江西省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题 （附答案）

临川一中2019年高二年级第二次月考数学（理）试卷 第一卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设全集，则( )A.( cos2，1 B.cos2，1 C.(- 1，2 ) D.(- 1，cos2 2.直线与曲线相切于点，则的值等于( )A.2 B. - 1 C.1 D.-23.已知 ，则=( )A. 23 B. 35 C. D. 4.对任意非零实数，若的运算原理如右图所示，那么( )A. B. C. D. 5.已知命题 ，若命题是假命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.则“”是“”的( )条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要7.若平面平面，直线，直线，且，则( )A. B. 且 C. D. 和中至少有一个成立8.已知正数满足，则的最大值为( )A.8 B.4 C.2 D.19.已知双曲线上一点到的距离为6，为坐标原点,且，则( )A. 1 B. 2 C. 2或5 D.1或510.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面交于两点，设，的面积是，则函数的图像大致为( )A. B. C. D. 12.已知，在处取得最大值，以下各式正确的序号为( )； ；.A BC D第二卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.）13. 14.已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB = 2，AC = 3，则cosC的值是 15.在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B的平面角为时，则 16.已知数列的通项公式为数列的通项公式为，若数列递增，则的取值范围是 .三、解答题:（共计70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（10分）已知：函数.（1）当时,求函数的单调递增区间； （2）当时, 函数的值域是2,4,求的值.18.（12分）已知：在与时都取得极值.（1）求的值；（2）若在区间上不单调，求的取值范围 。19（12分）某名校从2009年到2018年考入清华，北大的人数可以通过以下表格反映出来。（为了方便计算，将2009年编号为1，2010年编为2，以此类推）年份x12345678910人数y89910122429212016（1）将这10年的数据分为人数不少于20人和少于20人两组，按分层抽样抽取5年，问考入清华、北大的人数不少于20的应抽多少年？在抽取的这5年里，若随机的抽取两年恰有一年考入清华、北大的人数不少于20的概率是多少？；（2）根据最近5年的数据，利用最小二乘法求出与之间的线性回归方程，并用以预测2019年该校考入清华、北大的人数。（结果要求四舍五入至个位）参考公式：ABCB11A11DC1120. （12）如图：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为3，D是CB延长线上一点，且BD=BC二面角B1ADB的大小为60°；（1）求点C1 到平面ADB1的距离；（2）若P是线段AD上的一点 ，且2DP = AA1，在线段DC1上是否存在一点Q，使直线PQ平面ABC1? 若存在，请指出这一点的位置；若不存在，请说明理由21. （12分）已知：函数.（1） 此函数在点处的切线与直线平行，求实数t的值；（2）在（1）的条件下，若（）恒成立，求的最大值.22. （12分）已知曲线C是中心在原点，焦点在轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点。(1) 求曲线C的方程;(2)(3)若作出直线，使点R在直线m上的射影S满足.当点P在曲线C上运动时，求的取值范围. 【参考公式：若为双曲线右支上的点，为右焦点，则.（为离心率）】临川一中2019年高二年级第二次月考数学（理）答案一、选择题:15 AACCD 610. BDCDB 1112. DB二、填空题:13 14. 15 16.三、解答题:17解： （1）当时,函数当时, 是增函数,函数的单调递增区间为（2）当时, 由题意得： 当时, 由题意得： 综上知: .18解：（1），在与时都取得极值 （2）由（1）得在处分别取得极大值与极小值在区间上不单调，两个极值点至少有一个在区间内，故或，解得：.19（1）2年，0.6ABCB11A11DC11(2)y与x之间的线性回归方程，预测2018年该校考入清华，北大的人数为15人。20解：（1）设E为AD的中点，则BEAD，B1EADBE B1为二面角B1ADB的平面角BE B1=60°ABD=120°，BE=3/2tanBE B1=侧棱AA1= BB1=；法1：（等体积法）VC1ADB1= VAC1DB1=VABB1 C1=又知点C1 到平面ADB1的距离法2：（向量法）设BC，B1C1的中点分别为O，E,分别以BC，OE,OA为x轴，y轴，z轴，建坐标系Oxyz， 可求出面ADB1的一法向量，如：，而，点C1 到平面ADB1的距离（2）存在,当点Q分的定比为时，PQAC1知PQ平面ABC121.（1）， 3. ， 3.22.解：(1)曲线C的方程是：(2)由(1)知，曲线C的右焦点F的坐标为(2,0)，若弦PQ的斜率存在，则弦PQ的方程为： y=k(x-2)，代入双曲线方程得：设点P(x1, y1)，Q( x2, y2)，解得：，点R到y轴距离：而当弦PQ的斜率不存在时，点R到y轴距离=2。所以点R到y轴距离的最小值为2.(3)点R在直线m上的射影S满足=0，,由焦半径公式 =4xR-2 将代入，得： , - 8 -