2017-2018学年九年级数学讲义：第五章 二次函数（第45讲-第56讲）

第第 45 讲讲 二次函数二次函数 新知新讲 二次函数的定义：形如 y = ax2+bx+c(a 0，a，b，c 为常数)的函数叫二次函数 题一：判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数 a，b，c 的值 （1）y = x(x5) （2）y = x4+2x21 （3）y = ax2+bx+c 金题精讲 题一：当m为何值时，函数 是 2 2 (2)45 m ymxx 关于x的二次函数 题二：，当 m 为何值时，y 是关于 x 的二次函数 2 4 (3)(2)3 mm ymxmx 第第 46 讲讲 二次函数二次函数 y=ax2的图象的图象 新知新讲 函数图象的画法：五点作图法 步骤：列表，描点，连线 题一：动手画，和的函数图象？ 2 yx 2 2yx 2 yx 抛物线的顶点：对称轴与抛物线的交点称为抛物线的顶点 题二：观察函数与的图像，回答：抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标. 2 yx 2 yx 第第 47 讲讲 二次函数二次函数 y=ax2+k 的图象的图象 新知新讲 y=ax2+k 与 y=ax2的关系 抛物线 y=ax2+k 的特点： a0 时，开口向上，最低点是顶点 a0 时，开口向下，最高点是顶点 对称轴是 y 轴，顶点坐标是 （0，k） 题一：函数图象与函数的图象有什么关系? 2 1 2 3 yx 2 1 3 yx 金题精讲 题一：写出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标. (1)； 2 25yx (2)； 2 32yx (3) 2 3yx 第第 48 讲二次函数讲二次函数 y=a(x h)2的图象的图象 新知新讲 抛物线 y=ax2中，a 决定开口方向与开口大小. 二次函数 y=a(x-h) 2的图象 题一：在同一坐标系中，画出函数和函数的图象 2 1 (1) 2 yx 2 1 (1) 2 yx 函数、的图象与函数的图象有什么关系？ 2 1 (1) 2 yx 2 1 (1) 2 yx 2 1 2 yx 金题精讲 题一：填空 第第 49 讲讲 二次函数二次函数 y=a(x h)2+k 的图象的图象 新知新讲 抛物线 y = a (xh) 2+k 有如下特征： y = a(x h)2+k开口 方向 对称轴顶点 坐标 a0向上x=h(h，k) a0） （2）s = 4r2（r 0） 金题精讲 题一：（1）s = x2+6x（0 x 6） （2）s = x当 x=3 时，smax = 9. 9×1000=9000 答：设计费为 9000 元. 题二：设 DE= x，则 CF= x，DAE=30°， 则 AE=2xAB=12，则 EB=122x，FB = 6x来源:学.科.网 Z.X.X.K sCDEF = x×(6 x) 3 sCDEF = ( x)2+933 当 x时，长方形 CDEF 面积最大，此时 AE= 6， 点 E 在 AB 的中点 当点 E 在 AB 的中点时：长方形 CDEF 面积最大 第 56 讲 实际问题与二次函数（三） 新知新讲 题一：h= 5t 2+30t 用配方法得：h= 5(t3)2+45 当 t3 时，hmax=45. 答：小球的运动时间是 3s 时，小球最高；小球运动中的最大高度是 45m. 金题精讲 题一：设以地面为 x 轴，以池中心为坐标原点，以竖直水管为 y 轴，建立平面直角坐标系。 设抛物线上的点为（x,y） y=a(x1)2+3 将点(3,0)代入后得 0 = 4a+3，得 a = 3 4 得 y= (x1)2+3 ，当 x=0 时，水管长为 2.25m . 3 4 题二：s=60tt2 = 1.5(t2-40t+400) +600 = 1.5(t-20)2 +600 t=20 时，smax=600 答：飞机着陆还滑行 600m 后才能停下来.