【解析版】河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学（实验班）试题 word版含解析

www.ks5u.com2017年秋期镇平一高高一第一次月考数学试题（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）1.设全集,2，3，4，且,则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】全集,2，3，4，且,.所以.故选B.2.下列五个写法：；，其中错误写法的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】中两集合应为包含关系，故错误；中空集是任何集合的子集，故正确；任何一个集合都是其本身的子集，故正确；中空集不含任何元素，故错误；中交集是两集合间的运算，故错误；综上可知错误写法共有3个，故选C.3.已知集合，,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合，.故选A.4.集合，,若,则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】集合，,若，则.故选C.5. 下列四个图像中，是函数图像的是（ ）A. （1） B. （1）、（3）、（4）C. （1）、（2）、（3） D. （3）、（4）【答案】B【解析】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对考点：函数的概念6.定义 , 若 ，则等于（ ）A. B B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得 =1，4，5，又, 所以=2，3，故选B点睛：本题主要考查对新定义的理解及应用，分析集合要抓住元素的特征，对的处理，分清层次，先求集合A-B，再把它看成新的集合根据定义求出.7.下列函数中满足在（，0）是单调递增的是 （）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于A. ，在和上单调递减，不满足；对于B. ，在单调递增，在上单调递减，不满足；对于C. ，在单调递减，在上单调递增，不满足；对于D. ，在单调递增，在上单调递减，满足.故选D.8.如果函数在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. a3 B. a3C. a5 D. a3【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调区间判定方法。解：此函数图象开口向上，所以只需对称轴。故选B。9.已知且，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】.有.若，则有.解得或-3（舍）.故选D.10.设集合，函数.若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数可作出图像如下： 要，由图像可知,而又，所以有，解之得，又由于，故综上可选B.点睛：本题易错选C，原因在于由，解得后，没有注意到.11.由于卷面污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象经过，求证：这个二次函数的图象关于对称根据已知信息，题中二次函数图像不具有的性质是（ ）A. 过点 B. 在轴上截线段长是2C. 顶点 D. 与轴交点是【答案】C【解析】已知二次函数的图象经过(1,0)，这个二次函数的图象关于直线x=2对称则：函数图象过(3,0)或在x轴上截线段长为2与y轴交点可能是(0,3)顶点的纵标不确定，C不一定对.故选：C.12.若函数恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为 （）A. （，） B. （，0）（0，） C. （0， D. （，1【答案】B【解析】若恰有4个单调区间，则等价为函数与x轴有两个不同的交点，即m0且判别式，即，即8m+1>0，解得m<且m0，即实数m的取值范围为(,0)(0,)，故选：B.点睛：解本题的关键是处理二次函数的图象，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分, 将答案填入答题卡内）13.已知集合，若，则的值为_【答案】【解析】因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不合题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23满足题意所以m.14.已知函数 ，且，则_.【答案】-13【解析】；函数f(x)2是奇函数f(5)2=(f(5)2)=172；f(5)=13.故答案为：13.15.函数的定义域为，则的定义域为_【答案】【解析】的定义域为，即0x3，2x21,即y=f(x)的定义域为2,1，由21，得1x1.y=f()的定义域为：1,1.故答案为：1,1.点睛：本题主要考查抽象函数的定义域，要紧扣函数定义域的定义，属于基础题；根据函数的定义域的定义，自变量的取值范围为函数的定义域，由函数的定义域为，得到2x21，从而得y=f(x)的定义域2,1，进而令21求解，从而得到正确选项.16.已知集合，：为集合到集合的一个函数，那么，该函数的值域的不同情况有_种【答案】7【解析】由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究若函数的是三对一的对应,则值域为4、5、6三种情况若函数是二对一的对应,4,5、5,6、4,6三种情况若函数是一对一的对应,则值域为4,5,6共一种情况综上知，函数的值域C的不同情况有7种.三、解答题（共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.已知集合(1) 若，求实数的取值范围； (2) 若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于集合，因此集合非空，又由于，因此可以得到，求解出的取值范围即可；（2）由于，因此集合是集合的子集，所以，求解出的取值范围即可；试题解析：（1）由题意知，则，解得的取值范围（2），解得的取值范围考点：集合的交运算与并运算；18.集合,若 ,求实数的取值范围。【答案】.【解析】【详解】试题分析：利用AB，可得到A=或A=1，A=2或A=1，2，然后分别求出试题解析：由得或 又 当时， 当时，若,则 ，即 若,则 ，即 无解。综上所述的取值范围为.点睛：本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.19.已知函数 （）用分段函数的形式表示该函数；（）画出该函数的图像；（）写出该函数的值域及单调区间。【答案】（1） ；（2）见解析；（3）函数值域为，单调递减区间为.【解析】试题分析：（1）根据x的符号分-2<x0和0<x2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间试题解析：（1）化简函数式得 （2）函数的图像如图所示 （3）由图像得，函数值域为，单调递减区间为20.依法纳税是每个公民应尽的义务，规定：公民全月工资薪金所得不超过3500元的免征个人所得税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算.（1）若应纳税额为.试用分段函数表示13级纳税额的解析式；（2）某人一月份应交纳此项税款303元，那么他当月的工资薪金所得是多少？【答案】（1） ；（2）7580元.【解析】试题分析：（1）根据题中表格，可以将自变量范围分为3段，从而可得分段函数；（2）由（1）知0.1x-455=303，可得结论试题解析：（）由题意及图表得全月应纳税所得额为时元时，应纳税额的解析式为： 即 （）当元时，符合2级纳税额公式，即 该人当月的工资薪金所得是：（元）21.（本题满分10分）已知函数 判断函数的单调性，并利用单调性定义证明； 求函数的最大值和最小值【答案】解： 设且,所以-4分 即 在上为增函数. -6分在上为增函数，则，-10分【解析】试题分析：（1）任取3，5且，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值试题解析：（1）设任3，5且，350，即f（x）在3，5上为增函数（2）由（1）知，f（x）在3，5上为增函数，则f（x）max=f（5）=，f（x）min=f（3）=考点：1函数单调性的性质；2函数单调性的判断与证明22.已知二次函数满足条件，及（1）求的解析式；（2）在区间上， 的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】解： (1)设f（x）ax2bxc，由f（0）1得c1，故f（x）ax2bx1f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x即2axab2x，所以，f(x)x2x1(2)由题意得x2x1>2xm在1，1上恒成立即x23x1m>0在1，1上恒成立设g(x) x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x) 在1，1上递减故只需g(1)>0，即123×11m>0，解得m<1