【解析版】江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版含解析

www.ks5u.com20182019学年度第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）1.在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意 OP=2，设极角为，点P的直角坐标为、所以cos=，sin=，所以，则点P的极坐标可以是：（2，）考点：点的极坐标和直角坐标的互化2.双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在双曲线的标准方程中，由题意得双曲线焦点在轴上，所以渐近线方程为故选3.条件，且是的充分不必要条件，则可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由是的充分不必要条件可得q是p的充分不必要条件，结合选项可得结果.【详解】是的充分不必要条件则q是p的充分不必要条件，因为条件，结合选项可知是符合题意.故选D.【点睛】本题考查了原命题与逆否命题等价，充分不必要条件的定义，属于基础题.4.已知函数的导函数的图象如图所示，那么的图象最有可能的是（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数导函数的图象分析导数的符号，由导数与函数单调性的关系，分析可得函数f（x）的单调性，即可得答案【详解】由导函数f'（x）的图象得：在（，2）上，f'（x）的图象在x轴下方，即f（x）0，则f（x）递减，在（2，1）上，f'（x）的图象在x轴上方，即f（x）0，则f（x）递增，在（1，+）上，f'（x）的图象在x轴下方，即f（x）0，则f（x）递减，故选：B【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意所给的函数图象为函数的导函数图象注意导函数为负则原函数单调递减，导函数为正，则原函数单调递增.5.若实数满足，则的最大值是（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】C【解析】画出表示的可行域如图，由，得，平行直线，当直线经过时，有最大值，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.下列说法不正确的是（ ）A. 若“且”为假,则,至少有一个是假命题.B. 命题“”的否定是“”.C. 设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.D. 当时,幂函数在上单调递减.【答案】C【解析】【分析】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可判定为真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得是正确的；对于C中，根据充要条件的判定可得应为充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可知若“且”为假，则至少有一个是真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”是正确的；对于C中，设是两个集合，则“”是“”的充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可知当时，幂函数在上单调递增是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中熟记简单的复合命题的真值表、充要条件的判定、全称命题与存在性命题的关系，以及幂函数的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.函数 在区间(-1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()A. B. C. (-3 ，) D. 【答案】A【解析】【分析】由已知，f（x）=3x2+a0在（-1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围【详解】函数f（x）=x3+ax-2在区间（-1，+）上是增函数，f（x）=3x2+a0在（-1，+）上恒成立，即a-3x2，设g（x）=-3x2，g（x）g（0）=0，a0即数a的取值范围是0，+）故选A.【点睛】本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解本题采用了参数分离的方法8.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于轴对称，故排除B，又，故排除D. 在时取最小值，即时取最小值，解得x=，此时故排除C.故选:A.【点睛】本题考查了函数性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法以及导数在函数极值判断中的应用,属于中档题.9.已知函数-1在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由-1得，令，求导研究的单调性，由y=a+1与在区间上有一个交点即可得出a的取值范围.【详解】-1则，令 可得在（0,1）递减，在（1,2）递增，时， ，=2,所以函数-1在区间上至少有一个零点转化为y=a+1与在区间上有交点，即a+12, a1.故选A.【点睛】本题考查了函数零点问题，采用变量分离把问题转化为函数图象交点问题，属于中档题.10.设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则()A. 0 B. -4 C. 4 D. 8【答案】B【解析】【分析】先对f（x）=x2+2xf（1）两边求导，然后代入x=1得f（1），从而得到f（x），进而求得答案【详解】f（x）=x2+2xf（1），f（x）=2x+2f（1），令x=1，得f（1）=2+2f（1），解得f（1）=-2，所以f(x)x22xf(1)= x2-4x所以f(2)=-4，故选B.【点睛】本题考查导数的运算，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属基础题11.已知函数及其导数，若存在使得，则称是 的一个“巧值点”.给出下列五个函数：，其中有“巧值点”的函数的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】，有“巧值点”，无解，无“巧值点”，令由零点在性定理，所以在上必有零点，f（x）有“巧值点”,即,无解，所以f（x）无“巧值点”。所以有有“巧值点”的是，选B.12.已知函数是定义在R上的增函数， ,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：结合不等式的特征构造新函数，结合函数的单调性和函数值的特征整理计算即可求得最终结果.详解：令，则原不等式等价于求解不等式，由于，故，函数在定义域上单调递减，且，据此可得，不等式即： ，结合函数的单调性可得不等式的解集为 .本题选择A选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.复数 .【答案】.【解析】试题分析：.【考点定位】复数的基本运算.14.如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分则在圆内画n条线段，将圆最多分割成_部分【答案】 【解析】【分析】设条直线将圆最多分成的部分数,组成数列，利用归纳推理可得，利用累加法可得结果.【详解】设条直线将圆最多分成的部分数组成数列，则,归纳可得，,以上式子相加整理得，故答案为.【点睛】归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15.已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_【答案】-3【解析】试题分析：，由题意，易知，所以考点：导数的几何意义，定积分的几何意义16.点P是曲线上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离最小值_【答案】【解析】【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x-3平行时，点P到直线y=x-3的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x-3的距离即为所求【详解】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-3平行时，点P到直线y=x-3的距离最小直线y=x-3的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数 y=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-3的距离为.故答案为.【点睛】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17.设：函数在是增函数；：方程表示焦点在轴上的双曲线(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对函数求导，根据函数在上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得的取值范围.（2）先求得真时，的范围.“且”为假命题，“或”为真命题，也即一真一假，故分为“真假”和“假真”两类，求得实数的取值范围.【详解】（1）易知的解集为R，则，解之得。（2）方程表示焦点在x轴上的双曲线，则即 因为“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，所以p和q一真一假 当p真q假时，得；当p假q真时，得 综上，的取值范围是【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数在给定区间上恒成立的问题，考查椭圆的焦点问题，考查含有简单逻辑联结词命题真假的判断以及分类讨论的数学思想，属于中档题.18.设函数f（x）=aexlnx+，（1）求导函数f（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的