2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2模块综合检测

阶段质量检测(四)模块综合检测考试时间：120分钟试卷总分：160分题号一二总分151617181920得分一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1(四川高考)复数_.2函数y的导数是_3已知函数f(x)xexc有两个零点，则c的取值范围是_4用反证法证明命题“a，bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_5用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)时，从“k到k1”左边需乘的代数式是_6已知定义在R上的可导函数yf(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)2，则不等式2的解集为_7已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2_.8函数ysin2x的图像在点A处的切线的斜率是_9两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类下图中实心点的个数5,9,14,20，被称为梯形数根据图形的构成，记第2 014个梯形数为a2 014 ，则a2 014 _.10复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，则z1_.11对于等差数列an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s、t是互不相等的正整数，则有(s1)at(t1)as0”类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题是：_.12已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值为_，极小值为_13类比平面几何中的定理：ABC中，若DE是ABC的中位线，则有SADESABC14；若三棱锥ABCD有中截面EFG平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为_14.(辽宁高考)正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_二、解答题(本大题共6个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)设复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求.16(本小题满分14分)设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图像在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值17(本小题满分14分)(浙江高考)已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若|a|>1，求f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值18(本小题满分16分)已知数列，Sn为该数列的前n项和，计算得S1，S2，S3，S4.观察上述结果，推测出Sn(nN*)，并用数学归纳法加以证明19.(本小题满分16分)(安徽高考)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值20(本小题满分16分)已知函数f(x)ln x.(1)若直线yxm与函数f(x)的图像相切，求实数m的值(2)证明曲线yf(x)与曲线yx有唯一的公共点；(3)设0a<b，比较与的大小，并说明理由答 案1解析：(1i)22i.答案：2i2解析：y.答案：y3解析：f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，且f(x)minf(1)ce1，由题意得ce10，得ce1.答案：4解析：“a，b中至少有一个能被5整除”的否定是“a、b都不能被5整除”答案：a，b都不能被5整除5解析：当nk时，左边(k1)(k2)(kk)，当nk1时，左边(k2)(k3)(kk)(kk1)(k1k1)，增加了2(2k1)答案：2(2k1)6解析：令g(x)，g(x)0，g(x)为增函数由2得，所以g(x)g(0)，x0.答案：(0，)7解析：(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR.z1·z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1·z2R，a4，z242i.答案：42i8解析：y(sin2x)sin 2x，函数ysin2x的图像在点A处的切线的斜率ksin.答案：9解析：523a1,9234a2,142345a3，an23(n2)×(n1)(n4)，由此可得a2 0142342 016×2 015×2 0182 015×1 009.答案：2 015×1 00910解析：设z1abi，则z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或z11i或z11i.答案：1i或1i11若bn是等比数列，b11，s，t是互不相等的正整数，则有112解析：f(x)3x22pxq，f(1)32pq0，即2pq3. 因f(x)过(1,0)点，所以1pq0，即pq1.由，得p2，q1，即f(x)x32x2x.f(x)3x24x1.令3x24x10，解得x1，x21.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以当x时，f(x)取得极大值；当x1时，f(x)取得极小值0.答案：013解析：平面几何中的面积类比空间几何体中的体积，VAEFGVABCD18.答案：VAEFGVABCD1814解析：由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P.答案：15解：设zabi(a，bR)，由|z|1得1，(34i)z(34i)(abi)3a4b(4a3b)i是纯虚数，则3a4b0,4a3b0，解得或i或i.16解：(1)f(x)为奇函数，f(0)0，c0.则f(x)ax3bx.f(x)3ax2b的最小值为12，a0，b12，又直线x6y70的斜率为，f(1)3ab6，解得a2.a2，b12，c0.(2)由(1)知f(x)2x312x.f(x)6x2126(x)(x)，令f(x)0得，x1，x2，列表如下：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)的单调增区间是(，)和(，)f(1)10，f()8，f(3)18，f(x)1,3上的最大值是18，最小值是8.17.解：(1)当a1时，f(x)2x36x26x，则f(x)6x212x6，所以f(2)6.又因为f(2)4，所以切线方程为y6x8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值f(x)6x26(a1)x6a6(x1)(xa)令f(x)0，得到x11，x2a.当a>1时，列表：x0(0,1)1(1，a)a(a,2a)2af(x)00f(x)0极大值3a1极小值a2(3a)4a3比较f(0)0和f(a)a2(3a)的大小可得g(a)当a<1时，列表：x0(0,1)1(1，2a)2af(x)0f(x)0极小值3a128a324a2得g(a)3a1.综上所述，f(x)在闭区间0,2|a|上的最小值为g(a)18解：推测Sn(nN*)用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，S1，等式成立；(2)假设当nk时等式成立，即Sk，那么当nk1时，Sk1Sk.也就是说，当nk1时，等式成立根据(1)和(2)，可知对一切nN*，等式均成立19解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1<x2.所以f(x)3(xx1)(xx2)当x<x1或x>x2时，f(x)<0；当x1<x<x2时，f(x)>0.故f(x)在(，x1)和(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增(2)因为a>0，所以x1<0，x2>0.当a4时，x21.由(1)知，f(x)在0,1上单调递增所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0<a<4时，x2<1.由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2,1上单调递减所以f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0<a<1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0处和x1处同时取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x0处取得最小值20解：(1)f(x)，设切点为(x0，y0)，则k1，x01，y0ln x0ln 10，代入yxm，得m1.(2)令h(x)f(x)ln xx.则h(x)10，h(x)在(0，)内单调递减又h(1)ln 1110，x1是函数h(x)唯一的零点，故点(1,0)是两曲线唯一的公共点(3)，要比较与的大小ba0，只要比较ln 与的大小ln ln ，构造函数(x)ln x，(x1)，则(x)