【解析版】江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 word版含解析

www.ks5u.com江苏省苏州市2018-2019学年上学期高一期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合，则_【答案】 【解析】【分析】集合A、B的公共元素是2，进而可得到集合A、B的交集。【详解】集合A、B的公共元素是2，则AB2.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了学生对基础知识的掌握，属于基础题。2.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由对数的真数大于0，列出不等式求解即可。【详解】由题意，解得，故函数的定义域为.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，考查了对数的性质，属于基础题。3.若角的终边经过点,则的值为_【答案】-2【解析】由三角函数的定义可得，应填答案。4.已知向量(3，5)，(4，1)，则向量的坐标为_【答案】【解析】【分析】由即可得到答案。【详解】由题意，.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示及运算，考查了学生对平面向量知识的掌握，属于基础题。5.已知，且是第四象限角，则的值是_【答案】【解析】【分析】由是第四象限角，可得，进而可以求出，结合，可得到答案。【详解】因为是第四象限角，所以，则，则.【点睛】本题考查了三角函数求值，考查了三角函数诱导公式，属于基础题。6.下列函数中，定义域是R且在定义域上为减函数的是_ ；【答案】【解析】【分析】对四个函数逐个分析，满足题意；是单调递增函数；定义域不是R；不是递减函数。【详解】，故的定义域是R且在定义域上为减函数；，为定义域上的增函数，不满足题意；，定义域为，不满足题意；，在定义域上不是单调函数，不满足题意。故答案为.【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了函数单调性的判断，涉及指数函数、对数函数、一次函数与分段函数，属于基础题。7.设，若，则 .【答案】【解析】当，解得（舍去），当，解得或（舍去），当，解得（舍去），综上故填8.已知函数的零点(n，n1)，则n的值是_【答案】1【解析】【分析】分析可得函数是上的增函数，可知零点在(1，2)上，进而可得到答案。【详解】因为函数和都是上的增函数，所以函数是上的增函数，由于，故函数的零点(1，2)，即n=1.【点睛】本题考查了函数零点存在性定理的应用，考查了函数的单调性，属于基础题。9.计算：_【答案】7【解析】【分析】由指数与对数的运算性质，化简即可得到答案。【详解】，故3+4=7.【点睛】本题考查了指数与对数式子的运算性质，考查了学生的计算能力，属于基础题。10.把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则得到的图象的函数解析式为_【答案】【解析】【分析】利用三角函数图象的伸缩、平移变换规律，即可得到答案。【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到.【点睛】由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。11.某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在RtABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是RtABO面积的一半设AOB(rad)，则的值为_【答案】 【解析】【分析】设，进而表示出三角形的面积和扇形的面积，然后建立关系式可得到的值。【详解】设，则三角形的面积为，扇形的面积为，则，故，因为，所以.【点睛】本题考查了三角形的面积公式，考查了扇形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题能力，属于中档题。12.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，则的值为_【答案】【解析】【分析】设，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立坐标系，用坐标表示，即可求出的值，进而得到答案。【详解】设，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示坐标系，则，则，即，则即，解得，则.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了向量在平面几何的应用，考查了学生的推理能力与计算能力，属于中档题。13.如图，在矩形纸片ABCD中，AB6cm，AD10cm，沿着过C点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点B落在矩形的左边AD上设折痕所在的直线与AB交于M点，记翻折角BCM为，则tan的值是_【答案】【解析】【分析】设顶点B对折后交AD于N，设，由题中关系可得，即可求出，进而由可得到答案。【详解】设顶点B对折后交AD于N，设，则，则，故，即，解得，则.【点睛】本题考查了平面几何的翻折问题，考查了直角三角形在解决几何问题中的应用，考查了学生的运算求解能力，属于中档题。14.已知函数，设函数，若函数在R上恰有两个不同的零点，则k的值为_【答案】【解析】【分析】由题意知在R上恰有两个不同的解，即函数与的图象有两个不同交点，结合函数的表达式画出的图象，即可得到答案。【详解】由题意知在R上恰有两个不同的解，即函数与的图象有两个不同交点，当时，则，当时，取得最小值为；当时，则，当时，取得最大值为.可画出函数的图象，可知当时，函数与的图象有两个不同交点。【点睛】已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解。二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.设全集UR，已知集合A1，2，B，集合C为不等式组的解集(1)写出集合A的所有子集；(2)求和【答案】（1） ； （2）【解析】【分析】（1）对集合A1，2，写出它的子集即可；（2）先求出集合C，由补集和并集的概念求出和即可。【详解】（1）因为集合，所以它的子集, ,;（2）因为 , 所;由，解得，所以所以【点睛】本题考查了集合的子集，考查了集合的补集与并集的求法，考查了不等式的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题。16.设向量(cosx，1)，(，4sinx)（1）若，求tanx的值；（2）若()，且，求向量的模【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，建立等式关系进而可以得到tanx的值；（2）由()，建立等式关系可以得到的值，结合可以求出向量，进而得到答案。【详解】（1）因为，所以因为，所以，即.（2）因为,即所以，即，所以，因为，所以，所以，即，此时，所以.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，平面向量共线的坐标表示，向量的模，考查了三角函数的化简与求值，属于中档题。17.已知函数是定义在R上的偶函数，当x0时，（1）当x0时，求函数的表达式；（2）记集合M，求集合M【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）当时，代入x0时的解析式，利用偶函数的性质，即可得到答案；（2）分情况讨论，当时，；当时，分别求解即可。【详解】（1）因为当时，,所以，又因为函数为偶函数，所以，所以时，函数的表达式为.（2）当时，若，则,显然不成立；当时，若，则,即,平方后有，解得，适合题意.综上可知，.【点睛】已知函数的奇偶性求解析式：将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于的方程(组)，从而得到的解析式。18.某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：方法如图用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角；后退a米，重复中的操作，计算并记录仰角方法如图用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角，测试点与教学楼的水平距离b米请你回答下列问题：用数据，a，h表示出教学楼AB的高度；按照方法II，用数据，b，h表示出教学楼AB的高度【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，可得，进而可求出的表达式；（2）过作，垂足为，可表示出，结合与，可得到的表达式，进而得到教学楼高度的表达式。【详解】（1）由题意得：，所以，因为，所以，所以教学楼AB的高度为.(2)如下图，过作，垂足为，则，所以，因为，所以.所以，所以教学楼的高度为，故教学楼的高度为.【点睛】利用直角三角形的性质是解决本题的关键，本题涉及多个直角三角形，利用公共边构造等量关系，考查了学生对所学知识的应用，属于中档题。19.在平面直角坐标系xOy中，已知点，求的值；若的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标；在单位圆上是否存在点C，使得？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）63； （2）； （3）单位圆上存在点或，满足题意.【解析】【分析】（1）分别表示出与，即可求出；（2）设点，由与平行可得到，再由，得到，即可求出的值，进而得到答案；（3）假设单位圆上存在点满足条件，用向量的坐标表示出，结合，即可求出点C的坐标。【详解】（1）因为，所以；（2）设点,则，因为点在线段上，所以,即有，化简得, 再设，因为，同理，可知,化简得， 由解得，即点的坐标为.（3）假设单位圆上存在点满足条件，则；当时，即，又因为，所以，可知或.所以，当为第二象限角时，;当为第四象限角时，.综上所述，单位圆上存在点或,满足题意。【点睛】本题考查了向量的数量积，共线向量的性质及向量的坐标运算，考查了学生对向量知识的理解及运用，属于中档题。20.定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若，(1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值【答案】（1）见解析； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）利用“1距”增函数的定义证明即可；（2）由“a距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a的取值范围即可；（3）由为“2距”增函数可得到在恒成立，从而得到恒成立，分类讨论可得到的取值范围，再由，可讨论出的最小值。【详解】（1）任意,因为, 所以，所以，即是“1距”增函数。（2）.因为是“距”增函数，所以恒成立，因为,所以在上恒成立，所以，解得，因为,所以.（3）因为，且为“2距”增函数，所以时，恒成立，即时，恒成立，所以，当时，即恒成立，所以, 得;当时，得恒成立，所以,得,综上所述，得.又，因为,所以，当时，