2017-2018学年九年级数学讲义：第五章 二次函数（第45讲-第56讲）

第45讲 二次函数新知新讲二次函数的定义：形如y = ax2+bx+c(a 0，a，b，c为常数)的函数叫二次函数题一：判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a，b，c的值（1）y = x(x-5)（2）y = x4+2x2-1（3）y = ax2+bx+c金题精讲题一：当m为何值时，函数是关于x的二次函数题二：，当m为何值时，y是关于x的二次函数第46讲 二次函数y=ax2的图象新知新讲函数图象的画法：五点作图法步骤：列表，描点，连线题一：动手画，和的函数图象？抛物线的顶点：对称轴与抛物线的交点称为抛物线的顶点题二：观察函数与的图像，回答：抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标.第47讲 二次函数y=ax2+k的图象新知新讲y=ax2+k与y=ax2的关系抛物线y=ax2+k的特点：a0时，开口向上，最低点是顶点a0时，开口向下，最高点是顶点对称轴是y轴，顶点坐标是 （0，k）题一：函数图象与函数的图象有什么关系?金题精讲题一：写出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标.(1)；(2)；(3)第48讲二次函数y=a(x-h)2的图象新知新讲抛物线y=ax2中，a决定开口方向与开口大小.二次函数y=a(x-h) 2的图象题一：在同一坐标系中，画出函数和函数的图象函数、的图象与函数的图象有什么关系？金题精讲题一：填空第49讲 二次函数y=a(x-h)2+k的图象新知新讲抛物线y = a (x- h) 2+k有如下特征：y = a(x - h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a>0向上x=h(h，k)a<0向下x=h(h，k)题一：解析式开口方向对称轴顶点坐标y = -5x2y = -3(x+4)2y =4(x+2)2-7题二： 抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？金题精讲题一： 将抛物线y = -3x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是（ ）A. y = -3(x -2)2-5 B. y = -3(x+2)2-5 C. y = -3(x+2)2+5 D. y = - 3(x -2)2+5第50讲二次函数y=ax2+bx+c的图象新知新讲抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标与对称轴题一：你能求出函数的顶点坐标吗？金题精讲题一：写出下列 函数的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y = - x2+6x+1 （2）y = -2x2+8x-8来源:学*科*网Z*X*X*K第51讲用待定系数法求二次函数的解析式（一）新知新讲二次函数解析式的的常见形式：1一般式：y=ax2+bx+c（a 0）已知抛物线上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.2顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）已知抛物线的顶点或对称轴，通常选择顶点式.题一：已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2），求二次函数的解析式金题精讲题一：已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1），求二次函数的解析式题二：二次函数图象的对称轴是x = -1，与y轴交点的纵坐标是-6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式第52讲用待定系数法求二次函数的解析式（二）新知新讲二次函数解析式的的常见形式：1一般式： y =ax2+bx+c(a0)已知抛物线上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.2顶点式： y = a(x-h)2+k(a0)已知抛物线的顶点或对称轴，通常选择顶点式.3双根式：y = a(x-x1)(x-x2)(a0)已知抛物线与轴交点的横坐标x1、x2，通常选用双根式.题一：二次函数的图象经过点(1，0)，(2，0)，(3，4)，求函数的解析式金题精讲题一：已知二次函数的图象经过点(0，3)，对称轴方程是x-1=0，抛物线与x轴两交点的距离为4，求这个二次函数的解析式.题二： 已知二次函数的顶点坐标是(3，2)，且图象与x轴的两个交点间距离是4求这个二次函数的解析式第53讲用函数的观点看一元二次方程新知新讲题一：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系： h=20t-5t2 考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？题二：（1）已知二次函数y= -x2+4x的值为3，求自变量x的值.（2）解方程x2 - 4x+3=0金题精讲题一：已知函数y = x2-4x+3.（1）画出函数的图象；（2）观察图象，当x取那些值时，函数值为0？第54讲实际问题与二次函数（一）新知新讲题一： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价一元，每星期少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？金题精讲题一：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米.（1）问此球能否投中？（2）探究：若假设出手的角度和力度都不变，则如何才能使此球命中?第55讲实际问题与二次函数（二）新知新讲题一： （1）正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（2）一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式.来源:学|科|网金题精讲题一：已知一个矩形的周长为12米，设矩形的一边长为xm，面积为Sm2，（1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围（2）若想设计一幅这样的广告牌，广告的设计费为每平方米1000元，请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费.题二：一块三角形废料如图所示，A=30°，C=90°，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？第56讲实际问题与二次函数（三）新知新讲题一： 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h= -5t 2+30t .小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？金题精讲题一：要修建一个圆形喷水池，池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？题二：飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系式是 s=60t-1.5t2.飞机着陆还滑行多远后才能停下来？第45讲 二次函数新知新讲题一：（1）是，a =1，b = -5，c = 0 .（2）不是.（3）不一定，a = 0时，不是；a 0时，是，a =a，b = b，c = c.金题精讲题一：m= -2 题二：m =2.第46讲 二次函数y=ax2的图象新知新讲题一：题二：的开口向上,对称轴是y轴，顶点坐标(0，0);的开口向下,对称轴是y轴，顶点坐标(0，0).第47讲 二次函数y=ax2+k的图象新知新讲题一：图象的开口方向相同，都是向下，顶点不同，的顶点坐标(0，2) ;的顶点坐标(0，0).金题精讲题一：(1)开口向上，对称轴y轴 ，顶点坐标(0，5) ;(2)开口向下，对称轴y轴 ，顶点坐标(0，-2) ; (3)开口向下，对称轴y轴 ，顶点坐标(0，3).第48讲二次函数y=a(x-h)2的图象新知新讲题一：x-2-1012-0-2-x-2-1012-2-0-开口方向都朝下，而且开口大小都是一样的，对称轴：x= -1；：x= 1；：x= 0.顶点：(-1，0)；：(1，0)；：(0，0).金题精讲题一： 解析式开口方向对称轴顶点坐标y = -5x2 向下y轴 (0，0) 向下y轴 (0，5)y= -3(x+4)2向下 x = - 4 (- 4，0)y= -2(x-3)2 向下x = 3 (3，0)第49讲二次函数y=a(x-h)2+k的图象新知新讲题一：解析式开口方向对称轴顶点坐标y = -5x2向下y轴 (0，0)来源:学,科,网 向下 y轴 (0，5)y = -3(x+4) 2 向下 x = - 4 (-4，0)来源:学科网y = 4(x+2) 2-7 向上 x = -2 (-2，-7)题二：由先向左平移一个单位，再向下平移一个单位可得.金题精讲题一：D第50讲 二次函数y=ax2+bx+c的图象新知新讲题一：（6 ， 3）金题精讲题一：（1）向下 对称轴：x =3 顶点坐标（3，10）（2）向下 对称轴：x =2 顶点坐标（2，0）第51讲 用待定系数法求二次函数的解析式（一）新知新讲新知新讲题一：设二次函数式为： y=ax2+bx+c(a 0)将A(0，-1)、B(1，0)、C(-1，2)三点代入得： ，解得 则二次函数式为： y=2x2-x -1金题精讲题一：设二次函数式为: y=a(x-h)2+k将点（1，-3）代入得：y=a(x-1)2-3，点（0，1）代入得：a=4，则函数解析式为：y=4(x-1)2-3，整理得：y=4x2-8x+1.题二：设函数解析式为：y=a(x+1)2+k因为y轴交点的纵坐标是-6，即过点(0，-6) ，且经过点（2，10），代入得: 解得：则函数解析式为: y=2(x+1)2-8整理得: y=2x2+4x-6.第52讲 用待定系数法求二次函数的解析式（二）新知新讲题