【解析版】江苏省南京市2018-2019学年高二上学期期末调研数学（理科）试题 word版含解析

www.ks5u.com南京市2018-2019学年度第一学期期末调研高二数学（理科）一、填空题。请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知命题， ，写出命题的否定：_.【答案】，【解析】【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【详解】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：x0，exex，的否定是：x0，exex故答案为：，【点睛】本小题主要考查命题的否定属于基础题命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”本小题主要考查命题的否定属于基础题命题的否定即命题的对立面“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”2.在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为_.【答案】【解析】【分析】利用抛物线方程求出p，即可得到结果【详解】解：抛物线y22x的焦点到其准线的距离为：p1抛物线的准线方程为：x故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力3.已知，则的值为_.【答案】1【解析】因为 ，所以点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.4.已知复数满足 (为虚数单位)，则的实部为_.【答案】3【解析】【分析】利用复数的除法运算法则得到z，结合实部定义得到答案.【详解】解：由（z2）i1+i得，z3i，所以复数的实部为：3故答案为：3【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，实部的概念，考查计算能力，是基础题5.在平面直角坐标系中，是椭圆上一点若点到椭圆的右焦点的距离为2，则它到椭圆的右准线的距离为_.【答案】【解析】【分析】求出椭圆的离心率，利用椭圆的第二定义，求解即可【详解】椭圆C：y21，可得e，由椭圆的第二定义可得：它到椭圆C的右准线的距离为d，d故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的第二定义，考查转化思想以及计算能力6.已知实数，满足则的最小值为_.【答案】1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，由解得B（3，1）化zx+2y为yx，由图可知，当直线yx过B（3，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z3+2×（1）1故答案为：1【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题7.在平面直角坐标系中，“”是“方程表示椭圆”的_条件(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”)【答案】必要不充分【解析】【分析】由椭圆的性质有：“方程x2+my21表示椭圆”的充要条件为：，再判断“m0”与“”的关系【详解】解：由椭圆的性质有：“方程x2+my21表示椭圆”的充要条件为：，又“m0”是“”的必要不充分条件，所以，“m0”是“方程x2+my21表示椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了椭圆的性质与充分、必要条件，属简单题8.在平面直角坐标系中，双曲线的顶点到它的渐近线的距离为_.【答案】【解析】【分析】根据点到直线的距离公式进行求解即可【详解】解：双曲线y21的一个顶点为A（2，0），双曲线的一条渐近线为yx，即x2y0，则点到直线的距离公式d，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线性质的应用，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键，比较基础9.在平面直角坐标系中，点，点，平面内点满足，则的最大值是_【答案】【解析】【分析】设P（x，y），由15，得点P的轨迹是以C（2，1）为圆心，2为半径的圆，得PO的最大值为|OC|+半径【详解】解：设P（x，y），则（4x，y），（x，2y）15，x（x4）+y（y2）15，即（x2）2+（y1）220，点P的轨迹是以C（2，1）为圆心，2为半径的圆，PO的最大值为：|OC|+半径3故答案为：3【点睛】本题考查了向量的数量积的应用，考查了平面上一定点到圆上各点距离的最值问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆 的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点若为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题设知F1（c，0），F2（c，0），A（c，），B（c，），由是锐角三角形，知tanAF1 F21，所以1，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围【详解】解：点F1、F2分别是椭圆1（ab0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，F1（c，0），F2（c，0），A（c，），B（c，），是锐角三角形，AF1 F245°，tanAF1 F21，1，整理，得b22ac，a2c22ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e10，解得e1，或e1，（舍），0e1，椭圆的离心率e的取值范围是（1，1）故答案为：（1，1）【点睛】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化11.在平面直角坐标系中，圆与圆有公共点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意，分析两个圆的圆心与半径，由圆与圆的位置关系可得21|C1C2|2+1，即1（a1）2+（a+2）29，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，圆C1：（xa）2+（ya2）21，其圆心C1为（a，a+2），半径为r11，圆C2：x2+y22x30，即（x1）2+y24，其圆心C2（1，0），半径r22，若两圆有公共点，则21|C1C2|2+1，即1（a1）2+（a+2）29，变形可得：a2+a+20且a2+a20，解可得：2a1，即a的取值范围为2，1；故答案为：2，1【点睛】判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定12.如图，在正四棱锥中，点为的中点，若，则实数_ 【答案】4【解析】【分析】连结AC，交BD于O，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出实数【详解】解：连结AC，交BD于O，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设PAAB2，则A（，0，0），D（0，0），P（0，0，），M（，0，），B（0，0），（0，2，0），设N（0，b，0），则（0，b，0），2，b，N（0，0），（，），（，0），MNAD，10，解得实数4故答案为：4【点睛】本题考查实数值的求法，考查空间向量、正四棱锥的结构牲等基础知识，考查运算求解能力，是中档题13.在平面直角坐标系中，圆，点，为抛物线上任意一点（异于原点），过点作圆的切线，为切点，则的最小值是_【答案】3【解析】【分析】设P（x，y），可得y22x，求得圆M的圆心和半径，求得切线长|PB|，化简可得|PB|为P到y轴的距离，结合抛物线的定义和三点共线取得最值的性质，即可得到所求最小值【详解】解：设P（x，y），可得y22x，圆M：（x1）2+y21的圆心M（1，0），半径为1，|PB|x|，即|PB|为P到y轴的距离，抛物线的焦点F（，0），准线方程为x，可得|PA|+|PB|PA|+|PK|PA|+|PF|，过A作准线的垂线，垂足为K，可得A，P，K共线时，|PA|+|PK|取得最小值|AK|，即有|PA|+|PB|的最小值为3故答案为：3【点睛】本题考查抛物线的定义和方程的运用，考查直线和圆相切的切线长求法，考查转化思想和三点共线取得最值，考查运算能力，属于中档题14.已知函数只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先运用导数得出函数的单调性和单调区间，再结合函数图象求出a的取值范围【详解】解：令3x23a23（xa）（x+a）0，解得x1a，x2a，其中a0，所以函数的单调性和单调区间如下：x（，a），f（x）递增；x（a，a），f（x）递减；x（a，+），f（x）递增因此，f（x）在xa处取得极大值，在xa处取得极小值，结合函数图象，要使f（x）只有一个零点x0，且x00，只需满足：f（x）极大值f（a）0，即a3+3a36a2+4a0，整理得a（a1）（a2）0，解得，a（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，以及运用导数研究函数的单调性和极值，数形结合的解题思想，属于中档题二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，其离心率为（1）求椭圆的方程；（2）已知是椭圆上一点，为椭圆的焦点，且，求点到轴的距离【答案】（1） (2) 【解析】【分析】（1）椭圆E经过点A（4，0），可得 a4 椭圆E的离心率e可得c2 即可得椭圆E的方程；（2）由F1PF2，所以0，可得x2+y212，由，得P到y轴的距离【详解】（1）因为椭圆经过点，所以，解得 又椭圆的离心率，所以 所以因此椭圆的方程为（2）方法一：由椭圆的方程，知，设因为，所以，所以 由解得 所以，即到轴的距离为 方法二：由椭圆的方程，知设因为，为的中点，所以，从而 由解得 所以，即到轴的距离为 方法三：由椭圆的方程，知， 设因为，所以 由椭圆的定义可知，所以，所以三角形的面积 又，所以，所以 代入得， 所以 ，即到轴的距离为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，关键是利用椭圆的定义和向量数量积属于中档题16.如图，正四棱柱的底面边长为，侧