江苏省2019高考数学二轮复习第14讲函数的零点问题滚动小练 有答案

第14讲函数的零点问题1.设x0是函数f(x)=3x+3x-8的一个零点,且x0(k,k+1),kZ,则k=. 2.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m=. 3.(2018江苏如皋高三上学期调研)一个封闭的正三棱柱容器,高为3,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态),将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面与各棱交点E,F,F1,E1分别为所在棱的中点,则图甲中水面的高度为. 4.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在平面直角坐标系xOy中,设点的集合A=(x,y)(x-1)2+(y-1)2=a2,B=(x,y)x3,x+y-40,x-y+2a0,且AB,则实数a的取值范围是. 5.设为锐角,若cos+6=45,则sin2+12的值为. 6.在平行四边形ABCD中,AD=4,BAD=3,E为CD的中点,若AC·BE=4,则AB的长为. 7.(2018南京高三学情调研)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,E是BC的中点,求证:(1)平面AB1E平面B1BCC1;(2)A1C平面AB1E.8.(2018苏锡常镇四市高三调研)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点3,12,1,32,点A是椭圆的下顶点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A且互相垂直的两直线l1,l2与直线y=x分别相交于E,F两点,若OE=OF,求直线l1的斜率.答案精解精析1.答案1解析因为f(1)=3+3-8<0,f(2)=32+6-8>0,且函数f(x)=3x+3x-8单调递增,所以x0(1,2),即k=1.2.答案-14解析由题意得m<0,双曲线的标准方程为y2-x2-1m=1,则-1m=4,m=-14.3.答案94解析因为E,F,F1,E1分别为所在棱的中点,所以棱柱EFCB-E1F1C1B1的体积V=S四边形EFCB×3=34SABC×3=94SABC,设图甲中水面的高度为h,则SABC×h=94SABC,h=94,故答案为94.4.答案0,2解析由AB得集合A中的点都满足B中的不等式组,则a0,且a2,a2,a2a2,所以0a2.5.答案17250解析由条件可得cos2+3=2cos2+6-1=725,sin2+3=2425,所以sin2+12=sin2+3-4=22×2425-725=17250.6.答案6解析由点E是DC的中点,得BE=BC+CE=AD-12AB.所以AC·BE=(AD+AB)·AD-12AB=AD2-12AB2+12AD·AB=16-12AB2+12×4×AB×12=4,化简得AB2-2AB-24=0,解得AB=6(舍负).7.证明(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面ABC.因为AE平面ABC,所以CC1AE.因为AB=AC,E为BC的中点,所以AEBC.因为BC平面B1BCC1,CC1平面B1BCC1,且BCCC1=C,所以AE平面B1BCC1.因为AE平面AB1E,所以平面AB1E平面B1BCC1.(2)如图,连接A1B,设A1BAB1=F,连接EF.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1B1B为平行四边形,所以F为A1B的中点.又因为E是BC的中点,所以EFA1C.因为EF平面AB1E,A1C平面AB1E,所以A1C平面AB1E.8.解析(1)由题意得3a2+14b2=1,1a2+34b2=1,解得1a2=14,1b2=1,即a2=4,b2=1,所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1.(2)由题意知A(0,-1),直线l1,l2的斜率存在且不为零,设l1:y=k1x-1,与直线y=x联立有y=k1-1,y=x,得E1k1-1,1k1-1,易得直线l2:y=-1k1x-1,同理,F1-1k1-1,1-1k1-1,因为OE=OF,所以1k1-1=1-1k1-1,1k1-1=1-1k1-1,k1+1k1=0无实数解;1k1-1=-1-1k1-1,k1-1k1=2,k12-2k1-1=0,解得k1=1±2.综上所得,直线l1的斜率为1±2.5