福建省2017届九年级下学期第一次月考(3月联考)数学试卷

华安一中、长泰一中20162017学年（下）学期九年级第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分 ）一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确的选项！）1、将抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线的表达式为( )Ay=x23 By=x2+ 3 Cy=(x-3)2 Dy=(x+3)22、如图2，在O中，弦AB与CD交于点M，C=45°，AMD=75°，则D的度数是（ ）A15° B25° C30° D75°3、抛物线y=(x+1)2- 4的开口方向、顶点坐标分别是（）A开口向上，顶点坐标为（1，4） B开口向下，顶点坐标为（1，4）C开口向上，顶点坐标为（1，4） D开口向下，顶点坐标为（1，4）4、设抛物线的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）A（1，0） B（3，0）C（3，0） D（0，4）5、如图5，四边形ABCD内接于O，四边形ABCO是平行四边形，则ADC=（ ）A. 450 B. 500 C. 600 D. 7506、如图6，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）A B C D7、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图7所示，下列结论：a0；c0；a-b+c0；b24ac0，其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 （图2） （图5） （图6） （图7）8、二次函数yax2bxc的图像如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y 在同一平面直角坐标系内的图像大致为（ ） 9、若二次函数y=ax22ax+c的图象经过点（1，0），则方程ax22ax+c=0的解为（ ）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=110、如图10，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）OStOStOStOStAPBABCD 图10二、填空题：（本大题有8小题，每小题4分，共32分。）11、二次函数y=x2+4x-3中，当x=-1时，y的值是_。12、抛物线y=-5x2的对称轴为 。13、若抛物线y=x2+bx+c经过A(-2，0)，B(4，0)两点，则这条抛物线的解析式为_ _。14、已知二次函数y=(x-2)2+3，当x 时，y随x的增大而减小。15、如图15，A是O的圆周角，若OBC=55°，则A= 度。16、已知O的半径为4，点p与圆心O的距离为d，且方程x2-4x+d=0有实数根，则点p在O 。（填位置关系）17、如图17，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= 。18、RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 。 （第15题图） （第17题图） 三、解答题：（本大题有8 小题，共78分。）19、（8分）已知：二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（点A在左边），与y轴交于点C，求：SABC的面积。20、（8分）如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC、AB相交于点E，若BC=BE。求证：DA=DE。 （第20题图）21、（8分）已知：抛物线经过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴的正半轴于C点且BC5，求：该抛物线的解析式。22、（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E。（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长。 （第22题图）23、（10分）如图，抛物线y ax2bx5(a0)经过点A(4，5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC5OB，抛物线的顶点为点D。(1)、求这条抛物线的表达式；(2)、连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积； （第23题图） 24、（10分）如图，A、P、B、C是圆上的四个点，APC=CPB=60°，AP、CB的延长线相交于点D。（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若PAC=90°，AB=2，求PD的长。 （第24题图）25、（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等。设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米。(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？ （第25题图）26、（14分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B。、若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；、在抛物线的对称轴x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；、设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标。第26题图 2016-2017学年（下）学期九年级第一次月考数学参考答案一、选择题：（4*10=40）1-5 ACABC 6-10 DDBCA二、填空题：（4*8=32）11、-7 12、直线x=0（或y轴） 13、y=x2-2x-8 14、x2（或x2）15、35 16、内或上 17、 18、r=4.8或6r8三、解答题：19、（8分）解：令y=0，则x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=1 点A（-1，0）、点B（3，0） 令x=0，则y=-3，点C（0，-3） AB=4，0C=3 SABC =1××20、（8分）证明：A，B，C，D是O上的四点 A+BCD=180 BCE+BCD=180 A=BCE 又BC=BE E=BCE A=E DA=DE21、（8分）解：抛物线经过A（1，0）和B（4，0）两点 设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-4) 在RtBOC中，OB=4，BC=5，OC=3 点C（0，3） 3=a(0-1)(0-4) 解得a=3 抛物线的解析式为y=3(x-1)(x-4)即y= 3x2-15x+22、（8分）（1）证明：连接AEAC为O的直径，AEC=90°，AEBC又AB=AC，BE=CE （2）解：连接DE四边形ACED为O的内接四边形，BED=BAC，又B=B，BEDBAC BE=CE=3，BC=6又BD=2，AB=9AC=9 23、（10分）解：(1)、抛物线yax2bx5与y轴交于点CC(0，5)，OC5OC5OB，OB1又点B在x轴的负半轴上，B(1，0)抛物线经过点A(4，5)和点B(1，0)，解得这条抛物线的表达式为yx24x5 (2) 由yx24x5，得顶点D的坐标是(2，9)连结AC点A的坐标是(4，5)，点C的坐标是(0，5)，ACy轴SABC×4×510，SACD×4×48，S四边形ABCDSABCSACD1824、（10分）(1)证明：由题意可得BPC=BAC,APC=ABC.BPC=APC=60°,BAC=ABC=60°ABC是等边三角形 (2)解：PAC=90°,PC是圆的直径，PBC=90°,PBD=90°ABC是等边三角形,AC=BC=.BPC=60°,PB=。APC=60°,DPB=60°,PD=2PB=4.25、（1