中考数学专题复习：解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用,中考数学专题复习,第24讲 考点聚焦,考点 解直角三角形的应用常用知识,hl,越陡,第24讲 考点聚焦,第24讲 归类示例, 类型之一 利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题,命题角度： 1. 计算某些建筑物的高度(或宽度)； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题,例1 某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话： 小明：我站在此处看树顶仰角为45°. 小华：我站在此处看树顶仰角为30°. 小明：我们的身高都是1.6 m. 小华：我们相距20 m. 请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度 (参考数据：21.414，31.732，结果保留三个有效数字),第24讲 归类示例,解析 画出如图示意图，延长BC交DA于E.设AE的长为x米，在RtACE中，求得CEAE，然后在RtABE中求得BE，利用BECEBC，解得AE，则ADAEDE.,第24讲 归类示例,第24讲 归类示例,在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：,图241,不同地点看同一点,方法解析,第24讲 归类示例,图242,同一地点看不同点,利用反射构造相似,图243, 类型之二 利用直角三角形解决航海问题,命题角度： 1. 利用直角三角形解决方位角问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题,第24讲 归类示例,例2 如图244，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/小时的速度向西北方向航行. 我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号),第24讲 归类示例,图242,第24讲 归类示例, 类型之三 利用直角三角形解决坡度问题,例3 如图245，一段河坝的横断面为梯形ABCD，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.(iCEED，单位：m),第24讲 归类示例,命题角度： 1. 利用直角三角形解决坡度问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题,图245,第24讲 归类示例,解析 作BFAD于点F，在直角ABF中利用勾股定理即可求得AF的长，在直角CED中，利用坡比的定义即可求得ED的长度，进而即可求得AD的长,第24讲 归类示例,第24讲 回归教材,热气球测楼高,教材母题 人教版九下P88例4,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120 m，这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?,第24讲 回归教材,图246,解析 我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角因此，在图246中，30°，60°. 在RtABD中，30°，AD120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC.,第24讲 回归教材,第24讲 回归教材,点析 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路,第24讲 回归教材,中考变式,如图247，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救. 已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A处位于B处的北偏西30°的方向上. 求A、C两处之间的距离(结果精确到0.1 海里. 参考数据：1.41，1.73),第24讲 回归教材,图247,解析 ABC不是直角三角形，可过点A作ADBC于点D，构造RtACD和RtABD.设两直角三角形的公共边ADx，分别解RtACD和RtABD，用含x的代数式分别表示CD和BD的长，根据CDBDBC20建立方程可求得x的值，再在RtACD中求得AC的长,第24讲 回归教材,