2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版课件：第一章　集合与常用逻辑用语1.2

§1.2 常用逻辑用语,大一轮复习讲义,第一章 集合与常用逻辑用语,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,知识梳理,ZHISHISHULI,2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系,若q，则p,若綈p ,则綈q,若綈q ,则綈p,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .,相同,没有关系,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系.,提示 若A B，则p是q的充分不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若AB，则p是q的充要条件； 若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”) (1)“对顶角相等”是命题.( ) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( ) (3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.( ) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( ) (6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( ),×,基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,2.P8T3下列命题是真命题的是 A.矩形的对角线相等 B.若ab，cd，则acbd C.若整数a是素数，则a是奇数 D.命题“若x20，则x1”的逆否命题,1,2,3,4,5,6,3.P12练习T2(2)“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),充分不必要,1,2,3,4,5,6,4.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是 A.若xy，则x2y2 D.若xy，则x2y2,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系， 得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,5.(2013·浙江)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,又f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0,1,2,3,4,5,6,6.已知集合A ，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_.,(2，),1,2,3,4,5,6,xB成立的一个充分不必要条件是xA， AB，m13，即m2.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 命题及其关系,自主演练,2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有 C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福,3.(2019·温州模拟)下列命题： “若a21，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题； “若 x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题. 其中正确的命题是 A. B. C. D.,解析 对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题； 对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题； 对于，当a1时，12a0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故正确； 对于，原命题正确，从而其逆否命题正确，故正确. 故选A.,4.设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_.,若方程x2xm0没有实根，则m0,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,题型二 充分条件、必要条件的判定,例1 (1)(2018·浙江)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,师生共研,解析 若m，n，且mn，则一定有m， 但若m，n，且m，则m与n有可能异面， “mn”是“m”的充分不必要条件. 故选A.,(2)已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由5x6x2，得2x3，即q：2x3. 所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.,充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.,跟踪训练1 (1)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件,解析 非有志者不能至，是必要条件； 但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.,(2)(2017·浙江)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0， “d0”是“S4S62S5”的充要条件.,题型三 充分条件、必要条件的应用,例2 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若“xP”是“xS”的必要条件，求m的取值范围.,师生共研,解 由x28x200，得2x10， 所以Px|2x10， 由“xP”是“xS”的必要条件，知SP. 又因为集合S非空，,所以当0m3时，“xP”是“xS”的必要条件， 即所求m的取值范围是0,3.,1.若本例条件不变，问是否存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件.,解 若xP是xS的充要条件，则PS，,即不存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件.,2.本例条件不变，若“xRP”是“xRS”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,解 由本例知Px|2x10， 因为“xRP”是“xRS”的必要不充分条件， 所以PS. 即2,101m,1m.,所以m9，即m的取值范围是9，).,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,跟踪训练2 (1)若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，则实数a的最小值为_.,3,解析 由x2x60，解得x2或x3. 因为“x2x60”是“xa”的必要不充分条件， 所以x|xa是x|x2或x3的真子集，即a3， 故实数a的最小值为3.,3或4,解析 由164n0，得n4， 又nN*，则n1,2,3,4. 当n1,2时，方程没有整数根； 当n3时，方程有整数根1,3， 当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.,(2)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题.本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化.,思想方法,SIXIANGFANGFA,等价转化思想在充要条件中的应用,例 设p：|2x1|0)；q： 0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_.,(0,2,解析 由|2x1|0)， 得m2x1m，,p是q的充分不必要条件，,0m2.,3,课时作业,PART THREE,1.命题“若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1”的否命题是 A.若函数f(x)exmx在0，)上不是减函数，则m1 B.若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1 C.若m1，则函数f(x)exmx在0，)上是减函数 D.若m1，则函数f(x)exmx在0，)上不是减函数,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 “若p，则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定，故选A.,2.已知命题：“若a2，则a24”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3,解析 原命题显然是真命题，其逆命题为“若a24，则a2”， 显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知， 否命题是假命题，逆否命题是真命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知命题p：若a1，则a21，则下列说法正确的是 A.命题p是真命题 B.命题p的逆命题是真命题 C.命题p的否命题是“若a1，则a21” D.命题p的逆否命题是“若a21，则a1”,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 若a2，则(2)21，命题p为假命题，A不正确； 命题p的逆命题是“若a21，则a1”，为真命题，B正确； 命题p的否命题是“若a1，则a21”，C不正确； 命题p的逆否命题是“若a21，则a1”，D不正确. 故选B.,5.王昌龄的从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 “攻破楼兰”是“返回家乡”的必