专题06-1等差数列与等比数列第一季-2019年领军高考数学（理）压轴题必刷题 word版含解析

专题06-1等差数列与等比数列第一季1在等差数列中，公差，为的前项和.若向量，且，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】由且得即又，所以.从而则,当且仅当即时，上式等号成立，所以的最小值为4，故选A。2已知函数，数列满足，若要使数列成等差数列，则的取值集合为（ ）A B C D【答案】B3数列前项和为，若，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意有：当时，两式作差可得：，由于，故，即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列，据此可得，则数列的通项公式为：，加2后能被3整除，则.本题选择C选项.4已知函数（其中）的图像经过点，令，则A2019 B C6057 D【答案】B【解析】由的图象经过点，则，所以，结合可得，所以，所以，所以，故选B.5已知三角形的三边长是公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A18 B15 C21 D24【答案】B【解析】根据题意设ABC的三边长分别为a，a+2，a+4，且a+4所对的角为最大角，sin，cos或，当cos时，60°，不合题意，舍去；当cos时，120°，由余弦定理得：coscos120°，解得：a3或a2（不合题意，舍去），则这个三角形周长为a+a+2+a+43a+69+615故选：B6在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色,先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）A3972 B3974 C3991 D3993【答案】D【解析】第1此染色的数为1=1 ，共染色1个，第2次染色的最后一个数为6=2，共染色3个，第3次染色的最后一个数为15=3，共染色5个， 第4次染色的最后一个数为28=4，共染色7个，第5次染色的最后一个数为45=5，共染色9个，第n次染色的最后一个数为n，共染色2n-1个，经过n次染色后被染色的数共有1+3+5+（2n-1）=n2个，而2019，第2019个数是在第45次染色时被染色的，第45次染色的最后一个数为45，且相邻两个数相差2，2019453993故选：D7在数列中，其前项和为. 若点在直线上，则等于（ ）A1290 B1280 C1281 D1821【答案】C8在数列中，若数列满足，则数列的最大项为 A第5项 B第6项 C第7项 D第8项【答案】B【解析】数列中，得到：， ，上边个式子相加得：，解得：当时，首项符合通项故：数列满足，则，由于，故：，解得：，由于是正整数，故故选B 9如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4，记事件：集合，事件：为“局部等差”数列，则条件概率（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意知，事件共有=120个基本事件，事件“局部等差”数列共有以下24个基本事件，（1）其中含1，2，3的局部等差的分别为1，2，3，5和5，1，2，3和4，1，2，3共3个， 含3，2，1的局部等差数列的同理也有3个，共6个.含3，4，5的和含5，4，3的与上述（1）相同，也有6个.含2，3，4的有5，2，3，4和2，3，4，1共 2个，含4，3，2的同理也有2个.含1，3，5的有1，3，5，2和2，1，3，5和4，1，3，5和1，3，5，4共4个，含5，3，1的也有上述4个，共24个，=. A B C D【答案】B【解析】 当时， 此时当时， 此时当时， 此时当时， 此时故选B.18已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）A45 B15 C10 D0【答案】A【解析】根据题意，函数y=f（x）为定义域R上的奇函数，则有f（-x）+f（x）=0，g（x）=f（x-5）+x，若g（a1）+g（a2）+g（a9）=45，即f（a1-5）+a1+f（a2-5）+a2+f（a9-5）+a9=45，即f（a1-5）+f（a2-5）+f（a9-5）+（a1+a2+a9）=45，f（a1-5）+f（a2-5）+f（a9-5）=0，又由y=f（x）为定义域R上的奇函数，则f（a1-5）+f（a9-5）=0，即f（a1-5）=-f（a9-5）=f（5-a9），f（x）在R上是单调函数，a1-5=5-a9，即a1+a9=10，在等差数列中，a1+a9=10=2a5，即a5=5，则a1+a2+a9=9a5=45；故选：A 19已知数列满足设，为数列的前项和若（常数），则的最小值是（ ）A B C D【答案】C-得， （常数）， 的最小值是故选C.20对于实数，表示不超过的最大整数. 已知正数数列满足，其中为数列的前项和，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由，令 得， ，得当 时， 即 因此，数列 是首项为1，公差为1的等差数列，即 则 .故选B.