4方案设计(2013年)

1. (2013 浙江省义乌市) 为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数.下表提供了部分采购数据.（1）设A产品的采购数量为（件），采购单价为（元/件），求与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完.在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.答案：解：（1）为整数）（不写取值范围不扣分）（3分）（2）根据题意，可得 （4分）解得.（5分）为整数，可取的值为：11，12，13，14，15.该商家共有5种进货方案.（6分）（3）解法一：令总利润为，则（7分）.（8分），当时，随的增大而增大.（9分），当时，=10 650.（10分）答：采购产品15件时总利润最大，最大利润为10 650元.解法二：根据题意可得产品的采购单价可表示为：.（7分）则、两种产品的每件利润可分别表示为：，.（8分）则当时，产品的利润高于产品利润，即时，产品越多，总利润越高.，当时，总利润最高.（9分）此时总利润为（元）.（10分）解法三：列举法（过程2分，5个全算对2分，有部分错误1分，结果给出对应的的值且最大利润正确各1分）20130925091056111281 4 方案设计 应用题 基础知识 2013-09-252. (2013 湖北省襄阳市) 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）.请解答下列问题：（1）分别写出和与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.答案：（1）27x270，30x240；（2）当时，27x27030x240，得x10，当时，27x27030x240，得x10，当时，27x27030x240，得x >10,所以，当2x10时，到B超市购买划算； 当x10时，两家超市都一样；当x10时，到A超市购买划算. （3）由题意知，没限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：因为x1510，所以选择在A超市购买划算，费用为：27×15270675（元）；可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×1520130个，则共需费用10×30130×3×0.9651（元），因为651675，所以最省钱的方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球.20130922101401187089 4 方案设计 应用题 数学思考 2013-09-223. (2013 山东省东营市) 在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.答案：解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：3分解得：4分答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则6分解得：，即a=15，16，177分故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台总费用为万元；所以，方案三费用最低. 10分20130922092258593320 4 方案设计 应用题 基础知识 2013-09-224. (2013 黑龙江省绥化市) 为了迎接“十·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21 700元，且不超过22 300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？答案：解：（1）依题意得：整理得：解得：经检验：是原分式方程的解（2）设购进甲种运动鞋双，则购进乙种运动鞋双.根据题意得：解得是正整数，共有11种方案.（3）设总利润为，则当时，随的增大而增大，当时，有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双.当时，（2）中所有方案获利都一样当时，随的增大而减小，当时，有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.20130922084406187067 4 方案设计 应用题 解决问题 2013-09-225. (2013 黑龙江省绥化市) 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有 种租车方案答案：220130922084405453404 4 方案设计 填空题 基本技能 2013-09-226. (2013 黑龙江省齐齐哈尔市) 假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）（A）5种（B）4种（C）3种（D）2种答案：C20130922083135796013 4 方案设计 选择题 基本技能 2013-09-227. (2013 黑龙江省龙东地区) 为了落实党中央国务院提出的“惠民”政策，我市今年计划开发建设两种户型的“廉租房”共40套，投入资金不超过200万元，又不低于198万元.开发建设办公室经预算：一套型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元.（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？ （3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金.每套A型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”.如果同时建设两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案.答案：解：（1）设建设型套，则型套.由已知可得：解得：为正整数，答：共有6种方案. （2）设总投资万元，建设型套，则型套. 随的增大而增大， 当时，最小，此时万元. 答：方案一即建设型15套，型25套投资最少，最少为198万元.（3）再建设方案：型住房1套，型住房3套；型住房2套，型住房2套；型住房3套，型住房1套. 20130922081116578400 4 方案设计 应用题 双基简单应用 2013-09-228. (2013 四川省泸州市) 某中学为提升学生的课外阅读能力，拓展学生的知识面，决心打造“书香校园”.计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？答案：解：（1）设组建中型图书角个，则组建小型图书角为个.由题意，得：（2分）解这个不等式组，得由于只能取整数，的取值是18，19，20.当时，；当时，；当时，.（3分）故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个.（4分）（2）方案一的费用是：（元）；方案二的费用是：（元）；（5分）方案三的费用是：（元）.（6分）故方案一费用最低，最低费用是22 320元.（7分）20130918113357765184 4 方案设计 应用题 基础知识 2013-09-189. (2013 四川省广安市) 雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友. 已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在ABC的边上，且半圆的弧与ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）.答案：解：不同方案作图分别如图1、图2、图3；如图1，直径在AC上，点O为圆心，AB与圆相切，ODAB，OD是圆的半径，是等腰直角三角形，AC=BC=4，ABBC，AC是直径所在直线，BC是圆的切线，BC必过半径的外端，OC是圆的半径，OD=OC=r，ADO=ACB，A=A，；如图2，同理可得；如图3，AC、BC分别与圆相切于点E、F，OE=OF=r，四边形是正方形，是等腰直角三角形，点是的中点，.20130917151927890263 4 方案设计 应用题 基础知识 2013-09-1710. (2013