2018-2019学年高中数学人教a版必修3作业：3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生 word版含解析
课时提升作业 十九(整数值)随机数(random numbers)的产生 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现2点的概率,则下列步骤中不正确的是()A.用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x,如果x=2,我们认为出现2点B.我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验,用计数器m记录其中有多少次出现2点,置n=0,m=0C.出现2点,则m的值加1,即m=m+1;否则m的值保持不变D.程序结束,出现2点的频率mn作为概率的近似值【解析】选A.计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数(包括1,7),共7个整数.2.(2018·成都高一检测)某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班,现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查,若从抽取的6个班中再随机抽取2个班作进一步的数据分析,则抽取的2个班均为高一的概率是()A.15B.13C.35D.23【解析】选A.先按分层抽样抽取,比例为21147=321,所以高一年级抽3个班,高二年级抽2个班,高三年级抽1个班,分别记为1,2,3,4,5,6,再从中抽取2个班,基本事件一共有15种,其中全部为高一年级的是(1,2),(1,3),(2,3)共3种,所以概率为315=15.3.一个小组有6名同学,选1名小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,下面步骤错误的是()把6名同学编号为16;利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数;统计总试验次数N及甲的编号出现的个数N1;计算频率fn(A)=N1N,即为甲被选中的概率的近似值;N1N一定等于16.A.B.C.D.【解析】选C.概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,频率不一定等于概率,N1N不一定等于16.4.(2018·天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.45B.35C.25D.15【解析】选C.从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫)共10种取法,取出的2支彩笔中含有红色彩笔的有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫)共4种取法.因此所求概率为410=25.5.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器得出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.85B.0.812 9C.0.8D.0.75【解析】选D.由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:572702939857034743738636964746986233261680453661959774244281共15组随机数,所以所求概率为1520=0.75.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,a到b之间的每个整数出现的可能性是.【解析】a,b中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是1b-a+1.答案:1b-a+17.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.则他乘上上等车的概率为.【解析】共有6种发车顺序:上、中、下;上、下、中;中、上、下;中、下、上;下、中、上;下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车),所以他乘坐上等车的概率为36=12.答案:128.抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计朝上面的点数的和是6的倍数的概率时,用1,2,3,4,5,6分别表示朝上面的点数是1,2,3,4,5,6.用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个,每组第i个数组成一组,共组成60组数,其中有一组是16,这组数表示的结果是否满足朝上面的点数的和是6的倍数:.(填“是”或“否”)【解析】16表示第一枚骰子向上的点数是1,第二枚骰子向上的点数是6,则朝上面的点数的和是1+6=7,不表示和是6的倍数.答案:否三、解答题(每小题10分,共20分)9.同时抛掷两枚均匀的正方体骰子,用随机模拟方法计算上面都是1点的概率.【解题指南】抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的整数随机数.【解析】步骤:(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数,然后以两个一组分组,每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数.第2个数表示另一枚骰子向上的点数.两个随机数作为一组共组成n组数.(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m.(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为mn.10.某种心脏手术成功率为0.6,现准备进行3例这样的手术,试用随机模拟的方法求:(1)恰好成功一例的概率.(2)恰好成功两例的概率.【解析】利用计算机(或计算器)产生0至9之间的取整数的随机数,用0,1,2,3表示不成功,4,5,6,7,8,9表示成功,因为成功率为0.6,3例这样的手术.所以每3个随机数为一组,不妨产生100组.(1)计算在这100组中出现0,1,2,3恰有2个的组数N1,则恰好成功一例的概率的近似值为N1100.(2)统计出这100组中,0,1,2,3恰好出现一个的组数N2,则恰好有两例成功的概率的近似值为N2100. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐篷,如果下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则下列说法正确的是()A.一定不会淋雨B.淋雨机会为34C.淋雨机会为12D.淋雨机会为14【解析】选D.用A,B分别表示下雨和不下雨,用a,b表示帐篷运到和运不到,则所有可能情形为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),则当(A,b)发生时就会被雨淋到,所以淋雨的概率为P=14.2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.310B.15C.110D.112【解析】选A.随机取出两个小球有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4), (2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,和为3只有1种情况(1,2),和为6可以是(1,5),(2,4),共2种情况.所以P=310.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2018·南京一模)从长度为2,3,5,6的四条线段中任选三条,能构成三角形的概率为.【解析】从长度为2,3,5,6的四条线段中任选三条,共有2,3,5;2,3,6;2,5,6;3,5,6,共4种情况,能构成三角形的有2,5,6;3,5,6,两种情况,所以P(任取三条,能构成三角形)=24=12.答案:124.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜;6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数.034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751据此估计乙获胜的概率为.【解析】产生30组随机数就相当于做了30次试验.如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现,就表示乙获胜,它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959, 774,762,707,共11个.所以采用三局两胜制,乙获胜的概率约为1130.答案:1130三、解答题(每小题10分,共20分)5.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽取3道;从20道化学题中随机抽取3道;从12道生物题中随机抽取2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为115,化学题的编号为1635,生物题的编号为3647).【解析】利用计算器的随机函数RANDI(1,15)产生3个不同的115之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个);再利用计算器的随机函数RANDI(16,35)产生3个不同的1635之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个);再用计算器的随机函数RANDI(36,47)产生2个不同的3647之间的整数随机数(如果有一个重复,则重新产生一个),这样就得到8道题的序号.6.一份测试题包括6道选择题,每题只有一个选项是正确的.如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案,用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.【解析】我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数.我们用0表示猜的选项正确,1,2,3表示猜的选项错误,这样可以体现猜对的概率是25%.因为共猜6道题,所以每6个随机数作为一组.例如,产生25组随机数:330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相当于做了25次试验,在每组数中,如果恰有3个或3个以上的数是0,则表示至少答对3道题,它们分别是001003,030032,210010,112000,即共有4组数,我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为425=0.16.
