2018-2019学年高二数学人教b版选修4-5阶段质量检测（一）　不等式的基本性质和证明不等式的基本方法 word版含解析

阶段质量检测(一)不等式的基本性质和证明不等式的基本方法(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1若0，则下列结论不正确的是()Aa2b2Babb2C.2 D|a|b|ab|2设a，b，cR，则“abc1”是“abc”的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件3不等式的解集是()A(0,2) B(0,2.5)C(0，) D(0,3)4若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()Aa>b B.>Ca>b D.>5若不等式x2|2x6|a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是()A7 B9C5 D116“|x1|2”是“x3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7(江苏高考)对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2C3 D48若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6C2 D.9设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()A|ab|ac|bc|Ba2aC|ab|2D.10已知a，b，c，dR且S，则下列判断中正确的是()A0<S<1 B1<S<2C2<S<3 D3<S<4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知不等式|x3|(xa)的解集为A，且A，则a的取值范围是_12若关于x的不等式|xa|<1的解集为(1,3)，则实数a的值为_13设a，b，cR，且a，b，c不全相等，则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条件是_14用长为16 cm的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是_cm2.三、解答题(本大题共4小题，共50分)15(本小题满分12分)已知函数f(x)|x8|x4|.(1)作出函数yf(x)的图像；(2)解不等式|x8|x4|>2.16(本小题满分12分)设a，b，c，d是正数，求证：下列三个不等式：ab<cd；(ab)(cd)<abcd；(ab)cd<ab(cd)中至少有一个不正确17(本小题满分12分)(新课标全国卷)若a>0，b>0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由18.(本小题满分14分)(辽宁高考)设函数 f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1 的解集为M，g(x)4 的解集为N.(1)求M；(2)当 xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2 .答 案1选D法一：(特殊值法)：令a1，b2，代入A、B、C、D中，知D不正确法二：由0，得ba0，所以b2ab，aba2，故A、B正确又由0，0，且，得2正确从而A、B、C均正确，对于D，由ba0|a|b|.即|a|b|0，而|ab|0.2选A当abc2时，有abc，但abc1，所以必要性不成立；当abc1时，abc，所以充分性成立，故“abc1”是“abc”的充分不必要条件3选C用筛选法，容易验证x2是不等式的解，否定A；x不是不等式的解，否定D；x使与|取“”，故否定B.4选Aa>b>0>>0，a>b.5选C令f(x)x2|2x6|，当x3时，f(x)x22x6(x1)279；当x<3时，f(x)x22x6(x1)255.综上可知，f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a5即可，从而a的最大值为5.6选A|x1|22x121x3.1x3x3，反之不成立从而得出“|x1|2”是“x<3”的充分不必要条件7选C|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.8选B3a3b2226.9选C因为|ab|(ac)(bc)|ac|bc|，所以选项A恒成立；在选项B两侧同时乘以a2，得a41a3a(a4a3)(1a)0a3(a1)(a1)0(a1)2(a2a1)0，所以选项B恒成立；在选项C中，当ab时，恒成立，ab时，不成立；在选项D中，分子有理化得恒成立10选B用放缩法，<<；<<；<<；<<.以上四个不等式相加，得1<S<2.11解析：A，|x3|(xa)(xa)x3(xa)x6a.6a.解得a3.答案：(3，)12解析：原不等式可化为a1<x<a1，又知其解集为(1,3)，所以解得a2.答案：213解析：a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ac)2，而a，b，c不全相等(ab)2(bc)2(ac)2>0，a3b3c33abcabc0.答案：abc014解析：设矩形长为x cm(0<x<8)，则宽为(8x) cm，面积Sx(8x)由于x>0,8x>0，可得S216，当且仅当x8x即x4时，Smax16.所以矩形的最大面积是16 cm2.答案：1615解：(1)f(x)图象如下：(2)不等式|x8|x4|>2，即f(x)>2.由2x122，得x5.由函数f(x)图象可知，原不等式的解集为(，5)16证明：假设不等式正确a，b，c，d都是正数，两不等式相乘得(ab)2<abcd.由式，得(ab)cd<ab(cd)2·(cd)又ab>0，4cd<abcd，3cd<ab，即cd<.由式，得(ab)2<，即a2b2<ab，与平方和为正数矛盾假设不成立，即式中至少有一个不正确17解：(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于4>6，从而不存在a，b，使得2a3b6.18解：(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x<1时，由f(x)1x1得x0，故0x<1.所以f(x)1的解集为M.(2)证明：由g(x)16x28x14，得1624，解得x.因此N，故MN.当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)x·f(x)2xf(x)xf(x)x·f(x)x(1x)2.