【解析版】辽宁省大连市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版含解析

www.ks5u.com大连市2018-2019学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】命题q是假命题，命题p是真命题，“pq”是假命题，即A错误；“pq”是真命题，即B正确；“pq”是假命题，即C错误；“pq”是假命题，故D错误；故选：B2.设，则p是q成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A.考点：充分条件与必要条件.【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当成立时，也成立，就说是的充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件3.已知命题，总有，则为（ ）A. ，总有 B. ，总有C. ，总有 D. ，总有【答案】D【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，即可得到命题的否定，得出答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题，总有，则为命题“，总有”，故选D.【点睛】本题主要考查了命题的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，准确书写是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.曲线（其中为自然对数的底数）在点处的切线的倾斜角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，求得导数，得到，即在点处的切线的斜率为，进而可求解切线的倾斜角，得到答案.【详解】由题意，曲线，则，所以，即在点处的切线的斜率为，设切线的倾斜角为，则，解得，即切线的倾斜角为，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，求得函数在某点处的导数，得到切线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.若直线过点，则的最小值等于（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】试题分析：直线（，）过点，则 ，当且仅当时取等号故答案为：C考点：基本不等式.6.在等差数列中，则其前9项和的值为（ ）A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得，在利用等差数列的求和公式，即可求解.【详解】由等差数列的性质可得，所以数列的前项的和，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的求和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质的应用是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】【分析】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，得出，即可求解.【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为，又直线为双曲线的一条渐近线，所以，则，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记双曲线的几何性质是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8.在等比数列中，前3项之和，则公比的值为（ ）A. 1 B. -2 C. 1或-2 D. -1或2【答案】C【解析】【分析】根据题意和等比数列的通项公式与前n项和公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，在等比数列中，前3项之和，所以，解得或，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和前n项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的前n项和公式，同时在利用等比数列的前n项和公式时要注意的情况，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得判别式大于0，即可求解，得出答案.【详解】由题意，函数，则，因为函数有两个极值点，则方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等实数根，则，解得或，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中明确函数的导数与函数的极值的关系，以及合理应用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.设是边长为的正方体，与相交于点，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别以为轴，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算，即可求解.【详解】分别以为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，对于A中，向量，所以是正确的；对于B中，向量，所以B不正确；对于C中，向量，所以C 不正确；对于D中，向量，所以D不正确；综上，只有A项正确，故选A.【点睛】本题主要考查了空间向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中根据几何体的结构特征建立恰当的空间直角坐标系，利用空间向量的数量积的坐标运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数在区间单调递增，可得在上恒成立，即可求解.【详解】由题意，可得，由函数在区间单调递增，可得在上恒成立，即在上恒成立，又由在区间上的最大值为1，所以，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的应用，以及恒成立问题的求解，其中解答中把函数的单调性转化为恒成立问题，利用分离参数法求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力.12.（文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设A点为（a,O）B（0，b），向量BP=（x,y-b）, 2向量PA=（2a-2x,-2y）所以能得出x ="2a-2x,y-b=-2y," 进而得出x=,y=又因为向量AB=（-a，b）所以向量AB=（x,）又因为 向量=1，且向量OQ=（-x,y）所以（x,·（-x,y）=1 所以得出故选D.第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.不等式的解集是_【答案】x|0x2【解析】解：不等式x22x0可化为x（x2）0，解得：0x2；不等式的解集为x|0x2故答案为：x|0x2【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解不等式的一般步骤进行解答即可，是基础题14.在正方体中，异面直线与所成的角等于_【答案】【解析】连接。因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角。可得为等边三角形，则，所以异面直线和所成角为15.如图是函数的导函数的图像，给出下列命题：-2是函数的极值点；函数在处取最小值；函数在处切线的斜率小于零；函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】由条件利用导函数的图象的特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】根据导函数的图象可得，当上，在上，故函数在上函数单调递减，在，函数单调递增，所以是函数的极小值点，所以正确；其中两函数的单调性不变，则在处不是函数的最小值，所以不正确；由图象可得，所以函数在处的切线的斜率大于零，所以不正确；由图象可得，当时，所以函数在上单调递增，所以是正确的，综上可知，是正确的.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，其中解答中根据到函数的图象得到导函数的取值，正确理解函数的导数与原函数关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16.已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线相交于两点，连接，若，则该双曲线的离心率为_【答案】5【解析】【分析】设双曲线的另一个焦点为，分类连接，根据双曲线的对称性可知，四边形为矩形，结合矩形的性质，求得，再由双曲线的定义，求得，即可求解双曲线的离心率.【详解】在直角中，由勾股定理可得，解得，设双曲线的另一个焦点为，分类连接，根据双曲线的对称性可知，四边形为矩形，结合矩形的性质，可得，即，由双曲线的定义可知，解得，所以双曲线的离心率为. 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，对称性，以及双曲线的几何性质的应用，其中解答中利用双曲线的对称性和双曲线的定义求得的值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知一个动点到点的距离比到直线的距离多1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，且线段中点是点，求直线的方程.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由题意，转化为动点满足到点的距离比到直线的距离相等，根据抛物线的定义，即可求解抛物线的方程；（2）当直线斜率存在时，设，代入作差，即可求得直线斜率，进而利用正弦的点斜式方程，即可得到结论.【详解】（1）动点满足到点的距离比到直线距离多1，动点满足到点的距离比到直线的距离相等，动点是以为焦点，为准线的抛物线，方程为（2）当直线斜率不存在时，显然不为中点，当直线斜率存在时，设为直线斜率，设，得，又是线段的中点，故直线的方程为，化为一般形式即：【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟记抛物线的定义，以及合理求解直线的斜率是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18.如图所示，正方形和矩形所在平面互相垂直，为的中点，.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.【答案】（1）见证明（2）【解析】【分析】（1）证明：连结交于，连结，证得，利用线面平行的判定定理，即可得到平面；（2）以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：连结交于，连结，因为为中点，为中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）因为正方形和矩形所在平面互相垂直，所以平面，以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取，设平面的法向量为，设平面的法向量为，与的夹角为，所以二面角的大小为【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线