江苏省2019高考数学二轮复习第19讲数列中的推理与证明滚动小练 有答案

第19讲数列中的推理与证明1.设命题p:x>4;命题q:x2-5x+40,那么p是q的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 2.若直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是. 3.若双曲线x2m-y29=1的离心率为54,则双曲线的渐近线方程为. 4.(2018常州教育学会学业水平检测)已知圆锥的高为6,体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到的小圆锥体积是1,则该小圆锥的高为. 5.若函数y=ax2+ax+1的定义域为R,则a的取值范围为. 6.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测)等差数列an中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9-a13=. 7.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若DE=1AB+2AC(1,2为实数),则1+2的值为. 8.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x(0,3)时,f(x)=x2-2x+12.若函数y=f(x)-a在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是. 9.(2017兴化第一中学高三月考)已知a=(1+cosx,1),b=(3,-sinx)(>0),函数f(x)=a·b,函数f(x)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的表达式;(2)设0,2,且f2=3+65,求cos+3的值.10.(2018盐城田家炳中学第一学期期末)已知椭圆Ex2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P3,12,左焦点为F(-3,0).(1)求椭圆E的方程;(2)若A是椭圆E的右顶点,过点F且斜率为12的直线交椭圆E于M,N两点,求AMN的面积.答案精解精析1.答案充分不必要解析命题q:x1或x4,则p是q充分不必要条件.2.答案(-2,0)解析该直线的斜率k=a2+2a<0,所以-2<a<0.3.答案3x±4y=0解析m>0,离心率e=m+9m=54,m=16,则双曲线的渐近线方程为3x±4y=0.4.答案3解析设小圆锥的高为h,由体积是1,得h63=18,h=3,则小圆锥的高为3.5.答案0,4解析由函数定义域为R得ax2+ax+10,xR恒成立,所以a=0或a>0,=a2-4a0,所以0a4.6.答案40解析因为an是等差数列,所以a3+a5+a7+a9+a11=5a7=100,则a7=20,所以3a9-a13=3(a7+2d)-(a7+6d)=2a7=40.7.答案12解析DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC=1AB+2AC,所以1=-16,2=23,1+2=12.8.答案0,12解析函数y=f(x)-a,x-3,4上有互不相同的10个零点,即函数y=f(x),x-3,4,y=a的图象有10个不同交点,在同一坐标系中作出两个函数在-3,4上的图象,如图,当0<a<12时满足题意.9.解析(1)f(x)=a·b=3(1+cosx)-sinx=3-2sinx-3.因为函数f(x)的最小正周期为,所以2=,解得=2.f(x)=3-2sin2x-3.(2)由f2=3+65,得sin-3=-35.0,2,-3-3,6,cos-3=45,cos+3=cos-3+23=cos-3cos23-sin-3sin23=45×-12-35×32=33-410.10.解析(1)由椭圆的定义得(3+3)2+14+12=2aa=2,又c=3,故b2=a2-c2=1,椭圆E的方程为x24+y2=1.(2)过F(-3,0)且斜率为12的直线方程为y=12(x+3),|AF|=2+3,联立y=12(x+3),x24+y2=18y2-43y-1=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=32,y1y2=-18|y1-y2|=52.AMN的面积12AF·y1-y2=12×(2+3)×52=25+154.5