中考数学专题复习：全等三角形

全等三角形,中考数学专题复习,第19讲 考点聚焦,考点1 全等图形及全等三角形,全等图形,大小,第19讲 考点聚焦,考点2 全等三角形的性质,相等,相等,相等,相等,相等,考点3 全等三角形的判定,第19讲 考点聚焦,ASA,AAS,SAS,HL,第19讲 考点聚焦,考点4 利用“尺规”作三角形的类型,第19讲 考点聚焦,考点5 角平分线的性质与判定,第19讲 考点聚焦,距离,平分线,第19讲 归类示例, 类型之一 全等三角形性质与判定的综合应用,命题角度： 1. 利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等； 2. 利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题,例1 已知：如图191，ABAE，12，B E，求证：BCED.,图191,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,1解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系； 2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等； 3利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等,方法点析, 类型之二 全等三角形开放性问题,命题角度： 1. 三角形全等的条件开放性问题； 2. 三角形全等的结论开放性问题,第19讲 归类示例,图192,例2 如图192，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线),DEDF,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度,方法点析, 类型之三 利用全等三角形设计测量方案,例3 如图193，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是( ) APO BPQ CMO DMQ,第19讲 归类示例,命题角度： 全等三角形的判定,图193,B,第19讲 归类示例,解析 要想利用PQONMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B., 类型之四 角平分线,例4 (1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图194所示)设计了如下方案：()AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线()AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PMPN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线,第19讲 归类示例,命题角度： (1)角平分线的性质； (2)角平分线的判定,第19讲 归类示例,(1)方案()、方案()是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由； (2)在方案()PMPN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB.此方案是否可行？请说明理由,图194,第19讲 归类示例,第19讲 归类示例,(2)当AOB是直角时，方案()可行 四边形内角和为360°，又若PMOA，PNOB，则OMPONP90°，MPN90°， AOB90°. 若PMOA，PNOB， 且PMPN， OP为AOB的平分线 当AOB不为直角时，此方案不可行 因四边形内角和为360°，若AOB不为直角，则PM、PN不可能垂直OA、OB.,