2018-2019学年高二数学人教b版选修4-5模块综合检测 word版含解析
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2018-2019学年高二数学人教b版选修4-5模块综合检测 word版含解析
阶段质量检测(四)模块综合检测(时间:90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1已知a,b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是()Aa2<b2Bab2<a2bC.< D.<2t,sR,A,B,则A与B的关系为()AA>B BA<BCAB D不确定3已知函数f(x)、g(x),设不等式|f(x)|g(x)|<a(a>0)的解集是M,不等式|f(x)g(x)|<a(a>0)的解集为N,则集合M与N的关系是()ANM BMNCMN DMN4已知R,则4cos 的最大值是()A2 B3C. D.5不等式|x1|x2|5的解集为()A(,22,)B(,12,)C(,23,)D(,32,)6已知为锐角,a,b均为正实数则下列不等式成立的是()A(ab)2B(ab)2Ca2b2D(ab)2<7(安徽高考)若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3,则实数a的值为()A5或8 B1或5C1或4 D4或88当x>1时,不等式ax恒成立,则实数a的取值范围是()A(,2) B2,)C3,) D(,39若实数x、y满足1,则x22y2有()A最大值32 B最小值32C最大值6 D最小值610若x>1,则函数yx的最小值为()A16 B8C4 D非上述情况二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)11若x,y,z是正数,且满足xyz(xyz)1,则(xy)·(yz)的最小值为_12(广东高考)不等式|x1|x2|5的解集为_13若不等式|xa|x2|1对任意实数x均成立,则实数a的取值范围为_14设正数a,b,c的乘积abc1,的最小值为_三、解答题(本大题共有4小题,共50分)15(本小题满分12分)已知a,b是不相等的正实数求证:(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.16(本小题满分12分)若a1a2an,b1b2bn,求证:·.17(本小题满分12分)(新课标全国卷)设函数f(x)|xa|(a>0)(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围18.(本小题满分14分)数列an满足Sn2nan(nN)(1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an.(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想答 案1选CA项中a2b2(ab)(ab),由a<b知ab<0.但ab的符号不确定,故A项错误B项中,ab2a2bab(ba),由a<b知ba>0,但ab的符号不确定,故B项错误C项中,由a<b知ab<0,又已知a,b为非零实数,<0,即<.D项中,由于的符号不确定,故D项错误2选BB>A.3选C由绝对值不等式的性质知|f(x)g(x)|f(x)|g(x)|,集合N与集合M成MN关系4选B由4cos ·3.当且仅当4cos ,即sin ±,cos 时,等号成立,故选B.5选D由题意不等式|x1|x2|5的几何意义为数轴上到1,2两个点的距离之和大于等于5的点组成的集合,而2,1两个端点之间的距离为3,由于分布在2,1以外的点到2,1的距离要计算两次,而在2,1内部的距离则只计算一次,因此只要找出2左边到2的距离等于1的点3,以及1右边到1的距离等于1的点2,这样就得到原不等式的解集为(,32,)6选A设m,n(cos ,sin ),则|ab| ·,所以(ab)2.7选D当a2时,f(x)如图1可知,当x时,f(x)minf13,可得a8;当a<2时,f(x)如图2可知,当x时,f(x)minf13,可得a4.综上可知,答案为D.8选Dax,由xx113,即x的最小值为3.9选B由题知,x22y2(x22y2)·332,当且仅当时,等号成立10选Byxx28,当且仅当x2时等号成立11解析:(xy)(yz)xyy2yzzxy(xyz)zx22.答案:212解析:当x<2时,原不等式即1xx25x3,此时得到x3;当2x1时,原不等式即1xx25,此时无解;当x>1时,原不等式即x1x25x2,此时得到x2.于是原不等式的解集为x3或x2答案:x|x3或x213解析:由题得|xa|x2|(xa)(x2)|a2|,|a2|1,解得a(,13,)答案:(,13,)14解析:设a,b,c,则xyz1,则可化为,不妨设xyz,则,据排序不等式得z·x·y·,y·z·x·,两式相加并化简可得23.即.即.所以的最小值为.答案:15证明:因为a,b是正实数,所以a2bab233ab>0,当且仅当a2bab2,即ab1时,等号成立;同理:ab2a2b33ab>0,当且仅当ab1时,等号成立所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2,当且仅当ab1时,等号成立因为ab,所以(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.16证明:由题设和排序不等式,可知有以下n组式子成立:a1b1a2b2anbna1b1a2b2anbn,a1b1a2b2anbna1b2a2b3anb1,a1b1a2b2anbna1bna2b1anbn1.将上述n个不等式叠加后,两边同除以n2,即得欲证的不等式17解:(1)证明:由a>0,有f(x)|xa|a2.当且仅当“a1”时等号成立所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a>3时,f(3)a,由f(3)<5得3<a<.当0a3时,f(3)6a,由f(3)<5得<a3.综上,a的取值范围是.18解:(1)当n1时,a1S12a1,所以a11;当n2时,a1a2S22×2a2,所以a2;当n3时,a1a2a3S32×3a3,所以a3;当n4时,a1a2a3a4S42×4a4,所以a4.由此猜想an(nN)(2)当n1时,a11,结论成立假设nk(k1且kN)时,结论成立,即ak,那么nk1(k1且kN)时,ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.所以2ak12ak,所以ak1,这就是说当nk1时,结论也成立,综上可得an(nN)