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【解析版】江西省南昌市八一中学、洪都中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 word版含解析

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【解析版】江西省南昌市八一中学、洪都中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 word版含解析

www.ks5u.com20182019学年度第一学期高一数学期末联考试卷一.选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A=x|2,B=x|log2x0,则()A. B. AB=C. 或 D. 【答案】A【解析】【分析】先分别求出集合A和B,再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由2-x2得x-1,所以A=x|x-1;由log2x0得x1,所以B=x|x1所以AB=x|x1故选A【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用,考查指数对数不等式的解法,是基础题2.下列命题中正确的是()A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若 和 都是单位向量,则=D. 两个相等向量的模相等【答案】D【解析】考查所给的四个选项:向量是可以平移的,则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合,A说法错误;向量相等向量模相等,且方向相同,B说法错误;若和都是单位向量,但是两向量方向不一致,则不满足,C说法错误;两个相等向量的模一定相等,D说法正确.本题选择D选项.3.计算2sin2105°-1的结果等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】选D4.函数f(x)=x-的图象关于()A. y轴对称 B. 原点对称C. 直线对称 D. 直线对称【答案】B【解析】【分析】函数f(x)=x-则f(-x)=-x+=-f(x),由奇函数的定义即可得出结论.【详解】函数f(x)=x-则f(-x)=-x+=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以图象关于原点对称,故选B.【点睛】本题考查了函数的对称性,根据函数解析式特点得出f(-x)=-f(x)即可得出函数为奇函数,属于基础题.5.若函数f(x)=sin(2x+)为R上的偶函数,则的值可以是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的奇偶性,即可得出的值【详解】函数f(x)=sin(2x+)为R上的偶函数,则=+k,kZ;所以的值可以是.故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,属于基础题6.设为所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】=3();=.故选:C.7.已知,则()A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以;因为,所以,所以选C8.若 ,且 则与的夹角为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:因为,设与的夹角为,则,故选C考点:数量积表示两个向量的夹角9.将函数y=2sin(2x+)的图象向左平移个最小正周期后,所得图象对应的函数为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求解函数y的最小正周期,根据三角函数的平移变换规律,即可求解.【详解】函数y=2sin(2x+)其周期T=,图象向左平移个最小正周期后,可得y=2sin2(x+)+=2sin(2x+)=2cos(2x+)故选C.【点睛】本题考查了最小正周期的求法和函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题10.若,化简的结果是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的平方关系式,根据角的范围化简求解即可【详解】= 因为所以cos<0,结果为,故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用,三角函数式的化简求值,考查计算能力11.的外接圆的圆心为O,半径为1,若,且,则的面积为()A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由,利用向量加法的几何意义得出ABC是以A为直角的直角三角形,又|,从而可求|AC|,|AB|的值,利用三角形面积公式即可得解【详解】由于,由向量加法的几何意义,O为边BC中点,ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形,BAC,斜边BC=2,又|AC|=1,|AB|=,SABC=,故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量及应用,三角形面积的求法,属于基础题12.设函数f(x)=asinx+bcosx,其中a,bR,ab0,若f(x)f()对一切xR恒成立,则下列结论中正确的是()A. B. 点是函数的一个对称中心C. 在上是增函数D. 存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点【答案】D【解析】【分析】根据f(x)f()对一切xR恒成立,那么x=取得最小值结合周期判断各选项即可【详解】函数f(x)=asinx+bcosx= 周期T=2由题意x=取得最小值,a,bR,ab0,f()=0不正确;x=取得最小值,那么+=就是相邻的对称中心,点(,0)不是函数f(x)的一个对称中心;因为x=取得最小值,根据正弦函数的性质可知,f(x)在是减函数故选:D【点睛】本题考查三角函数的性质应用,排除法求解,考查转化思想以及计算能力二.填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数f(x)=log2(x2-5),则f(3)=_【答案】2【解析】【分析】利用对数性质及运算法则直接求解【详解】函数f(x)=log2(x2-5),f(3)=log2(9-5)=log24=2故答案为:2【点睛】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题14.已知平面向量,的夹角为,则 =_【答案】【解析】【分析】=代入各量进行求解即可.【详解】=,故答案为.【点睛】本题考查了向量模的求解,可以通过先平方再开方即可,属于基础题.15.函数y=1-sin2x-2sinx的值域是_ 【答案】-2,2【解析】【分析】利用正弦函数的值域,二次函数的性质,求得函数f(x)的值域,属于基础题【详解】sinx-1,1,函数y=1-sin2x-2sinx=-(sinx+1)2+2,故当sinx=1时,函数f(x)取得最小值为-4+2=-2,当sinx=-1时,函数f(x)取得最大值为2,故函数的值域为-2,2,故答案为:-2,2【点睛】本题主要考查正弦函数的值域,二次函数的性质,属于基础题16.若f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=,若方程f(x)=kx恰有3个不同的根,则实数k的取值范围是_ 【答案】-,-)(,【解析】【分析】利用周期与对称性得出f(x)的函数图象,根据交点个数列出不等式得出k的范围【详解】当x2时,f(x)=f(x-1),f(x)在(1,+)上是周期为1的函数,作出y=f(x)的函数图象如下:方程f(x)=kx恰有3个不同的根,y=f(x)与y=kx有三个交点,若k0,则若k0,由对称性可知.故答案为-,-)(,.【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系,函数周期与奇偶性的应用,方程根的问题常转化为函数图象的交点问题,属于中档题三.解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知向量=(3,4),=(-1,2)(1)求向量与夹角的余弦值;(2)若向量-与+2平行,求的值【答案】(1);(2)-2.【解析】【分析】(1)利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值;(2)根据向量平行的坐标关系得到的方程,求值【详解】向量=(3,4),=(-1,2)(1)向量与夹角的余弦值;(2)向量-=(3+,4-2)与+2=(1,8)平行,则8(3+)=4-2,解得=-2【点睛】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系,属于基础题18.已知.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2)1【解析】试题分析:(1)本题考察的是求三角函数的值,本题中只需利用两角和的正切公式,再把代入到展开后的式子中,即可求出所求答案。(2)本题考察的三角函数的化简求值,本题中需要利用齐次式来解,先通过二倍角公式进行展开,然后分式上下同除以,得到关于的式子,代入,即可得到答案。试题解析:()()原式考点:(1)两角和的正切公式(2)齐次式的应用19.已知向量=(cosx,-1),=(sinx,cos2x),设函数f(x)= +()求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;()当x(0,)时,求函数f(x)的值域【答案】(1);,(2)【解析】试题分析:(1)根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式,可得,然后由周期公式去求周期,再结合正弦函数的单调性去求函数的单调递增区间(2)由(1)知,由求出,再结合正弦函数的单调性去求函数的值域试题解析:(1)依题意得的最小正周期是:由解得,从而可得函数的单调递增区间是:(2)由,可得从而可得函数的值域是:考点:(1)向量数量积的坐标运算及辅助角公式;(2)正弦函数的单调性及值域20.已知函数f(x)=Asin(x+) (xR,A0,0,|)的部分图象如图所示,()试确定f(x)的解析式;()若=,求cos(-)的值【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:()由图象可知A="2,"=, T=2,=将点(, 2)代入y=2sin(xj), 得 sin(j)="1," 又|j| <所以j =. 故所求解析式为f(x)=2sin(x) (xR)()f() =, 2sin() =, 即, sin() =cos(a)=cos2() =cos2()=2sin2()1 =考点:由y= A sin(x+)的部分图象确定其解析式点评:本题考查由y="A" sin(x+)的部分图象确定其解析式,突出考查特值法与排除法的综合应用,考查分析与计算的能力,属于中档题21.已知函数(1)试判断函数的奇偶性;(2)求函数的值域.【答案】(1)奇函数;(2).【解析】【分析】化简函数f(x)=log3(2-sinx)-log3(2+sinx)(1)利用函数的奇偶性的定义直接求解即可;(2)把分子分离常数,根据-1sinx1,求出函数的值域【详解】(1),的定义域为,则对中的任意都有,所以为上的奇函数; (2)令, ,  即值域为.【点睛】本题考查对数的运算性质,函数奇偶性的判断,对数函数的值域与最值,考查计算能力,属于中档题.22.已知函数f(x)=2sin2(x+)-2cos(x-)-5a+2(1)设t=sinx+cosx,将函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)的解析式;(2)对任意x0,不等式f(x)6-2a恒成立,求a的取值范围【答案

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