【解析版】湖北省宜昌县域高中协同发展共同体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版含解析

www.ks5u.com宜昌县城高中协同发展共同体2018至2019学年度第一学期高二年级期末联考数学（理）试卷命题学校：当阳一中 命题教师：汪家定 审题教师：刘志勇 胡泽良考试时间：2019年1月25日 8:00-10:00 试卷满分150分注意事项：填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.与圆同圆心，且过的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：把原圆的方程写成标准方程为，由于两圆共圆心，可设另一个圆方程为：，把代入所设方程，得：，所以所求的圆的方程为，化简为：，故选B.考点：1、圆的一般式方程；2、圆的标准方程的.2.下列说法中正确的是（ ）A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”B. 命题“，”的否定“，”C. 若为假命题，则，均为假命题D. “”是“直线：与直线：平行”的充要条件【答案】A【解析】【分析】根据命题的条件、结论及逆否命题的定义判断；根据特称命题的否定是全称命题判断，根据复合命题的真值表判断；根据平行线的性质判断.【详解】否定 “若，则方程有实数根”条件与结论，再将否定后的条件与结论互换可得其逆否命题为“若方程无实数根，则”，正确；命题“，”的否定“，”，不正确；若为假命题，则至少有一个是假命题，不正确；“直线：与直线：平行”的充要条件是“或”,不正确，故选A.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查逆否命题的定义、特称命题的否定、复合命题的真值表、平行线的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.3.已知双曲线的一个焦点坐标为，渐近线方程为，则双曲线的标准方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据焦点坐标求得、双曲线的渐近线方程，结合，利用待定系数法进行求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为，对应的双曲线方程为，双曲线的一个焦点是， 且 ，则，则，则，则，即双曲线的方程为，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，属于基础题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.4.如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”图中的“”表示除以的余数，若输入的值分别为和，则执行该程序输出的结果为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】若输入的值分别为,则,不满足条件，循环；，余数为13 ,即，不满足条件，循环；，余数为0 ,即，满足条件，输出，故选A.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义可求出的横坐标，代入抛物线方程解出的纵坐标，代入斜率公式计算斜率.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，点到焦点的距离等于到准线的距离，所以，代入抛物线方程解得，故选A.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，斜率公式的应用，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.6.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，利用对立事件概率计算公式，结合古典概型概率公式能求出向上的点数之和小于10的概率.【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数为，出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10，出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有：共6个,出现向上的点数之和小于10的概率为，故选D.【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用以及对立事件概率计算公式的应用，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点，在中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16-10=6故选D8.在直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】延长到点,使得,连接,则是平行四边形，可得,根据异面直线所成角的概念可知，所成的锐角即为所求的异面直线所成的角，设三棱柱的棱长为1，则，在中，根据余弦定理可得，所以异面直线与所成角的余弦值为,故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.9.在棱长为的正方体中，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点到平面的距离 .【详解】以为原点，为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量，则，取，得，点到平面的距离为，故选D.【点睛】本题主要考查利用空间向量求点到平面的距离，是中档题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.10.已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）A. B. 9 C. 7 D. 【答案】B【解析】试题分析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，故的最大值为，故选：B考点：圆与圆的位置关系及其判定【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是，再利用对称性，求出所求式子的最大值11.已知抛物线的焦点为，直线与C交于A、B（A在轴上方）两点，若，则实数的值为（ ）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】试题分析：由得或，即，又，所以，显然，即故选D考点：直线与抛物线的位置关系，向量的数乘【名师点睛】（1）直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式ABx1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式（3）直线与抛物线相交问题，如果含有参数，一般采用“设而不求”方法，但象本题则是直接把直线方程与抛物线方程联立方程组解得交点坐标，再进行相减的运算12.已知双曲线的左、右顶点分别为，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且外接圆的半径为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意知等腰中，设，则，其中必为锐角外接圆的半径为，设点P的坐标为，则，故点P的坐标为由点P在椭圆上得，整理得，选C点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在内的人数是_【答案】30【解析】由频率分布直方图得,分数在内的频率为：，分数在内的人数为：，故答案为.14.已知两圆,动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_【答案】【解析】【分析】利用两圆相切分别可得，结合双曲线的定义，可得点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支，从而可得的轨迹方程.【详解】设动圆圆心，半径为，因为圆与圆外切，与圆内切，所以，；点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支，且，动圆圆心的轨迹方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系、双曲线的定义与方程，属于中档题. 关于双曲线定义的理解有以下几种情况：（1）,表示双曲线；（2）,表示两条射线；（3）,表示双曲线的一支；（4）,表示一条射线.15.过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆C的离心率等于_【答案】【解析】【分析】利用点差法，结合是线段的中点，斜率为,可得，结合即可求出椭圆的离心率.【详解】设，则，是线段的中点，直线的斜率是，所以，两式相减可得，即，故答案为.【点睛】本题考查椭圆的离心率，以及“点差法”的应用，属于中档题. 对于有关弦中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.16.三棱锥中，已知平面，是边长为的正三角形，为的中点，若直线与平面所成角的正弦值为，则的长