2019数学新设计北师大选修2-1精练：第一章 常用逻辑用语 1.4 word版含答案
www.ks5u.com§4逻辑联结词“且”“或”“非”课后训练案巩固提升A组1.若p是真命题,q是假命题,则()A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.p是真命题D.q是真命题答案:D2.由下列各组命题构成的新命题“p或q”和“p且q”都为真命题的是()A.p:4+4=9,q:7>4B.p:aa,b,c,q:aa,b,cC.p:15是质数,q:8是12的约数D.p:2是偶数,q:2不是质数解析:只有命题p和q都正确时“p且q”才正确,据此原则可判断仅B项符合.答案:B3.已知p与q是两个命题,给出下列命题:(1)只有当命题p与q同时为真时,命题“p或q”才能为真;(2)只有当命题p与q同时为假时,命题“p或q”才能为假;(3)只有当命题p与q同时为真时,命题“p且q”才能为真;(4)只有当命题p与q同时为假时,命题“p且q”才能为假.其中正确的命题是()A.(1)和(3)B.(2)和(3)C.(2)和(4)D.(3)和(4)解析:因为当命题p与q同时为真时,命题“p或q”“p且q”都为真,而当命题p与q一真一假时,命题“p或q”为真,“p且q”为假,所以(1)错,(3)对;而当命题p与q只要有一个为假时,“p且q”就为假,所以(4)错;当命题p与q同时为假时,“p或q”才为假,所以(2)对,故选B.答案:B4.已知全集S=R,AS,BS,若p:(AB),则“非p”是()A.AB.SBC.(AB)D.(SA)(SB)解析:对一个命题的否定,只对命题的结论进行否定.答案:D5.导学号90074012已知命题p:存在xR,使tan x=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是x|1<x<2.有下列结论:命题“p且q”是真命题;命题“p且非q”是假命题;命题“非p或q”是真命题;命题“非p或非q”是假命题.其中正确的是()A.B.C.D.解析:命题p:存在xR,使tan x=1正确.命题q:x2-3x+2<0的解集是x|1<x<2也正确,命题“p且q”是真命题;命题“p且非q”是假命题;命题“非p或q”是真命题;命题“非p或非q”是假命题,故应选D.答案:D6.用适当的逻辑联结词填空(填“且”或“或”):(1)若a2+b2=0,则a=0b=0; (2)若ab=0,则a=0b=0; (3)平行四边形的一组对边平行相等. 解析:(1)若a2+b2=0,则a=0且b=0,故填“且”.(2)若ab=0,则a=0或b=0,故填“或”.(3)平行四边形的一组对边平行且相等,故填“且”.答案:(1)且(2)或(3)且7.如果命题“非p或非q”是假命题,对于下列结论:命题“p且q”是真命题;命题“p且q”是假命题;命题“p或q”是真命题;命题“p或q”是假命题.其中正确的是.(填序号) 解析:由“非p或非q”是假命题知,“非p”与“非q”都是假命题,所以p,q都是真命题,从而判断正确,错误.答案:8.命题p:1是集合x|x2<a中的元素;命题q:2是集合x|x2<a中的元素.若“p且q”是真命题,则a的取值范围为. 解析:由p为真命题,可得a>1,由q为真命题,可得a>4.当“p且q”为真命题时,p,q都为真命题,即解得a|a>4.答案:a|a>49.写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题,并判断其真假.(1)p:1是质数,q:1是方程x2+2x-3=0的根;(2)p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:NZ,q:0N.解(1)因为p假q真,所以p或q:1是质数或是方程x2+2x-3=0的根,为真;p且q:1是质数且是方程x2+2x-3=0的根,为假;非p:1不是质数,为真.(2)因为p假q假,所以p或q:平行四边形的对角线相等或互相垂直,为假;p且q:平行四边形的对角线相等且互相垂直,为假;非p:平行四边形的对角线不一定相等,为真.(3)因为p真q真,所以p或q:NZ或0N为真;p且q:NZ且0N,为真;非p:NZ,为假.B组1.若命题“p或q”与“p且q”中一真一假,则可能是()A.p真q假B.p真q真C.非p真q假D.p假非q真解析:由题意知“p且q”为假,“p或q”为真,则p,q中一真一假.答案:A2.命题“原函数与反函数的图像关于直线y=x对称”的否定是()A.原函数与反函数的图像关于直线y=-x对称B.原函数不与反函数的图像关于直线y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图像不关于直线y=x对称D.存在原函数与反函数的图像关于直线y=x对称解析:命题“原函数与反函数的图像关于直线y=x对称”的本质含义是“所有原函数与反函数的图像关于直线y=x对称”.故其否定应为“存在一个原函数与反函数的图像不关于直线y=x对称”.答案:C3.已知命题p:“x>2是x2>4的充要条件”,命题q:“若,则a>b”,则()A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.p真q假D.p,q均为假解析:由已知可知命题p为假,命题q为真,因此选A.答案:A4.设命题p:函数y=cos 2x的最小正周期为;命题q:函数f(x)=sin的图像的一条对称轴是x=-,则下列判断正确的是()A.p为真B.非q为假C.p且q为真D.p或q为假解析:因为函数y=cos 2x的最小正周期为,故命题p是假命题;因为f=-1,故命题q是真命题,则非q为假,p且q为假,p或q为真,故选B.答案:B5.已知p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在直线y=-3x+2上,则使命题p且q为真命题的一个点P(x,y)是. 解析:因为p且q为真命题,所以p,q均为真命题,即点P为直线y=2x-3与y=-3x+2的交点,故有解得故点P的坐标为(1,-1).答案:(1,-1)6.若“x2,5或xx|x<1或x>4”是假命题,则x的范围是. 解析:由题意得,p:x2,5,q:xx|x<1或x>4,因为p或q为假,所以p假q假,故有解得1x<2.答案:1,2)7.已知函数f(x)=|x+2|;f(x)=(x-2)2;f(x)=cos(x-2).现有命题p:f(x+2)是偶函数;命题q:f(x)在(-,2)内是减函数,在(2,+)内是增函数.则能使p且q为真命题的所有函数的序号是. 解析:若p且q为真命题,则p,q均为真命题.对于,f(x+2)=|x+4|不是偶函数,故p为假命题.对于,f(x+2)=x2是偶函数,则p为真命题;f(x)=(x-2)2在(-,2)内是减函数,在(2,+)内是增函数,则q为真命题,故p且q为真命题.对于,f(x)=cos(x-2)显然在(2,+)内不是增函数,故q为假命题.故填.答案:8.已知命题p:“存在a>0,使函数f(x)=ax2-4x在(-,2上单调递减”,命题q:“存在aR,使任意xR,16x2-16(a-1)x+10”.若命题“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.解若p为真,则函数f(x)图像的对称轴x=-在区间(-,2的右侧,即2,0<a1.若q为真,则方程16x2-16(a-1)x+1=0无实数根,=16(a-1)2-4×16<0,<a<.命题“p且q”为真命题,<a1.故实数a的取值范围为.9.导学号90074013已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解.若p且q是假命题,非p也是假命题.求实数a的取值范围.解p且q是假命题,非p是假命题,命题p是真命题,命题q是假命题.x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,|x1-x2|=.当m-1,1时,|x1-x2|max=3.由不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立,可得a2-5a-33.a6或a-1,当命题p为真命题时,a6或a-1.命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,当a>0时,显然有解;当a=0时,2x-1>0有解;当a<0时,ax2+2x-1>0,=4+4a>0,-1<a<0.从而命题q:不等式ax2+2x-1>0有解时,a>-1.又命题q是假命题,a-1.综上所述得a-1.所求a的取值范围为(-,-1.
