2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第九章 平面解析几何9.8

§9.8 曲线与方程,大一轮复习讲义,第九章 平面解析几何,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,1.曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立如下的对应关系：,ZHISHISHULI,这个方程的解,曲线上的点,那么，这个方程叫做 ，这条曲线叫做 .,曲线的方程,方程的曲线,2.求动点的轨迹方程的基本步骤,任意,x,y,所求方程,【概念方法微思考】,1.f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件吗？,提示 是.如果曲线C的方程是f(x，y)0，则曲线C上的点的坐标满足f(x，y)0，以f(x，y)0的解为坐标的点也都在曲线C上，故f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件.,3.若点P到直线x1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹是什么图形？,提示 依题意知，点P到直线x2的距离等于它到点(2，0)的距离，故点P的轨迹是抛物线.,提示 不是同一曲线.,4.曲线的交点与方程组的关系是怎样的？,提示 曲线的交点与方程组的关系 (1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解； (2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点.,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”) (1)方程x2xyx的曲线是一个点和一条直线.( ) (2)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2y2.( ) (3)ykx与x 表示同一直线.( ) (4)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的.( ),×,×,×,×,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,解析 由已知|MF|MB|，根据抛物线的定义知， 点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线.,7,A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线,1,2,3,4,5,6,3.P35例1曲线C：xy2上任一点到两坐标轴的距离之积为_.,解析 在曲线xy2上任取一点(x0，y0)，则x0y02， 该点到两坐标轴的距离之积为|x0|y0|x0y0|2.,2,7,1,2,3,4,5,6,4.P37B组T1若过点P(1，1)且互相垂直的两条直线l1，l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为_.,解析 设M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x，0)，(0，2y)，连接PM，l1l2. |PM|OM|，,xy10,7,化简，得xy10，即为所求的轨迹方程.,A.两条直线 B.两条射线 C.两条线段 D.一条直线和一条射线,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,7,即2x3y10(x3)或x4， 故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.,1,2,3,4,5,6,6.已知M(1，0)，N(1，0)，|PM|PN|2，则动点P的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支,解析 由于|PM|PN|MN|， 所以D不正确，应为以N为端点，沿x轴正向的一条射线.,7,7.已知M(2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_.,解析 连接OP，则|OP|2， P点的轨迹是去掉M，N两点的圆， 方程为x2y24(x±2).,x2y24(x±2),1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 定义法求轨迹方程,例1 已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程.,解 由已知得圆M的圆心为M(1，0)，半径r11； 圆N的圆心为N(1，0)，半径r23. 设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切， 所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r242|MN|. 由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，,师生共研,定义法求轨迹方程 (1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程. (2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制.,解析 以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E，F分别为两个切点. 则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.,题型二 直接法求轨迹方程,例2 已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点. (1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明：ARFQ；,师生共研,记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0. 由于F在线段AB上，故1ab0. 记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，,所以ARFQ.,(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.,解 设过AB的直线为l， 设l与x轴的交点为D(x1，0)，,所以x11或x10(舍去). 设满足条件的AB的中点为E(x，y). 当AB与x轴不垂直时，,当AB与x轴垂直时，E与D重合， 此时E点坐标为(1，0)，满足方程y2x1. 所以所求轨迹方程为y2x1.,直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.,跟踪训练2 在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)为动点，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，已知F1PF2为等腰三角形. (1)求椭圆的离心率e；,解 设F1(c，0)，F2(c，0)(c0). 由题意，可得|PF2|F1F2|，,题型三 相关点法求轨迹方程,例3 (2018·丽水调研)如图所示，抛物线E：y22px(p0)与圆O：x2y28相交于A，B两点，且点A的横坐标为2.过劣弧AB上动点P(x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M. (1)求p的值；,解 由点A的横坐标为2，可得点A的坐标为(2，2)， 代入y22px，解得p1.,师生共研,(2)求动点M的轨迹方程.,解 由(1)知抛物线E：y22x.,代入y22x，,易知CD的方程为x0xy0y8，,“相关点法”的基本步骤 (1)设点：设被动点坐标为(x，y)，主动点坐标为(x1，y1)； (2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式,(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程.,跟踪训练3 如图，动圆C1：x2y2t2，1t3与椭圆C2： y21相交于A，B，C，D四点.点A1，A2分别为C2的左、右顶点，求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程.,设点A的坐标为(x0，y0)，由曲线的对称性， 得B(x0，y0)， 设点M的坐标为(x，y)，,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是 A.一条直线和一条双曲线 B.两条双曲线 C.两个点 D.以上答案都不对,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.4x24y24x8y10 B.4x24y24x8y10 C.8x28y22x4y50 D.8x28y22x4y50,所以(2x1)2(2y2)24， 整理得4x24y24x8y10.故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当|PM1|PM2|6时，点P的轨迹是线段M1M2； 当|PM1|PM2|6时，点P的轨迹是椭圆，故选C.,3.(2018·嘉兴质检)设定点M1(0，3)，M2(0，3)，动点P满足条件|PM1|PM2|a (其中a是正数)，则点P的轨迹是 A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.不存在,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由题意得，点Q(x，y)，,即axby1.将a，b代入axby1,则满足条件，的轨迹方程依次为 A.C3，C1，C2 B.C1，C2，C3 C.C3，C2，C1 D.C1，C3，C2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.在ABC中，B(2，0)，C(2，0)，A(x，y)，给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程. 下表给出了一些条件及方程：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 ABC的周长为10，即|AB|AC|BC|10， 又|BC|4， 所以|AB|AC|6|BC|，此时动点A的轨迹为椭圆，与C3对应； ABC的面积为10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2015·浙江)如图，斜线段AB与平面所成的角为60°，B为斜足，平面上的动点P满足PAB30°，则点P的轨迹是 A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支,解析 可构造如图所示的圆锥. 母线与中轴线夹角为30°，然后用平面去截， 使直线AB与平面的夹角为60°， 则截口为P的轨迹图形， 由圆锥曲线的定义可知，P的轨迹为椭圆.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积为_.,解析 设P(x，y)，由|PA|2|PB|，,4,3x23y212x0，即x2y24x0. P的轨迹为以(2，0)为圆心，2为半径的圆. 即轨迹所包围的图形的面积等于4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设AB的中点为M(x，y)，,xy1(x0且x1),因为a0且a2，所以x0且x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1，0)，B(1，0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是_.,解析 设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1， 则|AA1|BB1|2|OO1|4， 由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|， 所以|FA|FB|42， 故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点).,1,2,3,4,5,6,7,