2019数学新设计北师大选修1-1课后训练案巩固提升：第三章 变化率与导数 3.2 word版含答案

www.ks5u.com§2导数的概念及其几何意义A组1.若函数f(x)=-3x-1,则f'(x)=() A.0B.-3xC.3D.-3解析:f'(x)=(-3)=-3.答案:D2.已知函数y=f(x)的图像如下图所示,则f'(xA)与f'(xB)的大小关系是()A.f'(xA)>f'(xB)B.f'(xA)<f'(xB)C.f'(xA)=f'(xB)D.不能确定解析:由图像易知,点A,B处的切线斜率kA,kB满足kA<kB<0,由导数的几何意义,得f'(xA)<f'(xB).答案:B3.已知曲线y=x3上过点(2,8)的切线方程为12x-ay-16=0,则a=()A.-1B.1C.-2D.2解析:k=12+6x+(x)2=12,过点(2,8)的切线方程为y-8=12(x-2),即y=12x-16,a=1.答案:B4.若曲线y=x3+x-10的一条切线与直线y=4x+3平行,则该切点的坐标为()A.(1,-8)B.(-1,-12)C.(1,-8)或(-1,-12)D.(1,-12)或(-1,-8)解析:设切点坐标为P(x0,y0),则y0=+x0-10.切线斜率k=(3+1)+3x0·x+(x)2=3+1=4,x0=±1.当x0=1时,y0=-8;当x0=-1时,y0=-12,即切点为(1,-8)或(-1,-12).答案:C5.曲线f(x)=x2在x=0处的切线方程为. 解析:f'(0)=x=0,又切线过点(0,0),故切线方程为y=0.答案:y=06.如图,函数y=f(x)的图像在点P处的切线方程是y=-2x+9,P点的横坐标是4,则f(4)+f'(4)=. 解析:由题意得,f'(4)=-2,f(4)=-2×4+9=1.因此,f(4)+f'(4)=1-2=-1.答案:-17.曲线f(x)=x3在点(a,a3)(a0)处的切线与x轴、直线x=a围成的三角形的面积为,则a=. 解析:因为f'(a)=3a2,所以曲线在点(a,a3)处的切线方程为y-a3=3a2(x-a).令y=0,得切线与x轴的交点为,由题设知三角形面积为·|a3|=,解得a=±1.答案:±18.求下列函数的导数.(1)求函数f(x)=在x=1处的导数;(2)求y=x2+ax+b(a,b为常数)的导数.解(1)解法一(导数定义法):y=-1,.,f'(1)=.解法二(导函数的函数值法):y=, . .f'(x)=,f'(1)=.(2)y'=(2x+a+x)=2x+a.9.导学号01844032已知曲线y=上点P(2,-1).求:(1)曲线在点P处的切线的斜率;(2)曲线在点P处的切线方程.解将P(2,-1)代入y=,得t=1,y=.y'=.(1)曲线在点P处的切线的斜率为=1;(2)曲线在点P处的切线方程为y-(-1)=x-2,即x-y-3=0.B组1.曲线y=f(x)=x2-2在点处切线的倾斜角为()A.1B.C.D.-解析:由导数的定义可知f'(x)=x,所以f'(1)=1=tan ,故=.答案:B2.已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则的值为()A.B.-C.D.-解析:由导数的定义可得y'=3x2,y=x3在点P(1,1)处的切线斜率k=3.由条件知,3×=-1,=-.答案:D3.函数y=f(x)的图像在点P(5,f(5)处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=. 解析:由题意知,f(5)=-5+8=3,f'(5)=-1,f(5)+f'(5)=2.答案:24.如图,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则ff(0)=;=.(用数字作答) 解析:易知f(x)=f(0)=4,ff(0)=f(4)=2.由导数的定义知=f'(1)=-2.答案:2-25.导学号01844033已知曲线C:y=经过点P(0,-1),求:(1)曲线在点P处的切线的斜率.(2)曲线在点P处的切线的方程.(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程.解(1)将P(0,-1)代入y=中得t=-1,y=-.=,曲线在点P处切线的斜率为k=1.(2)曲线在点P处的切线方程为y+1=x,即x-y-1=0.(3)点O(0,0)不在曲线C上,设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0,y0),则切线斜率k=,y0=-,x0=-,切点M,切线斜率k=4,切线方程为y+2=4,即y=4x.6.导学号01844034已知直线l1为曲线y=f(x)=x2+x-2在(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积.解(1)f'(x)=(2x+x+1)=2x+1.f'(1)=2×1+1=3,直线l1的方程为y=3(x-1),即y=3x-3.设直线l2与曲线y=x2+x-2相切于点B(b,b2+b-2),则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2.l1l2,则有2b+1=-,b=-,直线l2的方程为y=-x-.(2)解方程组故直线l1和l2的交点坐标为.l1,l2与x轴交点的坐标分别为(1,0),故所求三角形的面积S=.