高中数学公式大全(最新整理版)（含参考答案）
高中数学公式大全1、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否§ 函数1、若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.2、函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.3、两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.5、互为反函数的两个函数的关系：.6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.7、几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，§ 数 列1、数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为.3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.4、等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.§ 三角函数1、同角三角函数的基本关系式 ，=，.2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 3、和角与差角公式;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).4、二倍角公式 .5、三倍角公式 .6、三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.7、正弦定理 .8、余弦定理;.9、面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).§平面向量1、两向量的夹角公式(a=,b=).2、平面两点间的距离公式 =(A，B).3、向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则a|bb=a .ab(a0)a·b=0.4、线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.5、三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.6、 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.§直线和圆的方程1、斜率公式 （、）.2、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 (). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).3、两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；4、点到直线的距离 (点,直线：).5、圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).6、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.7、圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.§圆锥曲线方程1、椭圆的参数方程是.2、椭圆焦半径公式 ，.3、椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是.(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. (3)椭圆与直线相切的条件是.4、双曲线的焦半径公式，.5、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：.(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.6、 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是.（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. (3)双曲线与直线相切的条件是.7、抛物线的焦半径公式：抛物线焦半径.过焦点弦长.8、二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.9、 抛物线的切线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是.（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）抛物线与直线相切的条件是.1、球的半径是R，则其体积,其表面积2、柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.3、回归直线方程 ，其中.§极 限1、几个常用极限（1），（）；（2），.（3）；（4）(e=2.718281845).§导 数1、几种常见函数的导数(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) . (5) ；.(6) ; .2、导数的运算法则（1）.（2）.（3）.3、复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.§复 数1、复数的模（或绝对值）=.2、复数的四则运算法则(1);(2);(3);(4).3、复数的乘法的运算律交换律:.结合律:.分配律: .4、复平面上的两点间的距离公式 （，）.5、向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，则的实部为零为纯虚数 (为非零实数).6、实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.
