），且 xN=x|xa，xN， 若集合 AB=0，1，2， 则实数 a 的取值范围是 2a3 故选：C 【点睛】 本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题 3A 【解析】 【分析】 根据函数的定义域的定义，以及复合函数的定义域的求解方法，列出不等式组，即可求解. 【详解】 由题意，函数的定义域为，即， ()0,2 0,2 又由函数，则满足，解得， ()= (1 2) + 8 2 0 1 2 2 8 2 0 0 3 即函数的定义域为，故选 A. ()0,3 【点睛】 本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到抽象函数的定义域的求解方法，根据题意合理 列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4D 【解析】 分析：根据程序框图，利用判断框条件，根据分段函数，求解函数的值域，即可得到输出 的值的范围 详解：由题意，根据给定的程序框图可知： 当时，为单调递减函数，所以； 1 0 =3 =3 因为，所以， 0 = | = 2 × 3 5 ×12 = 15 5 易得二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为. 15 5 7 21（1）（2）见解析1b 【解析】【试题分析】（1）当时，由于，故函数单调递增，最小值为1a 0fx .（2）利用切点和斜率为 建立方程组，解方程组求得的值.利用导数证得 010,1fbb 0, 11, a b 先证，进一步利用导数证，从而证明原不等式成立.21 x ex1lnxx 【试题解析】 解：由， sin x f xeaxb 当时，得.1a cos x fxex 当时， ，且当时， ，此时.0,x1,cos1,1 x ex cos1x 2,xkkN1 x e 所以，即在上单调递増， cos0 x fxex f x0,+ 所以， min 01f xfb 由恒成立，得，所以. 0f x 10b1b （2）由得 sin x f xeaxb ，且. cos x fxeax 01fb 由题意得，所以. 0 01fea0a 又在切线上.0,1 b10xy 所以.所以.0 110b 2b 所以. 2 x f xe 先证，即，21 x ex10(0) x exx 令， 1(0) x g xexx 则， 10 x gxe