2018届高三数学(理)高考总复习：板块命题点专练(八)_有解析

板块命题点专练（八）命题点一数列的概念及表示命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题1(2014·辽宁高考)设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()Ad<0Bd>0Ca1d<0 Da1d>0解析：选C数列2a1an为递减数列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右边为关于n的一次函数，a1d<02(2014·全国卷)数列 an满足 an1，a82，则a1 _解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7答案：3(2014·安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC2过点 A作BC 的垂线，垂足为A1 ；过点 A1作 AC的垂线，垂足为 A2；过点A2 作A1C 的垂线，垂足为A3 ；，依此类推设BAa1 ，AA1a2 , A1A2a3 ， A5A6a7 ，则 a7_解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，A1A2a31，A5A6a7a1×6法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，所以ABACa12，AA1a2，An1Anan1sin·anan2×n，故a72×6答案：命题点二等差数列与等比数列命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1(2016·全国乙卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99C98 D97解析：选C法一：an是等差数列，设其公差为d，S9(a1a9)9a527，a53又a108，a100a199d199×198故选C法二：an是等差数列，S9(a1a9)9a527，a53在等差数列an中，a5，a10，a15，a100成等差数列，且公差da10a5835故a100a5(201)×598故选C2(2015·全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7C9 D11解析：选Aa1a52a3，a1a3a53a33，a31，S55a35，故选A3(2015·全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84解析：选Ba13，a1a3a521，33q23q4211q2q47，解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)2×21424(2015·全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()A BC10 D12解析：选Ban的公差为1，S88a1×18a128，S44a16又S84S4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d95(2015·全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_解析：an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1Sn0，1，即1又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)×(1)n，Sn答案：6(2016·全国乙卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由题意可得a2，a3(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因此an的各项都为正数，所以故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an7(2016·全国甲卷)Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如090，lg 991(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和解：(1)设数列an的公差为d，由已知得721d28，解得d1所以数列an的通项公式为annb1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1×902×9003×11 8938(2015·全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an>0，a2an4Sn3(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an>0，得an1an2又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1(2)由an2n1可知bn设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn9(2014·全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由解：(1)证明：由题设，anan1Sn1，则an1an2Sn11两式相减得an1(an2an)an1由于an10，所以an2an(2)由题设，a11，a1a2S11，可得a21由(1)知，a31令2a2a1a3，解得4故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1所以an2n1，an1an2因此存在4，使得数列an为等差数列命题点三数列的综合应用命题指数：难度：高、中题型：解答题1(2016·天津高考)已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S663(1)求an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和解：(1)设数列an的公比为q由已知，有，解得q2或q1又由S6a1·63，知q1，所以a1·63，得a11所以an2n1(2)由题意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为1的等差数列设数列(1)nb的前n项和为Tn，则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n22(2016·四川高考)已知数列an的首项为1，Sn为数列an的前n项和，Sn1qSn1，其中q0，nN*(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21的离心率为en，且e22，求eee解：(1)由已知Sn1qSn1，得Sn2qSn11，两式相减得到an2qan1，n1又由S2qS11得到a2qa1，故an1qan对所有n1，nN*都成立所以数列an是首项为1，公比为q的等比数列从而anqn1由a2，a3，a2a3成等差数列，可得2a3a2a2a3，所以a32a2，故q2所以an2n1(nN*)(2)由(1)可知anqn1，所以双曲线x21的离心率en由e22，解得q，所以eee(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nn(3n1)9