江苏省2019高考数学二轮复习第3讲平面向量滚动小练 有答案

1 第第 3 3 讲讲 平面向量平面向量 1.(2017 江苏兴化第一中学月考)已知向量 a=(1,x),b=(-2,1),若 ab,则实数 x= . 2.(2017 江苏南通中学期末)化简:sin13°cos17°+sin17°cos13°= . 3.(2018 江苏五校学情检测)向量 a=(2,-6),b=(-1,m),若 ab,则实数 m 的值为 . 4.已知|a|=2,|b|=3,a 与 b 的夹角为 60°,则|a-3b|= . 5.(2017 江苏宿迁期末)若 sin= ,其中 0,| 0,0)的图象与直线 y=m 的三个相邻交点的横坐标分别是 , ,则实数 6 3 2 3 的值为 . 8.(2018 江苏南京多校段考)已知向量 a=(cos,sin),b=(2,-1). (1)若 ab,求的值; sin - cos sin + cos (2)若|a-b|=2,求 sin的值. (0, 2) ( + 4) 9.(2017 江苏盐城高三期中)设直线 x=- 是函数 f(x)=sinx+acosx 的图象的一条对称轴. 6 (1)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时 x 的值; (2)求函数 f(x)在0,上的减区间. 2 3 答案精解精析答案精解精析 1.答案 2 解析 由 ab 得 a·b=-2+x=0,则 x=2. 2.答案 1 2 解析 原式=sin(13°+17°)=sin30°= . 1 2 3.答案 3 解析 由 ab 得 2m=6,解得 m=3. 4.答案 67 解析 a·b=|a|·|b|cos60°=3,则|a-3b|=. (a - 3b)24 - 18 + 8167 5.答案 - 22 3 解析 由 得- , 7 6 5 6 6 又 sin= ,则 cos ( - 6) 1 3 ( - 6) =-=-, 1 - sin2( - 6) 22 3 则 sin=sin ( 2 3 - ) 2 - ( - 6) =cos=-. ( - 6) 22 3 6.答案 -4 3 4 解析 由图象可得最小正周期 T=12=,即 = ,M(1,2),N(7,-2)在图象上,则 f(1)=2sin=2,| 2 6 ( 6 + ) ,则 = ,则 f(x)=2sin,则 f(2)=2sin=,f(5)=2sin=-1,故 P(2,),Q(5,-1),所以· 2 3 ( 6x + 3) 2 33 7 63MP =(1,-2)·(-2,1)=-2+-2=-4. NQ333 7.答案 4 解析 由题意可得该函数的最小正周期 T=- = ,则 =4. 2 3 6 2 2 T 8.解析 (1)由 ab 可知,a·b=2cos-sin=0,所以 sin=2cos,所以= . sin - cos sin + cos 2cos - cos 2cos + cos 1 3 (2)由 a-b=(cos-2,sin+1)可得 |a-b|= (cos - 2)2+ (sin + 1)2 =2, 6 - 4cos + 2sin 即 1-2cos+sin=0. 又 cos2+sin2=1,且 , (0, 2) 由可解得 sin = 3 5, cos = 4 5, ? 所以 sin=(sin+cos)=×=. ( + 4) 2 2 2 2 ( 3 5 + 4 5) 72 10 9.解析 (1)直线 x=- 是函数 f(x)的图象的一条对称轴, 6 f=f对 xR 恒成立. ( - 6 + x) (- 6 - x) sin+acos ( - 6 + x) ( - 6 + x) =sin+acos ( - 6 - x) ( - 6 - x) 对 xR 恒成立, 5 即(a+)sinx=0 对 xR 恒成立,得 a=-. 33 从而 f(x)=sinx-cosx=2sin. 3(x - 3) 故当 x- =2k+ (kZ),即 x=2k+(kZ)时,f(x)取得最大值 2. 3 2 5 6 (2)由 2k+ x- 2k+,解得 2k+x+2k,kZ. 2 3 3 2 5 6 11 6 取 k=0,可得函数 f(x)在0,上的减区间为. 5 6 ,