2018届高考数学知识点复习滚动检测9(训练目标)有答案

训练目标理解曲线与方程的关系，会应用不同方法求曲线方程.训练题型(1)用直译法、定义法、待定系数法、交轨法、参数法求曲线方程；(2)曲线方程的应用.解题策略熟练掌握曲线方程的各种求法，理解求曲线方程的实质：建立曲线上点的坐标x、y之间的等量关系式.1(2015·山东实验中学第三次诊断)已知点A(2,0)，B(2，0)，曲线C上的动点P满足A·B3.(1)求曲线C的方程；(2)若过定点M(0，2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点Q(x，y)在曲线C上，求u的取值范围2(2015·东北三省三校第一次模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点(2,0)，且被y轴所截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹C1的方程；(2)过点P(1,2)分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，分别交C1于A，B两点(点A，B异于点P)，若k1k20，且直线AB与圆C2：(x2)2y2相切，求PAB的面积3(2015·长春二模)在ABC中，顶点B(1,0)，C(1,0)，G，I分别是ABC的重心和内心，且IB.(1)求顶点A的轨迹M的方程；(2)过点C的直线交曲线M于P，Q两点，H是直线x4上一点，设直线CH，PH，QH的斜率分别为k1，k2，k3，试比较2k1与k2k3的大小，并加以证明4已知圆C1：(x2)2y2，圆C2：(x2)2y2，动圆Q与圆C1，圆C2均外切(1)求动圆圆心Q的轨迹方程；(2)在x轴负半轴上是否存在定点M使得QC2M2QMC2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由5(2015·湖南师大附中月考)已知两个定点A1(2,0)，A2(2,0)，动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值(m0)(1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状；(2)若m3，过点F(1,0)的直线交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴，y轴分别交于D，E两点，记GFD的面积为S1，OED(O为坐标原点)的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1S2？说明理由答案解析1解(1)设P(x，y)，A·B(x2，y)(x2，y)x24y23，得P点轨迹(曲线C)方程为x2y21，即曲线C是圆(2)可设直线l的方程为ykx2，其一般方程为kxy20，由直线l与曲线C有交点，得1，得k或k，即所求k的取值范围是(， ，)(3)由动点Q(x，y)，设定点N(1，2)，则直线QN的斜率kQNu，又点Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，设直线QN的方程为y2u(x1)，即uxyu20.当直线与圆相切时，1，解得u，当u不存在时，直线与圆相切，所以u(，2解(1)设动圆圆心坐标为(x，y)，半径为r，由题可知y24x，动圆圆心的轨迹方程为y24x.(2)设直线l1斜率为k，则l1：y2k(x1)，l2：y2k(x1)点P(1,2)在抛物线y24x上，由得ky24y84k0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，>0恒成立，即(k1)2>0，有k1.y1yP，yP2，y1.代入直线方程，得x1，同理可得x2，y2，kAB1.不妨设lAB：yxb，直线AB与圆C2相切，解得b3或1.当b3时，直线AB过点P，舍去；当b1时，由x26x10.32，|AB|×8，P到直线AB的距离d，则PAB的面积为4.3解(1)由题意知SABC(|AB|AC|BC|)·r|BC|·|yA|，且|BC|2，|yA|3r，其中r为内切圆半径，yA为点A的纵坐标化简得：|AB|AC|4>2|BC|，所以顶点A的轨迹是以B，C为焦点，4为长轴长的椭圆(去掉长轴端点)，其中a2，c1，b，所以轨迹M的方程为1(y0)(2)2k1k2k3，以下进行证明：当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ：yk(x1)且P(x1，y1)，Q(x2，y2)，H(4，m)，联立得(34k2)x28k2x4k2120，则x1x2，x1x2.由题意知：k1，k2，k3，k2k32k1.当直线PQ的斜率不存在时，不妨取P(1，)，Q(1，)，则k2k32k1.综上可得2k1k2k3.4解(1)由题意得圆C1的圆心C1(2,0)，半径r1.圆C2的圆心C2(2,0)，半径r2.设动圆Q的半径为r，则|QC1|r，|QC2|r.|QC1|QC2|2<4|C1C2|.点Q的轨迹是以C1(2,0)，C2(2,0)为焦点，实轴长为2的双曲线的右支动圆圆心Q的轨迹方程是x21(x1)(2)假设点M存在，设M(t,0)(t<0)，Q(x0，y0)(x01)，当x02时，tanQC2MkQC2，tanQMC2kQM.QC2M2QMC2，将y3x3代入并整理得(44t)x0t24t3.Q(x0，y0)不唯一，故解得t1，当x02时，QC2M90°，而t1时，QMC245°，满足QC2M2QMC2.故存在满足条件的点M，且满足条件的点M为(1,0)5解(1)设动点M(x，y)，依题意有·(m0)，整理得1(x±2)，即为动点M的轨迹方程当m>0时，轨迹是焦点在x轴上的双曲线；当m(4,0)时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆；当m4时，轨迹是圆；当m(，4)时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆；且点A1(2,0)，A2(2,0)不在曲线上(2)当m3时，曲线C的方程是1(x±2)，假设存在直线AB，使得S1S2，显然直线AB不能与x，y轴垂直，所以直线AB的斜率存在且不为0，设其方程为yk(x1)，将其代入1，整理得(4k23)x28k2x4k2120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2.G(，)设D(xD,0)，DGAB，×k1.解得xD，即D(，0)，因为GFDOED，所以()2.又因为S1S2，所以|GD|OD|.又因为 |，所以不存在直线AB，使得S1S2.9