【解析版】广东省佛山市2019届高三1月教学质量检测（一）数学理试题 word版含解析

www.ks5u.com20182019学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B,然后直接取并集即可【详解】集合Bx|1x1，Ax|x22x<0x|0<x<2，则x|0<x<2x|1x1x|-1<x2故选：B【点睛】本题考查集合的并集运算，属简单题.2.若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则实数（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出复数的表达式，由题意中复数在复平面内对应的点在虚轴上计算出结果【详解】复数在复平面内对应的点在虚轴上，则，故选【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，只需计算出复数在复平面内的对应点，结合题意即可计算出答案，较为基础3.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. 7 B. 8 C. 15 D. 16【答案】B【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】作出变量x，y满足的约束条件如图：由z2x+y知，动直线y2x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值由得A（3，2）,结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z2×3+28故选：B【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.已知：“”，：“”，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先证充分性，然后再证明必要性，继而判定结果【详解】充分性当时，成立，必要性当时，,当时，不成立，故舍去则是的充分必要条件故选【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件，在判定结果时左右两边分别进行证明充分性和必要性，继而得到结果，较为基础5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用两角差的余弦公式展开后再计算平方的结果，结合已知条件得到答案【详解】，故选【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式以及二倍角公式，熟练运用公式来解题是关键，较为基础6.已知向量，则（ ）A. B. C. 6 D. 8【答案】A【解析】【分析】先用坐标表示出，然后由向量垂直代入计算求出结果【详解】，则解得故选【点睛】本题主要考查了向量的垂直计算，只需运用点坐标表示向量，然后点乘得零即可得到结果，较为简单7.展开式中的系数为（ ）A. B. 120 C. 160 D. 200【答案】B【解析】【分析】结合二项展开式计算出含的项，从而得到系数【详解】展开式中的项为,则展开式中的系数为120故选【点睛】本题主要考查了二项展开式的运用，求特定项的系数，熟练运用公式进行求解8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题目中的三视图还原几何体，可知是由半圆锥和四棱锥组成，然后计算几何体的体积【详解】由三视图可得该组合体是由半圆锥和四棱锥组成由已知图中数量可得：故选【点睛】本题主要考查了三视图，要先还原几何体，然后再计算体积，还原几何体是难点，还需要有一定空间想象能力。9.将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知条件先计算出的值，得到函数的表达式，通过平移得到函数的表达式，然后求出一个单调增区间【详解】又为偶函数令则，当 时则令 当时故选【点睛】本题主要考查了辅助角公式的运用、正弦函数图象的性质以及求余弦函数的单调区间，较为综合的考查各知识点，需要熟练掌握各知识点，并且需要一定的计算量。10.已知矩形，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，则几何体的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将平面矩形通过折叠得到三棱锥后找不变的量，如边长、角度等不变的量，可以得到两两垂直的棱，将其补全为长方体，则其对角线为外接球直径，从而计算出答案【详解】由题意翻折可得几何体中：,即三棱锥可以补成以PB,PC,PE为边的长方体，其对角线为外接球的直径：故外接球的表面积为：故选【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的体积问题，则需要根据题意折叠后找出三棱锥的特征，将其补全为长方体，求出长方体的对角线等于直径，然后再求出结果。11.双曲线的左、右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点，求出点坐标，再由双曲线定义求得的值，继而求出双曲线的离心率【详解】为抛物线的焦点，故点坐标为或，则解得，又,故选【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题，运用双曲线定义结合已知条件即可得到结果，较为简单12.设为常数，函数.给出以下结论：若，则在区间上有唯一零点；若，则存在实数，当时， ；若，则当时，.其中正确结论的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】由题意可得f（x）过原点，求得f（x）的导数，可得单调性、极值和最值，即可判断；结合最小值小于0，以及x的变化可判断【详解】函数f（x）ex（xa）+a，可得f（0）0，f（x）恒过原点，若a1，由f（x）的导数为f（x）ex（xa+1），即有xa1时，f（x）递增；xa1时，f（x）递减，可得xa1处取得最小值，且f（a1）aea1，由exx+1，可得aea10，又f(a)=a>0则f（x）在区间（a1，a）上有唯一零点，故正确；，若0a1，由可得f（x）的最小值为f（a1）0，且x+时，f（x）+，可得存在实数x0，当xx0时，f（x）0，故正确；，若a0，由可得f（x）的最小值为f（a1）0，且x时，f（x），当x0时，f（x）0，故正确故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查函数的零点问题，以及函数值的符号，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的一条渐近线为，则实数_【答案】【解析】【分析】利用双曲线的性质得渐近线方程求出结果【详解】由双曲线)可得焦点在轴上，则一条渐近线方程为故【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，按照其定义即可求出结果，较为基础。14.不透明的布袋中有3个白球，2个黑球，5个红球共10个球（除颜色外完全相同），从中随机摸出2个球，则两个球不同色的概率为_【答案】【解析】【分析】摸出两个球不同颜色可以是一白球一黑球、一白球一红球、一黑球一红球，然后求出其概率【详解】由题意得摸出两个球不同颜色可以是一白球一黑球、一白球一红球、一黑球一红球，记两个不同色的球为事件A故故答案为【点睛】本题主要考查了摸不同颜色球的概率问题，运用古典概率的求法即可求出结果，较为简单。15.已知，则使得成立的的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先化简函数，求出函数的奇偶性和单调性，然后化简要求的结果，最后运用单调性得到不等式，继而求出结果【详解】,故为偶函数令,当时，为减函数当时，为增函数则当时，为减函数当时，为增函数,故则的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性，对于题目中的已知条件和问题进行化简是本题的关键，将其转化为运用函数的单调性解不等式，渗透了转化思想。16.在中，角的对边分别为，且，.若当变化时，存在最大值，则正数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由正弦定理解三角形，将边长转化为角即，代入进行化简，求出函数取得最大值时的结果【详解】由正弦定理可得：,且为满足存在最大值，令则，当存在最大值时，即解得综上可得故正数的取值范围是【点睛】本题在求含有边长的取最值时，利用正弦定理将其转化为角的问题，这样运用辅助角公式来求解，限制角的范围，求出结果，在解答此类题目时一般将边化为角来求解。三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.数列中，其中为常数.（1）若成等比数列，求的值；（2）是否存在，使得数列为等差数列？并说明理由【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由已知条件分别计算出的值，然后代入等比数列中求出结果(2)解法1：通过已知条件得到奇数项和偶数项都成等差数列，分别求出其通项公式，由数列为等差数列，求出的值；解法2：假设存在，由数列为等差数列，则，计算出通项公式，结合条件计算出结果【详解】（1）由可得所以，又成等比数列，所以，即，又，故.（2）解法1：当时，相减得，所以是首项为1，公差为的等差数列，是首项为，公差为的等差数列，故因此要使得数列为等差数列，则，得即存在，使得数列为等差数列.解法2：假设存在，使得数列为等差数列，则，即，解得，公差 ，因此，此时验证，满足条件，即存在，使得数列为等差数列.【点睛】本题主要考查了等比数列和等差数列的证明，由数列的性质进行求解，在解答题目时可以先求其通项公式，然后再求解，也可以列举前三项解答，但要符合条件。18.下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：用这44人的两科成绩制作如下散点图：学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74