江苏省2019高考数学二轮复习第5讲三个“二次”的问题滚动小练 有答案

第5讲三个“二次”的问题1.一元二次不等式-2x2-x+60的解集为. 2.函数f(x)=2sin2x+3在0,上的减区间为. 3.已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则不等式f(x2-x)<f(0)的解集为. 4.向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且b(3a+2b),则向量a,b的夹角为. 5.已知函数y=cosx与y=sin(2x+)(0<),它们图象有一个横坐标为3的交点,则的值是. 6.角的终边过点(sin,cos),0<<2,若tan+4=2,则tan=. 7.如图,在ABC中,AB=AC=3,cosBAC=13,DC=2BD,则AD·BC的值为. 8.在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知a,b是方程x2-23x+3=0的两个根,且2sin(A+B)-3=0,则c=. 9.若不等式ax2+5x-2>0的解集是x|12<x<2.(1)求实数a的值;(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.答案精解精析1.答案-2,32解析不等式-2x2-x+60化为2x2+x-60,即(2x-3)(x+2)0,解得-2x32,所以原不等式的解集为-2,32.2.答案12,712解析由2k+22x+32k+32,kZ得k+12xk+712,kZ,又x0,故k=0,故f(x)在0,上的减区间是12,712.3.答案(0,1)解析因为y=f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,且x>0时,f(x)=1,则x<0时,f(x)=-1,不等式f(x2-x)<f(0)=0x2-x<00<x<1,故原不等式的解集为(0,1).4.答案解析由题意知b·(3a+2b)=3a·b+2|b|2=0,则a·b=-23|b|2=-6,则cos<a,b>=a·b|a|b|=-1.又<a,b>0,所以<a,b>=.5.答案6解析由题意知图象的一个交点的坐标是3,12,则sin23+=12,又0<,所以23+=56,则=6.6.答案3解析由tan+4=tan+11-tan=2,得tan=13.又0<<2,则sin=110,cos=310.由题意得tan=cossin=3.7.答案-2解析AB·AC=3,AD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+13AC,则AD·BC=23AB+13AC·(AC-AB)=-23×9+13×9+13×3=-2.8.答案3解析由a,b是方程x2-23x+3=0的两个根,得a+b=23,ab=3,由2sin(A+B)-3=0,得sin(A+B)=sinC=32.又ABC是锐角三角形,故C=3,则c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-9=3,则c=3.9.解析(1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个根为12,2,所以12×2=-2a,解得a=-2.(2)由(1)知原不等式为-2x2-5x+3>0即2x2+5x-3<0,解得-3<x<12,即不等式ax2-5x+a2-1>0的解集为-3,12.3