Maple基`础教学课件(修订稿~)

-_Maple基础一Maple的基本运算1 数值计算问题在应用Maple做算术运算时, 只需将Maple当作一个“计算器”使用, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”. 在Maple中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“”(乘方或幂，或记为*),值得注意的是, “”的表达式只能有两个操作数, 换言之, 是错误的, 而“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数. 2.1.1 有理数运算作为一个符号代数系统, Maple可以绝对避免算术运算的舍入误差.如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意一个整数后加“.”(或“.0”), 或者利用“evalf”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20). > 123456789/987654321;> evalf(%);> big_number:=3(33);> length(%);函数“length”作用在整数上时是整数的十进制位数即数字的长度. “%”是一个非常有用的简写形式, 表示最后一次执行结果 1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式: irem(m,n); 求m除以n的余数irem(m,n,'q'); 求m除以n的余数, 并将商赋给qiquo(m,n); 求m除以n的商数iquo(m,n,'r'); 求m除以n的商数, 并将余数赋给r其中, m, n是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem保留为未求值. 2)素数判别(isprime)命令格式: isprime(n); 如果判定n可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n“很可能”是素数. > isprime(2(24)+1);3) 确定第i个素数(ithprime)若记第1个素数为2，判断第i个素数的命令格式: ithprime(i); 4) 一组数的最大值(max)/最小值(min)命令格式: max(x1,x2,xn); #求x1,x2,xn中的最大值 min(x1,x2,xn); #求x1,x2,xn中的最小值5)随机数生成器(rand)命令格式: rand( ); 随机返回一个12位数字的非负整数rand(a.b); 调用rand(a.b)返回一个程序, 它在调用时生成一个在范围a, b内的随机数> rand();> myproc:=rand(1.2002):> myproc();> myproc(); 注意, rand(n)是rand(0.n-1)的简写形式.2.1.2 复数运算复数是Maple中的基本数据类型. 虚数单位i在Maple中用I表示可以用Re( )、Im( )、conjugate( )和argument( )等函数分别计算实数的实部、虚部、共轭复数和幅角主值等运算. 试作如下实验: > complex_number:=(1+2*I)*(3+4*I);> Re(%);Im(%);conjugate(%);argument(complex_number);1) 绝对值函数命令格式: abs(expr); 当expr为实数时，返回其绝对值，当expr为复数时，返回复数的模.2)复数的幅角函数命令格式: argument(x); 返回复数x的幅角的主值3)共轭复数命令格式: conjugate(x); 返回x的共轭复数2.2 初等数学 2.2.1 常用函数1) 确定乘积和不确定乘积命令格式: product(f,k); product(f,k=m.n); product(f,k=alpha); product(f,k=expr);其中, f任意表达式, k乘积指数名称, m,n整数或任意表达式, alpha代数数RootOf, expr包含k的任意表达式. > product(k2,k=1.10); #计算关于1.10的连乘> product(k2,k); 计算的不确定乘积> product(ak,k=0.5); 计算ai(i=0.5)的连乘> Product(n+k,k=0.m)=product(n+k,k=0.m); #计算(n+k)的连乘, 并写出其惰性表达式> product(k,k=RootOf(x3-2); #计算的三个根的乘积 2)指数函数计算指数函数exp关于x的表达式的命令格式为: exp(x); 3)确定求和与不确定求和sum命令格式: sum(f,k); sum(f,k=m.n); sum(f,k=alpha); sum(f,k=expr);其中, f任意表达式, k乘积指数名称, m,n整数或任意表达式, alpha代数数RootOf, expr不含k的表达式. > Sum(k2,k=1.n)=sum(k2,k=1.n);> Sum(1/k!,k=0.infinity)=sum(1/k!,k=0.infinity);> sum(ak*xk,k=0.n);> sum(k/(k+1),k=RootOf(x2-3);3)三角函数/双曲函数命令格式: sin(x); cos(x); tan(x); cot(x); sec(x); csc(x); sinh(x); cosh(x); tanh(x); coth(x); sech(x); csch(x);其中, x为任意表达式. > Sin(Pi)=sin(Pi);4)反三角函数/反双曲函数命令格式: arcsin(x); arccos(x); arctan(x); arccot(x); arcsec(x); arccsc(x); arcsinh(x); arccosh(x); arctanh(x); arccoth(x); arcsech(x); arccsch(x); arctan(y,x);其中, x, y为表达式. 反三角函数/反双曲函数的参数必须按弧度计算. > arcsinh(1);> cos(arcsin(x);5)对数函数命令格式: ln(x); #自然对数loga(x); #一般对数log10(x); #常用对数一般地, 在ln(x)中要求x>0. 但对于复数型表达式x, 有: (其中, )> log10(1000000);> simplify(%); 化简上式2.2.2 函数的定义试看下面一个例子: > f(x):=a*x2+b*x+c;-并不是函数，而是一个表达式> f(x),f(0),f(1/a);由上述结果可以看出, 用赋值方法定义的f(x)是一个表达式而不是一个函数 在Maple中, 要真正完成一个函数的定义, 需要用算子(也称箭头操作符): > f:=x->a*x2+b*x+c;> f(x),f(0),f(1/a);> f:=(x,y)->x2+y2;> f(1,2);> f:=(x,y)->a*x*y*exp(x2+y2);另一个定义函数的命令是unapply,其作用是从一个表达式建立一个算子或函数. 命令格式为: f:=unapply(expr, x); 命令格式为: f:=unapply(expr, x, y, ); > f:=unapply(x4+x3+x2+x+1,x);借助函数piecewise可以生成简单分段函数：> abs(x)=piecewise(x>0,x,x=0,0,x<0,-x);清除函数的定义用命令unassign. > unassign(f);> f(1,1);定义了一个函数后, 就可以使用op或nops指令查看有关函数中操作数的信息. nops(expr), 函数op的主要功能是，其命令格式为：op(expr); #获取表达式的操作数op(i, expr); #取出expr里第i个操作数,op(i . j, expr); #expr的第i到第j个操作数nops(expr); #返回操作数的个数> expr:=6+cos(x)+sin(x)*cos(x)2;> op(expr);> nops(expr);2.2.3 Maple中的常量与变量名为了解决数学问题, 一些常用的数学常数是必要的. Maple系统中已经存储了一些数学常数在表达式序列constants中: > constants;为了方便使用, 现将上述常数的具体含义列示如下: 常 数名 称近似值圆周率Pi3.1415926535Catalan常数Catalan0.9159655942Euler-Mascheroni常数gamma0.5772156649infinity2.2.4 函数类型转换 实现函数类型转换的命令是convert. 命令格式: convert(expr, form); 把数学式expr转换成form的形式convert(expr, form, x); 指定变量x, 此时form只适于exp、sin、cosconvert指令所提供的三角函数、指数与函数的转换共有exp等7种: (1) exp: 将三角函数转换成指数(2) expln: 把数学式转换成指数与对数(3) expsincos: 分别把三角函数与双曲函数转换成sin、cos与指数的形式(4) ln: 将反三角函数转换成对数(5) sincos: 将三角函数转换成sin与cos的形式, 而把双曲函数转换成sinh与cosh的形式(6) tan: 将三角函数转换成tan的形式(7) trig: 将指数函数转换成三角函数与对数函数> convert(sinh(x),exp); #将sinh(x)转换成exp类型2.2.5 函数的映射map指令在符号运算的世界里, 映射指令map可以说是相当重要的一个指令, 它可以把函数或指令映射到这些结构里的元素, 而不破坏整个结构的完整性. 命令格式为:map(f, expr); 将函数f映射到expr的每个操作数map(f, expr, a); 将函数f映射到expr的每个操作数, 并取出a为f的第2个自变量map(f, expr, a1, a2, an); 将函数f映射到expr的每个操作数, 并取a1an为f的第2n+1个自变量map2(f, a1, expr, a2, , an); 以a