【解析版】广东省等七校联合体2019届高三第二次（11月）联考数学文试题 word版含解析

www.ks5u.com七校联合体2019届高三第二次联考试卷（11月）文科数学 考试学校：广东仲元中学 中山一中南海中学普宁二中等七校第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应位置）1.设集合， 则集合等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，先求解集合，再由集合的交集运算，即可求解.【详解】由集合，则集合，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再由集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数满足，则( )A. B. C. 1 D. 5【答案】C【解析】【分析】由题意，根据复数的除法运算，求得，再由复数模的运算，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的模的计算，其中解答中熟记复数的四则运算法则和复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解概率.【详解】由题意，以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，又由边长为2的正方形的面积为，根据面积比的几何概型可得概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中任何审题，转化为面积比的几何概型，计算出相应图形的面积，利用面积比求解概率求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.函数的单调递增区间是()A. ，kZ B. ，kZC. ，kZ D. ，kZ【答案】B【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数单调递增区间是，故选B.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，列出相应的不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.设向量，向量与的夹角为锐角，则的范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，根据向量与的夹角为锐角，可得且，即可求解.【详解】由向量，因为向量与的夹角为锐角，则且，解得且，即的范围为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记平面向量的坐标运算法则和平面向量的共线定理，列出相应的关系式是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，在正方体中把异面直线与所成的角等于直线与所成的角，即可求解.【详解】在正方体中，连接，则，在异面直线与所成的角等于直线与所成的角，即为,又由为等边三角形，所以，即异面直线与所成的角等于，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答异面直线所成角的关键，着重考查了推理与论证能力，以及转化思想的应用.7.若，满足，则的最小值为( )A. -1 B. -2 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为，结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，所以目标函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键8.已知等差数列的前项和为，则使取得最大值时的值为()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D【解析】【分析】由题意，求得数列的通项公式为，得到当时，当时，即可判定得到答案.【详解】由题意，等差数列的前项和为，根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式，可得，则，可求得数列的通项公式为，令，即，解得，又由，可得等差数列中，当时，当时，所以使取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的运算，以及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题意求得等差数列的通项公式，判定出等差数列“正负”项的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，根据椭圆的几何性质，求得面积为，再根据离心率，即可求解.【详解】由题意，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则面积为，则，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质，合理利用三角形的面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字的素数个数大约可以表示为的结论。若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为_(素数即质数，计算结果取整数)A. 768 B. 144 C. 767 D. 145【答案】D【解析】【分析】由题意，根据，得到估计1000以内的素数的个数为为，根据对数的运算，即可求解.【详解】由题意，小于数字的素数个数大约可以表示为，则估计1000以内的素数的个数为为，故选D.【点睛】本题主要考查了对数的运算及其应用，同时考查了数学文化的应用，其中解答中认真审题，合理利用对数的换底公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.11.定义在上的连续可导函数，若当时有，则下列各项正确的是()A. B. C. D. 与大小不定【答案】C【解析】【分析】由题意可知，函数满足，得到当时，函数为单调递减函数，当时，函数为单调递增函数，利用函数单调性，即可得到答案.【详解】由题意可知，函数在上的连续可导函数，且当时有，当时，所以函数为单调递减函数；当时，所以函数为单调递增函数，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据导数得出函数的单调性，再利用函数的单调性作出比较是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.已知，求的最小值( )A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B【解析】【分析】由题意是曲线 上的点，是直线上的点，把可看成曲线上的点到直线上的点的距离的平方，即可求解.【详解】由题意，可知点是曲线 上的点，是直线上的点，则可看成曲线上的点到直线上的点的距离的平方.易知所求的最小值为2.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中转化把可看成曲线上的点到直线上的点的距离的平方求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.第II卷（非选择题）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡指定位置)13.已知函数，则的最小正周期为_【答案】1【解析】【分析】由题意，根据三角恒等变换的公式，得到函数，再利用三角函数的最小正周期的公式，即可求解.【详解】由题意，函数，其中则的最小正周期为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的公式的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的辅助公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54【答案】068【解析】【分析】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表，即可得到答案.【详解】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取，依次为，所以第3支疫苗的编号为.【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样，及随机数表法的应用，其中解答中熟记简单的随机抽样的方法，以及随机数表的应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.若，则双曲线的离心率的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，得到双曲线的离心率的表达式，根据实数的范围，即可求解.【详解】由题意，双曲线，可得双曲线的离心率为，因为，可得，即双曲线的离心率的取值范围是.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程及简单的几何性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，若在这个四棱锥内放一球，则此球的最大半径为_【答案】【解析】【分析】由题意，当球内切于四棱锥，即与四棱锥各面均相切时球的半径最大，作出其侧视图，结合图象，即可求解.【详解】由题意，当球内切于四棱锥，即与四棱锥各面均相切时球的半径最大，作出其侧视图，如图所示，易知球的半径.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的应用，其中解答中根据当球内切于四棱锥，即与四棱锥各面均相切时球的半径最大，作出其侧视图，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档