2018-2019学年高中数学人教a版必修4练习：2.1平面向量的实际背景及基本概念 word版含解析

课时提升作业 十五平面向量的实际背景及基本概念(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题正确的是()A.向量AB与BA是相等向量B.共线的单位向量是相等向量C.零向量与任一向量共线D.两平行向量所在直线平行【解析】选C.向量AB与BA是相反向量,不是相等向量;共线的单位向量可能是相等向量,也可能是相反向量;零向量与任一向量共线,正确;两平行向量所在直线可能平行,也可能重合.2.下面几个命题:(1)若a=b,则|a|=|b|.(2)若|a|=0,则a=0.(3)若|a|=|b|,则a=b.(4)若向量a,b满足则a=b.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.由相等向量的定义知,(1)正确,(3)(4)错误,(2)中a=0,故(2)错误.【误区警示】零向量与实数0的手写方法不同,容易写错.3.在ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则()A.AB与AC共线B.DE与CB共线C.AD与AE相等D.AD与BD相等【解析】选B.如图所示:因为D,E分别是AB,AC的中点,由三角形的中位线定理可得:DEBC.所以DE与CB共线.二、填空题(每小题4分,共8分)4.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则|OA|=_.【解析】正方形的对角线长为22,所以|OA|=2.答案:25.下列结论中,正确的是_(填序号).|AB|=|BA|;|AB|与线段AB的长度不相等;向量a与b不共线,则a,b都是非零向量.【解析】正确;中|AB|等于线段AB的长度;中,因为零向量与任意向量共线,故a,b不共线,a,b都是非零向量.答案:三、解答题6.(10分)在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上,已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b,使b=a.(2)画一个以C为起点的向量c,使|c|=2,并说出c的终点的轨迹是什么.【解析】(1)根据相等向量的定义,所作向量b应与a同向,且长度相等,如图所示.(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c,所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心,2为半径的圆,如图所示.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.若|AB|=|AD|且BA=CD,则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【解析】选C.四边形ABCD中,因为BA=CD,所以BACD,且BA=CD,所以四边形ABCD是平行四边形;又|AB|=|AD|,所以平行四边形ABCD是菱形.2.如图所示,梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EFAB,则下列等式成立的是()A.AD=BCB.AC=BDC.PE=PFD.EP=PF【解析】选D.由梯形的性质知,点P为线段EF的中点,故向量EP=PF.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如图,四边形ABCD和BCED都是平行四边形,则与BC相等的向量有_.【解析】在平行四边形ABCD中,BCAD,且BC=AD,所以BC=AD;同理,在平行四边形BCED中,BC=DE.所以与BC相等的向量是AD和DE.答案:AD和DE4.矩形ABCD中,点E为BC边的中点,AEC的平分线交AD边于点F,若向量|AB|=3,|AD|=8,则|FD|=_.【解析】在矩形ABCD中,ADBC,AD=BC=8,因为E为BC的中点,所以BE=12BC=12×8=4,在RtABE中,AE=AB2+BE2=32+42=5,因为EF是AEC的角平分线,所以AEF=CEF,因为ADBC,所以AFE=CEF,所以AEF=AFE,所以AE=AF,所以FD=AD-AF=8-5=3.答案:3三、解答题5.(10分)如图,E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点,求图中与向量GH相等的向量.【解析】因为E,F,G,H分别是平行四边形ABCD各边的中点,所以GH12AC,EF12AC,所以四边形EFGH是平行四边形,所以MNGH,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AO=OC=12AC.所以与GH相等的向量有FE,MN,AO,OC.