【解析版】安徽省安庆市2018-2019学年高一上学期期末教学质量调研检测数学试题 word版含解析

www.ks5u.com安庆市20182019学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.设集合集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，B，然后求交集即可.【详解】集合,集合, 故选：D【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算2.已知角的终边经过点，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【详解】解：角的终边经过点，则sin，故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3.已知函数则A. 3 B. 1 C. -1 D. -2【答案】C【解析】【分析】根据函数的表达式求出f（16）和f（）的值，求和即可【详解】函数，故选：C【点睛】本题考查了求函数值问题，考查分段函数，是一道基础题4.式子的符号为A. 正 B. 负 C. 零 D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先判断所给角位于的象限，进而判断正负即可.【详解】弧度为第一象限角，弧度为第二象限角，弧度为第三象限角，故选：B【点睛】本题考查三角函数值的符号，及角所在象限的判断，属于基础题.5.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案【详解】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有A、C、D能满足此条件，B不满足故选：B【点睛】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，是一道基础题6.已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A. 2，4 B. 4，4 C. 2，8 D. 4，8【答案】A【解析】【分析】由弧长公式及扇形面积公式得到结果.【详解】一扇形的半径为2，弧长为4，此扇形的圆心角的弧度数为，此扇形的面积为，故选：A【点睛】本题考查扇形面积公式及弧长公式，考查熟练掌握公式及灵活转化运算的能力，属于中档题7.函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】解：函数，解得，即1x2且x0；f（x）的定义域为（1，0）（0，2故选：C【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目8.已知角满足，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为，计算求得结果【详解】由题意可得，故选：D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，考查弦化切的方法，属于基础题9.函数的大致图象是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】去掉绝对值，根据函数的单调性即可判断【详解】解：当x0时，yax，因为，所以函数yax单调递减，当x0时，yax，因为，所以函数yax单调递增，故选：A【点睛】本题考查了函数图象和识别，关键掌握函数的单调性，属于基础题10.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先跟别判断出所在的范围，然后再比较大小详解：，故选A点睛：比较幂和对数的大小时，由于面对的是两类不同的数，因此比较时可先判定出数所在的范围，从而可得大小关系；若仍无法比较，则选取适当的中间量（如0或1），根据各数与中间量的大小关系得到所求结论11.若函数的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】观察图象确定函数的周期的变化，以及图象的平移，即可确定选项【详解】解：由图1和图2可知：函数的周期减半，就是f（x）f（2x），图1图2说明图象向右平移单位，得到yf（2x1）的图象故选：B【点睛】本题考查函数图象的变换，涉及到横坐标的伸缩变换及左右平移变换，属于基础题.12.已知函数，若满足，则下列结论正确的是A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数在区间上单调递增D. 存在，使函数为偶函数【答案】C【解析】【分析】根据函数f（x）的性质，求出f（x）的解析式，利用解析式判断选项中的命题是否正确即可【详解】函数的最大值为1，又，与对应函数的最大值1，即，又，又，故当时，A错误；当时，B错误；当时，函数在区间上单调递增，C正确；若函数为偶函数，则，即，当k=0时，当k时，不存在，使函数为偶函数，D错误.故选：C【点睛】本题考查正弦型函数解析式的确定，正弦型函数的图象与性质，属于中档题.二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13.函数的最小正周期为_.【答案】【解析】【分析】利用正切函数的周期公式即可解决问题【详解】解：由正切函数的周期公式得：故答案为：【点睛】本题考查正切函数的周期性，易错点在于而不是，属于基础题14.已知，则_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简条件与结论即可得到结果.【详解】由可得由，而故答案为：【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属于基础题.15.定义域为的函数满足，且，则_.【答案】【解析】【分析】利用赋值法及条件，即可得到结果.【详解】解：因为，且f（1）1， 令x1，则f（3）；令x3，则令x5，则故答案为：【点睛】本题考查抽象函数及其应用，灵活赋值是关键，属于中档题16.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量（单位：万斤）与年份（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：12344.005.627.008.86则近似符合以下三种函数模型之一：；.则你认为最适合的函数模型的序号是_.【答案】【解析】【分析】把给出的三个模型分别验证，即可找出一个比较适合的模型.【详解】符合条件的是f（x）ax+b，若模型为f（x）2x+a，则由f（1）2+a4，得a2，即f（x）2x+2，此时f（2）6，f（3）10，f（4）18，与已知相差太大，不符合若模型为f（x），则由f（1）4，得3，即f（x），此时f（2）7，f（3）12，f（4）17，与已知相差太大，不符合由已知得，解得a，b，f（x）x，（x1，2，6，7）经验证x2，4，符合的比较好故答案为：【点睛】熟练掌握建立模型的方法、不同函数模型的单调性等性质及正确计算是解题的关键三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）已知，试用表示.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用指数与对数的运算法则及性质即可得到结果.【详解】（1） （2） .【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则及性质，属于基础题18.已知集合.（1）若，求实数的值；（2）若集合，且，求.【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）将代入方程即可得到a值；（2）由知，代入逐一检验即可.【详解】（1）由条件知将代入方程，得，解得.（2）由知.将代入方程，得，解得.解方程，得或，此时. 将代入方程，得，解得. 解方程，得或，此时. 所以.【点睛】本题以集合为载体，考查集合之间的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题19.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的单调减区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值，并指出此时的的值.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用三角恒等变换知识函数可化简为，由对称轴间距得到值，从而得到函数的单调区间；(2)利用正弦型函数的图象与性质得到函数的最大值和最小值及相应的x值.【详解】（1）,. 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期为，即，得，所以. 由得，所以函数的单调递减区间为. （2）当时，所以当即时，函数的最大值为； 当即时，函数的最小值为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质，涉及到周期性，单调性与最值，属于中档题.20.某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入（万元）满足（其中是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【解析】【分析】(1) 由题可得成本函数G（x）4+,通过f（x）R（x）-G（x）得到解析式；(2) 当x10时，当0x10时，分别求解函数的最大值即可【详解】（1）由条件知成本函数G（x）4+可得 （2）当时，当时，的最大值为万元； 当时，万元， 综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为万元.【点睛】本题考查实际问题的应用，分段函数的应用，函数的最大值的求法，考查转化思想以及计算能力21.已知函数（其中均为常数，）的图象经过点与点（1）求的值；（2）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)代入已知点，建立方程组，即可得到的值；(2)记函数的值域为，函数的值域为，则，列出不等式组，从而得到实数的取值范围.【详解】（1）由已知得， 消去得，即，又，解得.（2）由（1）知函数的解析式为. . 当时，函数单调递增，其值域为； 令，当时，于是 . 设函数，则函数的值域为，根据条件知，于是，解得.所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了函数值域的求法，考查了函数与方程思想与等价转化思想，属于中档题.22.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点是坐标原点，始边为轴的非负半轴，终